Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра СтатьиТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НОРМАЛЬНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НОРМАЛЬНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НОРМАЛЬНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

Нормальное распределение относится к числу наиболее распространенных и важных, оно часто используется для приближенного описания многих случайных явлений, например, для случайного отступления фактического размера изделия от номинального, рассеяния снарядов при артиллерийской стрельбе и во многих других ситуациях, в которых на итоговый результат воздействует большое количество независимых случайных факторов, среди которых нет сильно выделяющихся.

Говорят, что случайная величина ξ имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а и σ2 (краткое обозначение: x ~ N(a, σ2)), если ее плотность распределения задается формулой:

, ,

где а – математическое ожидание случайной величины х;

σ2 – дисперсия случайной величины х.

фактов о поведении плотности нормального распределения:

- ее значение стремится к нулю при и ;

- на всей области определения функция является положительной;

- график функции симметричен относительно математического ожидания;

- в точке с абсциссой, равной математическому ожиданию, плотность нормального распределения достигает максимума, который равен .

Параметр а (математическое ожидание) характеризует положение графика функции на числовой оси (это параметр положения).

Параметр σ (среднее квадратическое отклонение) характеризует степень сжатия или растяжения графика плотности (это параметр масштаба).

Таким образом, совокупность нормальных распределений является двухпараметрическим семейством.

Рассмотрим свойства нормального распределения.

1. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины х, распределенной как N(a, σ2), равны

Мξ = а, = σ2

2. Медиана нормального распределения равна а, так как плотность распределения симметрична относительно точки х = а

Нормальное распределение с параметрами а = 0 и σ = 0 играет в теории и приложениях особое значение. Это распределение (вида N(0, 1)) называется стандартным нормальным распределением. Его плотность равна

, ,

Функция распределения стандартного нормального распределения имеет вид:



Эту функцию называют также функцией Лапласа. Одним из ее свойств является то, что Ф(х) = 1 – Ф(-х), ввиду чего достаточно знать значения функции только для неотрицательных х. Это свойство используется при составлении таблиц функции Лапласа.

Функцию произвольного нормального распределения N(a, σ2) легко выражается через функцию Лапласа. Для этого используется формула:



Эта формула позволяет вычислять вероятности событий, связанных с произвольными нормальными случайными величинами, с помощью таблиц стандартного нормального распределения.

Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу

    Настоящий материал опубликован пользователем Вишнякова Виктория Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
    • 26.06.2017 233
    • DOCX 26.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Автор материала

    • На проекте: 4 года и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 512
    • Всего материалов: 2