Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Теория чисел. Признак делимости на 4

Теория чисел. Признак делимости на 4

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринска...
ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполним...
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выпол...
РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбико...
ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число	Делимость на 4 (+/-)	Число 	Делимос...
ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые з...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое сл...
1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теоре...
2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро опре...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринска
Описание слайда:

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринская ОШ Калинин Павел

№ слайда 2 ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполним
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполнимости действия деления нацело этих чисел, т.е. о делимости этих чисел. В данной работе я остановлюсь на признаке деления на четыре. Для выяснения того, делится ли одно число на другое ,существует несколько способов. Один из них состоит в непосредственном делении этих чисел. Другим способом выяснения делимости является применение признаков делимости. Мне стало интересно, а существуют ли еще признаки делимости, кроме тех, что мы изучали в 6 классе (на 2,3,5,9,10), и как их вывести. Для своей работы я выбрал признак делимости на 4 и решил узнать, можно ли определить только по виду числа, делится оно на 4 или нет

№ слайда 3 ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выпол
Описание слайда:

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выполняя деления, узнать, делится число на 4 или нет. Постановка проблемы: Сформулировать признак делимости на 4 для любого натурального числа.

№ слайда 4 РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбико
Описание слайда:

РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбиком, записывая только ответ. 100/4=25 5000/4=1250 70000/4=17500 60/4=15 6328/4=1582 7777/4=1944,75 598/4=149,5 9184/4=2286 8592/4=2148 913/4=228,25 654/4=163,5 3647/4=911,75 927/4=231,75 3583/4=895,75 6547/4=1636,75 132/4=33 554/4=138,5 952/4=238 1384/4=346 51/4=12,75 7234/4=1808,5   30/4=7,5

№ слайда 5 ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число	Делимость на 4 (+/-)	Число 	Делимос
Описание слайда:

ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число Делимость на 4 (+/-) Число Делимость на 4 (+/-) 100 + 913 - 5000 + 3583 - 70000 + 6547 - 60 + 132 + 6328 + 232 + 7777 - 554 - 9184 + 952 + 598 - 1384 + 8592 + 51 - 654 - 7234 - 3647 - 30 -

№ слайда 6 ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые з
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые заканчиваются на два нуля или две последние цифры которого образуют число, делящееся на четыре.

№ слайда 7 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое сл
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число . Теорема 2 (теорема о делимости произведения). Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

№ слайда 8 1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теоре
Описание слайда:

1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теореме 2 число а делится на 4.

№ слайда 9 2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r
Описание слайда:

2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r – натуральные числа и 0.  Здесь n – число сотен, к– число десятков, r– число единиц. Тогда по теореме 1: если первое слагаемое 100∙n делится на 4 и второе слагаемое (10∙k + r) тоже делится на 4, то и всё число делится на 4. Первое слагаемое 100∙n делится на 4, т.к. одним из множителей является число 100, которое делится на 4. Значит, 100∙n тоже делится на 4. Второе слагаемое (10∙k + r) тоже должно делиться на 4. А оно будет делиться на 4 в том случае, если будет представлять собой число, которое делится на 4. В то же время второе слагаемое (10k + r) является двумя последними цифрами числа. Отсюда получаем, что, если две последние цифры числа представляют собой число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4. Таким образом, гипотеза доказана.

№ слайда 10 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро опре
Описание слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро определить делится число на 4 или нет без необходимости выполнять фактическое деление.  Признаки делимости используются при сокращении дробей. Также эти знания понадобятся при нахождении наибольшего общего делителя чисел и при нахождении общего знаменателя. Признак делимости на 4 может понадобится и при решении задач такого вида: Можно ли разместить 718 человек в четырехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест? В записи 4791*31* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 4. И, конечно, мы используем признаки делимости при устном счете в быту, в магазине и т.д.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 14.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров34
Номер материала ДБ-193462
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх