Тесты по теме "Объемы многогранников" в 11 классе

                                         II. ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ

1.Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 9, а площадь боковой поверхности 27. Найти объём пирамиды.

А)   

В) 12

С) 9

D) 18

Е) 36

2. Найти объём правильной треугольной призмы со стороной основания, равной 2см, и                                      боковым ребром, равным  7см.

А) 126см³

 В) 63см³

С) 63см³

D) 63 см³

Е) 126 см³

3. По стороне основания, равной 5 см, и боковому ребру, равному 8 см, найдите объём правильной треугольной призмы.

А) 25см³

 В) 320см³

С) 40 см³

D) 50см³

Е) 50 см³

4. Определите объём прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462 см².

А) 960 см³

 В) 1088 см³

 С) 1044 см³

 D) 988 см³

 Е) 924 см³

5. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 45⁰. Вычислите объём пирамиды, если в её основании лежит прямоугольник со сторонами 10 см и 24 см.

А) 1020 см³

 В) 1040 см³

 С) 960 см³

 D) 980 см³

 Е) 1080 см³

6. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 36см² Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 300 см³.

А) 200 см²

 В) 180 см²

 С) 120 см²

 D) 140 см²

 Е) 100 см²

7. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 144 см², а площадь боковой поверхности 240 см². Найти объём данной пирамиды.

А) 960 см³

 В) 2400 см³

 С) 384 см³

 D) 1268 см³

 Е) 3072 см³

8. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 3 и боковое ребро 5. Найдите объём призмы.

А) 135

 В) 135

 С) 270

 D) 135

 Е) 45

9. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 25, а площадь боковой поверхности 75. Найти объём пирамиды.

А)

 В)

 С) 75

 D)

 Е) 50

2.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, высота пирамиды равна 4. Найдите объём пирамиды.

А) 144   

В) 72   

С) 48   

D)     

Е) .

3.Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 36. Угол наклона её бокового ребра к плоскости основания равен 45⁰. Найти боковое ребро пирамиды.

А) 12    

В) 6  

С) 6   

D) 6   

Е) 12.

4. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4см  и 8см и образуют угол 60⁰, а высота параллелепипеда равна 15см.  Найти объём параллелепипеда. 

А) 1440см³    

В) 900см³  

С) 720см³   

D) 360см³   

Е) 1080см³.

5. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 36см². Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 300см³.

А) 200см²  

В)100см² 

С) 120см²   

D)140см²   

Е) 180см².

7. Основанием прямой призмы служит равнобедренный  треугольник с боковой стороной, равной 13см и высотой, проведённой к основанию треугольника, равной 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200см³.

А) 640 см²  

В)720 см² 

С) 940 см²   

D)860 см²   

Е) 1000 см².

8. В прямой треугольной призме стороны основания равны 13;  14; и 15, а высота призмы равна 20. Найдите объём призмы.

А) 840  

В)1480 

С) 560   

D)1860   

Е) 1680.

9. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 5см. Диагональ параллелепипеда равна 9см. Найдите объём параллелепипеда.

А) 100 см³  

В)150см³ 

С) 25см³   

D)25см³  

Е) 75см³

10. Все рёбра правильной треугольной призмы равны  2см. Найдите объём призмы.

А) 24см³  

В)36 см³ 

С) 18 см³   

D)32 см³  

Е) 18см³

11. Все рёбра правильной треугольной призмы равны  6см. Найдите объём призмы.

А) 243 см³  

В) 72см³ 

С) 486 см³   

D) 144 см³  

Е) 486см³.

12. В основаниях усечённой пирамиды  прямоугольные треугольники с гипотенузами 4см и 9см и острыми углами 60⁰. Вычислите объём усечённой пирамиды, если её высота равна 8см.

А) 125 см³ 

 В) 133 см³ 

С) 153 см³   

D) 145 см³  

Е) 120 см³.

20. Сумма всех рёбер в правильной шестиугольной призме ( высота равна стороне основания) равна 180 см. Определите объём призмы.

А) 1500см³  

В)1440см³ 

С) 1800см³   

D)1200см³   

Е) 1500 см³.

23.Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4см и наклонена к боковой грани под углом 30⁰. Найти площадь боковой поверхности и объём  призмы.

А)  32см²   и 16см³  

В) 16см²  и 32см³   

С) 8см²  и 16см³   

D) 16см²  и 8см³     

Е)  16см² и 8см³.

24. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник, одна из сторон которого равна 13 см. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника. Высота равна 24 см, а боковое ребро 25 см. Найти её объём.

А) 963см³  

В) 312см³ 

С) 468см³   

D) 624см³   

Е) 326см³.

26. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Вычислите объём пирамиды, если её высота равна 12см и все боковые рёбра равны между собой.

А) 98 см³  

В) 96 см³ 

С) 169 см³   

D) 84 см³  

Е) 102 см³.

27. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 17см, а высота, проведённая к основанию, 8см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200 см³.

А) 940 см²  

В) 640 см² 

С) 1000 см²   

D) 860 см²   

Е) 720 см².

28. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной, равной 12 см, и острым углом 60⁰. Через меньшую диагональ ромба проведено сечение, перпендикулярное основанию, площадь которого равна 168 см². Вычислите объём призмы.

А) 1008см³  

В) 1176см³ 

С) 1014см³   

D) 1350см³   

Е) 1080см³.

30. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5 : 2. Зная, что диагонали параллелепипеда 17см и 10см, найти его объём.

А) 90 см³  

В) 180 см³ 

С) 360 см³   

D) 720 см³  

Е) 240 см³.

31. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна

36см². Вычислите объём призмы, если площадь её боковой поверхности равна100см².

А) 248 см²  

В) 200 см² 

С) 300 см²   

D) 320 см²   

Е) 250 см².

37. Чему равен объём  правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания 4см, а боковые рёбра взаимно перпендикулярны.

А)  см³  

 В) 16 см³    

С)  см³     

D) 18 см³      

Е) 48 см³.

38. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, площадь полной поверхности 3а², тогда объём этой пирамиды равен:

А)      

В)     

С)    

D)      

 Е)  .

39. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 17см, а высота, проведённая к основанию, 15 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 2400 см³.

А) 640 см²  

В) 720 см² 

С) 1000 см²   

D) 860 см²   

Е) 940 см².

48. Объём правильной треугольной пирамиды равен 300см³. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиды равна 12 см.

А) 12,5π см² 

В) 36π см² 

С) 27π см²    

D) 49π см²

Е) 25π см².

50. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 13 см и высотой, проведённой к основанию треугольника, равной 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200 см³.

А) 640 см²  

В) 720 см²

 С) 1000 см²   

D) 860 см²   

Е) 940 см².

51.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

А)  ; 

В) ; 

С) ;  

D) ;

Е) .

53.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой, равной 6см, если боковое ребро наклонено к основанию под углом 60⁰.

А) 288  

В) 320  

С) 270  

D) 288   

Е) 270 .

56.Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5см, 12см, 13см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найти объём пирамиды.

А) 40 см³  

В) 50 см³ 

С) 30 см³   

D) 60 см³   

Е) 20 см³.

57. Найдите объём куба, если его диагональ равна 5.

А) 180   

В) 250   

С) 100   

D) 150   

Е) 125.

59. Найдите площадь полной поверхности куба, если его объём равен 343 см³.

А) 392 см²  

В) 196 см²

 С) 245 см²   

D) 294 см²   

Е) 296 см².

60. В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной  ,  FA = . Если боковые грани пирамиды имеют равные площади, то объём пирамиды равен:

А)    

В)     

С)       

D)    

Е)  .

62. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 8см, 15см, 17см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найти объём пирамиды.

А) 90 см³  

В) 60 см³ 

С) 40 см³   

D) 30 см³   

Е) 20 см³.

64. Объём прямоугольного параллелепипеда равен  960 см³, площадь основания  80 см². Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда, если его длина на 2 см больше ширины.

А) 128см    

В)112 см   

С) 120 см   

D) 104 см   

Е) 144 см.

65. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 4, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 225 см². Найдите объём параллелепипеда.

А) 1014 см³  

В) 1620 см³ 

С) 1156 см³   

D) 1240 см³   

Е) 1350 см³.

69.Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 8см и углом 60⁰ между диагоналями. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найти объём пирамиды.

А) см³  

В) 16 см³    

 С) 24 см³  

D) см³  

Е) 64см³.