Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тема: "Подобие треугольников" (кейсы задач двух уровней, практические задачи, задания зачёта) 8 класс

Тема: "Подобие треугольников" (кейсы задач двух уровней, практические задачи, задания зачёта) 8 класс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа КР6 + зачет.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1213fbe6.gifhello_html_m6c3dd3ca.gifhello_html_7bd2f622.gifhello_html_2b599c25.gifhello_html_m4baa2bd8.gifhello_html_m13e488b.gifhello_html_598deaf9.gifhello_html_5dbec99c.gifhello_html_1085c9fd.gifhello_html_m755f520d.gifhello_html_6745573a.gifhello_html_794b5a26.gifhello_html_m4dde6342.gifhello_html_1213fbe6.gifhello_html_m6c3dd3ca.gifhello_html_7bd2f622.gifhello_html_2b599c25.gifhello_html_m4baa2bd8.gifhello_html_m13e488b.gifhello_html_598deaf9.gifhello_html_5dbec99c.gifhello_html_1085c9fd.gifhello_html_m755f520d.gifhello_html_6745573a.gifhello_html_794b5a26.gifhello_html_m4dde6342.gifhello_html_1213fbe6.gifhello_html_m6c3dd3ca.gifhello_html_7bd2f622.gifhello_html_2b599c25.gifhello_html_m4baa2bd8.gifhello_html_m13e488b.gifhello_html_598deaf9.gifhello_html_5dbec99c.gifhello_html_1085c9fd.gifhello_html_m755f520d.gifhello_html_6745573a.gifhello_html_794b5a26.gifhello_html_m4dde6342.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifБилет №1

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АСО = ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ.


Билет №2

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см, CN = 4см, ВМ = NC.

B

N

M

А С


Билет №3

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Доказать: hello_html_m6def1f52.gifА1В1С1.

А В

500 С1 В1

600


700

600

С А1



Билет №4

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD. AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.


Билет №5

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.

Найдите угол САО, если DBO = 610. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОD.


Билет №6

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

На рисунке АО = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см. Найдите СD. О

А

В

D C

D


Билет №7

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АСО = ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ.


Билет №8

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см, CN = 4см, ВМ = NC.

B

N

M

А С


Билет №9

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Доказать: hello_html_m6def1f52.gifА1В1С1.

А В

500 С1 В1

600


700

600

С А1



Билет №10

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD. AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.


Билет №11

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.

Найдите угол САО, если DBO = 610. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОD.


Билет №12

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

На рисунке АО = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см. Найдите СD. О

А

В

D C

D


Билет №13

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АСО = ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ.


Билет №14

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см, CN = 4см, ВМ = NC.

B

N

M

А С


Билет №15

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Доказать: hello_html_m6def1f52.gifА1В1С1.

А В

500 С1 В1

600


700

600

С А1



Билет №16

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD. AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.


Билет №17

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.

Найдите угол САО, если DBO = 610. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОD.


Билет №18

  1. Сформулировать признаки подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано.

  2. Решить задачу.

На рисунке АО = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см. Найдите СD. О

А

В

D C

D


Билет №1

  1. Сформулировать I признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.

  1. Решить задачу.

Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.



Билет №2

  1. Сформулировать II признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

В ∆ АВC АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.

  1. Решить задачу.

Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.



Билет №3

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С

  1. Решить задачу.

Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см,

ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.



Билет №4

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b 1


  1. Решить задачу.

Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.

Билет №5

  1. Сформулировать I признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.

  1. Решить задачу.

Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.



Билет №6

  1. Сформулировать II признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

В ∆ АВC АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.

  1. Решить задачу.

Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.



Билет №7

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С

  1. Решить задачу.

Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см,

ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.



Билет №8

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b 1


  1. Решить задачу.

Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.

Билет №9

  1. Сформулировать I признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.

  1. Решить задачу.

Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.



Билет №10

  1. Сформулировать II признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

В ∆ АВC АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.

  1. Решить задачу.

Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.



Билет №11

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С

  1. Решить задачу.

Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см,

ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.



Билет №12

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b 1


  1. Решить задачу.

Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.

Билет №13

  1. Сформулировать I признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.

  1. Решить задачу.

Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.



Билет №14

  1. Сформулировать II признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

В ∆ АВC АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.

  1. Решить задачу.

Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.



Билет №15

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С

  1. Решить задачу.

Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см,

ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.



Билет №16

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b 1


  1. Решить задачу.

Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.

Билет №17

  1. Сформулировать I признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.

  1. Решить задачу.

Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.



Билет №18

  1. Сформулировать II признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

В ∆ АВC АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.

  1. Решить задачу.

Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.



Билет №19

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С

  1. Решить задачу.

Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см,

ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.



Билет №20

  1. Сформулировать III признак подобия треугольников, сделать чертеж, записать дано, доказать.

  2. Решить задачу.

Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b 1


  1. Решить задачу.

Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.

Название документа Кейсы с заданиями.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_5f443028.gifhello_html_1c56e0d6.gifhello_html_m5be924d4.gifhello_html_m138fc14b.gifhello_html_1213fbe6.gifhello_html_m6c3dd3ca.gifhello_html_7bd2f622.gifhello_html_2b599c25.gifhello_html_m4baa2bd8.gifhello_html_m13e488b.gifhello_html_598deaf9.gifhello_html_5dbec99c.gifhello_html_1085c9fd.gifhello_html_m755f520d.gifhello_html_6745573a.gifhello_html_794b5a26.gifhello_html_m4dde6342.gifhello_html_7563e5a6.gifhello_html_m48993f33.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_6afeb88a.gifhello_html_m551832c6.gifhello_html_613ccaac.gifhello_html_m466d160c.gifhello_html_m678c5e1f.gifИндивидуальная работа с практической частью кейса №1.

    1. Треугольник АВС и MNP подобны. Известно, что АВ = 3см, АС = 7см, МР = 21см.

Найдите сторону MN.


    1. Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см5см,а стороны другого – 10дм, 15дм20дм ?


    1. На рисунке АО = 3см, ВО = 4см, DO = 12см, ОС = 9см. Докажите, что треугольник и АОВ и СОD подобны.


А В

О




D C


    1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. АСО = ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ.


    1. Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см, CN = 4см, ВМ = NC.

B

N

M

А С


    1. Доказать: hello_html_m6def1f52.gifА1В1С1.

А В

500 С1 В1

600


700

600

С А1


    1. Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD. AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.


    1. АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.

Найдите угол САО, если DBO = 610. Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОD.


    1. На рисунке АО = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см.

Найдите СD. О

А

В

D C

Индивидуальная работа с практической частью кейса №2.


2.1. Прямая параллельная стороне АС hello_html_m44dfdda9.gif АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника hello_html_m44dfdda9.gifАВС и hello_html_m44dfdda9.gifВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН =28см.


2.2. В ∆ АВ АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников АВС и АDЕ.


2.3. Найдите АВ и ВС, если DЕ ││ АС.

В


х+6 8

D 10 E

x

15

А С


2.4. Треугольник АВС прямоугольный, ВО – высота, опущенная на гипотенузу АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.


2.5. Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.


a

у

5 2х-3

х 4

b

1




2.6. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС=16см, ВС=12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN || ВА.


2.7. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О;

АО = 18см, ОВ = 10см, ОС = 12см,

ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.


2.8. Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см. FТ = 12см, ТР = 36см.


2.9. Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите высоту треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС = 7см, АD = 21см и высота трапеции равна 3см.

Название документа Практически значимые задания.pptx

Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установ...
Семья Ивановых решила построить двухэтажный домик на своем дачном участке....
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установ
Описание слайда:

Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установлен прожектор. Тень от дерева равна трём шагам. Какова высота дома в метрах (см. рис.)?   

№ слайда 2 Семья Ивановых решила построить двухэтажный домик на своем дачном участке.
Описание слайда:

Семья Ивановых решила построить двухэтажный домик на своем дачном участке. Но сосед по даче просил расположить домик так, чтобы он не бросал тень на его любимую клумбу. Перед семьей Ивановых стоит проблема: как определить нужное расстояние от дачи до забора соседа, что бы тень от домика не падала на любимую клумбу соседа, если высота планируемого домика 3м, а дача располагалась в нижнем левом углу участка (смотри схему). Сыновья Ивановых, Олег и Валера, припомнили, что аналогичную задачу решали на уроках геометрии в 8 классе и решили помочь семье разрешить эту проблему. Вопрос: используя признаки подобия треугольников, как определить нужное расстояние от дачи до забора соседа, что бы тень от домика не падала на клумбу соседа, если высота планируемого домика 3м?

№ слайда 3
Описание слайда:


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 14.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров477
Номер материала ДВ-451905
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх