Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Теңсіздікті дәлелдеуде есептер шығару

Теңсіздікті дәлелдеуде есептер шығару


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_4d141ee6.gifhello_html_4d141ee6.gifhello_html_m358c0035.gifhello_html_m358c0035.gifhello_html_m25950762.gifhello_html_m25950762.gifhello_html_57d85cab.gifhello_html_57d85cab.gifhello_html_319d0e3c.gifhello_html_319d0e3c.gifhello_html_63d10d71.gifhello_html_63d10d71.gifhello_html_539d78c2.gifhello_html_539d78c2.gifhello_html_7d0df05a.gifhello_html_7d0df05a.gifhello_html_m6363c269.gifhello_html_m6363c269.gifhello_html_fb2360c.gifhello_html_fb2360c.gifhello_html_7d0df05a.gifhello_html_7d0df05a.gifhello_html_m1546405b.gifhello_html_m1546405b.gifhello_html_m2ce5b872.gifhello_html_m2ce5b872.gifhello_html_m298e599d.gifhello_html_m298e599d.gifhello_html_m4d25ccdc.gifhello_html_m4d25ccdc.gifhello_html_m45996541.gifhello_html_m45996541.gifhello_html_m7871aa20.gifhello_html_m7871aa20.gifhello_html_683c12de.gifhello_html_683c12de.gifПән аты: Алгебра

Сыныбы: 9 «Б»

Сабақтың тақырыбы: Теңсіздікті дәлелдеу

Сабақ мақсаты: 1. Теңсіздікті дәлелдеу дегеніміз не,теңсіздіктерді дәлелдеуде осы уақытқа дейінгі алынған білімдеріңді қалай қолдануға болатынын; логикалық талдау жасауды және теңсіздіктерді дәлелдеуді үйрету.

2. Оқушылардың өздерін кабинетте ұстау, көмек көрсете білу қабілеттерін дамыту.

3. Оқушыларға эстетикалық тәрбие беру.

Сабақтың типі: Практикум элементтері бар көрсетіп түсіндіру сабағы.

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Үй тапсырмасын тексеру

125,126,128

125 а) ә)

126

(1;-2) сандар жұбы қай теңсіздіктер жүйесінің шешімі болады?

a)ә)

Шешуі: а) шешімі болады, ә) шешімі болмайды.

128. теңсіздіктер жүйесінің шешімін координаталар жазықтығында көрсетіңдер?

III. Жаңа сабақты түсіндіру

Теңсіздікті дәлелдеу депайнымалының кез келген мәнінде теңсіздіктің орындалатынын көрсетуді айтады.

1-мысал. m және n сандарының арифметикалық ортасы, олардың геометриялық ортасынан кіші емес екенін дәлелдейік. Яғни,.

Дәлелдеуі: Берілген теңсіздіктің екі жағын да 2 санына көбейтейік: .

Шыққан теңсіздіктің екі жағын да квадраттап, түрлендіргенде шығатыны: немесе m2-2mn+n2≥0. Бұдан шығатыны (m-n)2≥0. Соңғы теңсіздік кез келген m және n үшін орындалғандықтан, теңдігі дұрыс.

2-мысал. Егер x және y сандарының қосындысы тұрақты және x=y болса, онда олардың көбейтіндісі ең үлкен болатынын дәлелдейік.

Дәлелдеуі:

Тіктөртбұрыштың ұзындығы x, ал енін y арқылы белгілейік. Сонда тіктөртбұрыштың периметрі 2(x+y). x+y=a деп алайық, мұндағы a – тұрақты сан. Егер x=y болса, онда тіктөртбұрыштың ұзындығы мен ені өзара тең және әрқайсысы -ге тең болады. Сонда тіктөртбұрыш квадратқа айналып, оның xy ауданы береді.Енді басқа жағдайларда, яғни x≠y болса, тіктөртбұрыштың ауданы xy=екенін дәлелдеу керек. Ол үшін соңғы теңсіздікті дәлелдейік:

4xy2,

4xy<(x+y)2,

4xy2+2xy+y2,

02+2xy+y2-4xy,

02-2xy+y2,

0<(x-y)2.

Сондықтан тізбектей түрлендіру арқылы берілген теңсіздікке мәндес 0<(x-y)2теңсіздігіналамыз. Ал соңғы теңсіздік x≠y болғанда дұрыс. Демек, берілген теңсіздік те x≠y болғанда, дұрыс болады.

IV. Жаңа тақырыпты бекіту

  1. 1- мысалдағы теңсіздіктің дәлелдеуінде қандай ұғымдар қолданылды?

  2. Теңсіздікті дәлелдеудің теңсіздікті шешуден айырмашылығы неде?

V. Сынып жұмысы.

123 есеп. а) (x+y)2≥4xy.

Шешуі: x2+2xy+y2≥4xy

x2+2xy+y2-4xy≥0

x2-2xy+y2≥0

(x-y)2≥0


ә) x3+y3≥x2y+xy2 (x>0, y>0)

x3-x2y+y3-xy2≥0

x2(x-y)+y2(y-x)≥0

x2(x-y)-y2(x-y)≥0

(x-y)(x2-y2)≥0

x-y≥0, (x2-y2)≥0(x>0, y>0).

125 есеп. а –ның кез келген мәнінде теңсіздік ақиқат бола ма?

а)

(1+а)2≥4а

1+2а+а2≥4а

1+2а+а2-4а≥0

1-2а+а2≥0

(1-а)2≥0 теңсіздігі ақиқат.

ә) 4а2+1≥4а

2+1-4а≥0

(2а-1)2≥0 теңсіздігі ақиқат.

б) а2+2а≥-1

а2+2а+1≥0

(а+1)2≥0 теңсіздігі ақиқат.

128 есеп. a4+b4≥a3b+ab3, мұндағыa≥0, b≥0.

a4+b4-a3b-ab30

a3(a-b)+b3(b-a)≥0

a3(a-b)-b3(a-b)≥0

(a-b)(a3-b3)≥0

(a-b)≥0, (a3-b3)≥0 ақиқат болады.


129 есеп. а) (a+b) (≥4 a≥0, b≥0

(a+b) (≥4

(a+b) (≥4

4

(a+b)2≥4ab

a2+2ab+b2≥4ab

a2-2ab+b2≥0

(a-b)2≥0 болады.


V. Қорытындылау

Үйге тапсырма: 124. 130.131

Оқушыларды бағалау





Автор
Дата добавления 25.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров133
Номер материала ДВ-485607
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх