Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Вариант 1
1. Ответьте «Да», если согласны с утверждением и «Нет», если не согласны с ним.
а) Любые три точки пространства однозначно определяют плоскость.
б) Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.
в) Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в плоскости.
2. Продолжите предложение. «Две прямые в пространстве называются параллельными, если…»
3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
4.Прямая а параллельна плоскости α и прямой b. Каково может быть взаимное расположение плоскости αи прямой b:
а) пересекаются;
б) параллельны;
в) b лежит в α?
5. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. Каково взаимное расположение средней линии MNи плоскости α?
В
а) пересекаются;
б) параллельны;
N
M
в)
MN лежит в α?
С
А
α
6. Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и CDсоответственно.
а) Докажите, что КМ||EF.
б) Найдите КМ, если АЕ=8 см.
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Вариант 2
1. Ответьте «Да», если согласны с утверждением и «Нет», если не согласны с ним.
а) Через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость.
б) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны.
в) Если три прямые пересекаются в одной точке, то они лежат в одной плоскости.
2. Продолжите предложение. «Прямая и плоскость называются параллельными, если…»
3. Сформулируйте лемму о двух параллельных прямых.
4.Прямая а лежит в плоскости α и параллельна прямой b. Каково может быть взаимное расположение плоскости αи прямой b:
а) параллельны;
б)пересекаются;
в)b лежит в α?
5.АD – основание трапеции лежит в плоскости α. Каково взаимное расположение средней линии MNи плоскости α?
D
С
В
а)параллельны;
б) пересекаются;
N
M
в)
MN лежит в α?
α
А
6. Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D– середины отрезков KM и NLсоответственно.
а) Докажите, что КL||BC.
б) Найдите BC, если KL=10 см, MN=6 см.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.