114031
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Теория чисел. Признак делимости на 4

Теория чисел. Признак делимости на 4

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринска...
ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполним...
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выпол...
РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбико...
ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число	Делимость на 4 (+/-)	Число 	Делимос...
ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые з...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое сл...
1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теоре...
2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро опре...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринска
Описание слайда:

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 4. Выполнил ученик 6 класса МБОУ Помринская ОШ Калинин Павел

2 слайд ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполним
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Имея дело с натуральными числами, иногда возникает вопрос о выполнимости действия деления нацело этих чисел, т.е. о делимости этих чисел. В данной работе я остановлюсь на признаке деления на четыре. Для выяснения того, делится ли одно число на другое ,существует несколько способов. Один из них состоит в непосредственном делении этих чисел. Другим способом выяснения делимости является применение признаков делимости. Мне стало интересно, а существуют ли еще признаки делимости, кроме тех, что мы изучали в 6 классе (на 2,3,5,9,10), и как их вывести. Для своей работы я выбрал признак делимости на 4 и решил узнать, можно ли определить только по виду числа, делится оно на 4 или нет

3 слайд ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выпол
Описание слайда:

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ. Задача Как по виду числа, не выполняя деления, узнать, делится число на 4 или нет. Постановка проблемы: Сформулировать признак делимости на 4 для любого натурального числа.

4 слайд РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбико
Описание слайда:

РАЗБОР ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ 3.Рассмотрим частные случаи, выполняя деление столбиком, записывая только ответ. 100/4=25 5000/4=1250 70000/4=17500 60/4=15 6328/4=1582 7777/4=1944,75 598/4=149,5 9184/4=2286 8592/4=2148 913/4=228,25 654/4=163,5 3647/4=911,75 927/4=231,75 3583/4=895,75 6547/4=1636,75 132/4=33 554/4=138,5 952/4=238 1384/4=346 51/4=12,75 7234/4=1808,5   30/4=7,5

5 слайд ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число	Делимость на 4 (+/-)	Число 	Делимос
Описание слайда:

ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ Число Делимость на 4 (+/-) Число Делимость на 4 (+/-) 100 + 913 - 5000 + 3583 - 70000 + 6547 - 60 + 132 + 6328 + 232 + 7777 - 554 - 9184 + 952 + 598 - 1384 + 8592 + 51 - 654 - 7234 - 3647 - 30 -

6 слайд ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые з
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА Возникает гипотеза, что на 4 делятся те и только те числа, которые заканчиваются на два нуля или две последние цифры которого образуют число, делящееся на четыре.

7 слайд ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое сл
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ Теорема 1 (теорема о делимости суммы). Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число . Теорема 2 (теорема о делимости произведения). Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

8 слайд 1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теоре
Описание слайда:

1СЛУЧАЙ 1.Рассмотрим число а=100∙n, где n – натуральное число. Тогда по теореме 2 число а делится на 4.

9 слайд 2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r
Описание слайда:

2 СЛУЧАЙ 2. Рассмотрим число вида а=100∙n + 10∙k + r= 100∙n + (10∙k + r), k,r – натуральные числа и 0.  Здесь n – число сотен, к– число десятков, r– число единиц. Тогда по теореме 1: если первое слагаемое 100∙n делится на 4 и второе слагаемое (10∙k + r) тоже делится на 4, то и всё число делится на 4. Первое слагаемое 100∙n делится на 4, т.к. одним из множителей является число 100, которое делится на 4. Значит, 100∙n тоже делится на 4. Второе слагаемое (10∙k + r) тоже должно делиться на 4. А оно будет делиться на 4 в том случае, если будет представлять собой число, которое делится на 4. В то же время второе слагаемое (10k + r) является двумя последними цифрами числа. Отсюда получаем, что, если две последние цифры числа представляют собой число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4. Таким образом, гипотеза доказана.

10 слайд ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро опре
Описание слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Результаты данного исследования позволяют сравнительно быстро определить делится число на 4 или нет без необходимости выполнять фактическое деление.  Признаки делимости используются при сокращении дробей. Также эти знания понадобятся при нахождении наибольшего общего делителя чисел и при нахождении общего знаменателя. Признак делимости на 4 может понадобится и при решении задач такого вида: Можно ли разместить 718 человек в четырехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест? В записи 4791*31* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 4. И, конечно, мы используем признаки делимости при устном счете в быту, в магазине и т.д.

Общая информация

Номер материала: ДБ-193462

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.