Тест по теме "Объемы тел вращения" в 11 классе

                                                  IV.  ОБЪЁМЫ ТЕЛ  ВРАЩЕНИЯ

1.Найдите объём шара, диаметр которого равен 3 см.

А) 32π см³

 В)  см³

 С)  см³

 D)  см³

 Е) 12π см³

2. Радиусы двух шаров относятся как 3 : 5. Как относятся их объёмы?

А) 3 : 5

 В) 27 : 125

 С) 9 : 25

 D) 1 : 5

 Е) 1 : 3

3. Если радиус цилиндра увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в . . .

А) раз

 В) 12π раз

 С) 16 раз

 D) 8 раз

 Е) 64 раза

4. В двух конусах равные образующие, а углы между образующей и высотой равны соответственно 2φ и φ. Найти отношение большего объёма к меньшему.

А) 4 cosφ · cos2φ

 В) 4 sinφ · cos2φ

 С) 2 cosφ · cos2φ

 D)  cosφ · sin2φ

 Е) 2 cosφ · sin2φ

5. Площадь поверхности шара равна 36π см². Найдите его объём.

А) 18π см³

 В) 32π см³

 С) 12π см³

 D) 36π см³

 Е) 40π см³

6. Высоту цилиндра с радиусом 6 см увеличили на 5 см. Во сколько раз увеличится его боковая поверхность, если первоначальный объём цилиндра 720π см³.

А) в раза

 В) в  раза

 С) в  раза

 D) в  раза

 Е) в  раза

7. Радиусы двух шаров относятся как 2 : 3. Как относятся их объёмы?

А) 2 : 3

 В) 4 : 9

 С) 1 : 3

 D) 1 : 2

 Е)  8 : 27

8. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144π см² и 64π см². Найдите отношение их объёмов.

А) 3,25

 В) 4,125

 С) 3,375

 D) 4,25

 Е) 3,125

1.  В цилиндре с высотой 20см, на расстоянии 8см от оси симметрии перпендикулярно к основанию проведено сечение, площадь которого 600см². Определите объём  этого цилиндра.

А) 6450π см³    

В) 5570π см³  

С) 5860π см³   

D) 6120π см³   

Е) 5780π см³.

4. Если радиус цилиндра увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в …

А)  раз   

В) 12π раз   

С) 64 раза   

D) 8 раз   

Е) 16 раз.

5. Образующая конуса равна 10см, а высота 8см. Найти объём конуса.

А) 120π см³    

В) 360π см³  

С) 96π см³   

D) 288π см³   

Е) 384π см³.

6.Полная поверхность конуса 450π см², а его радиус 9 см. Найдите  объём конуса.

А) 1080π см³    

В) 1060π см³  

С) 1200π см³   

D) 1000π см³   

Е) 1120π см³.

7. Высота прямого конуса в 5 раз меньше образующей, а радиус основания равен  2см. Найдите объём конуса.

А) 40π см³    

В) 45π см³  

С) 50π см³   

D) 60π см³   

Е) 35π см³.

8. Объём конуса равен 320π см³, а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

А) 18 см    

В) 24 см   

С) 22 см   

D) 17 см  

 Е) 16 см.

10. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой  3см  вокруг своего катета.

А) 9π см³    

В) 24π см³  

С) 3π см³   

D) 18π см³   

Е) 27π см³.

12. Площадь поверхности шара равна 81π см². Найдите его объём.

А) 180π см³     

В) 121π см³  

С) 121,5π см³   

D) 122,5π см³   

Е) 130,5π см³.

13. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 1. Найдите отношение их объёмов.                            

  А) 2 : 1   

В) 4 : 1   

С) 6 : 1    

D) 2 : 3    

Е) 8 : 1 .

15.Найдите объём конуса, если его образующая равна 6 и угол между высотой конуса и образующей равен 60⁰.

А) 27   

 В)  27  

С) 36π   

D) 36    

Е) 27π.

17. Конус с высотой 14 см и площадью основания равной  49π см², пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 4 см от вершины. Найдите объём верхней (срезанной) части конуса.

А) 16π см³  

В)  см³ 

С)  см³    

D)  см³      

Е)  см³.

18. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 см, площадь боковой поверхности

24π см² .                               

А) 48π см³    

В) 24π см³  

С) 16π см³   

D) 36π см³   

Е) 12π см³.

19. Конус с высотой 15 см и площадью основания равной 25π см², пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 3 см от вершины. Найдите объём верхней (срезанной) части конуса.

А) 5π см³  

В) 10π см³ 

С) π см³   

D) 20π см³       

Е) 15π см