Тест по теме "Текстовые задачи"

Тест к занятию № 5(задание № 11)

1.     Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

2.     Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?

3.     Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

4.     Заказ на 132 де­та­ли пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что он за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?

5.      Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 19 минут, вто­рой — за 57 минут, а тре­тий — за 1 час 16 минут. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

6.     Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 3 литра воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 108 лит­ров она за­пол­ня­ет на 3 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба?

Ответы:

1	2	3	4	5	6
13	2	45	12	12	9

Пояснения:

Задача № 1:     Пусть  х  км/ч – скорость второго велосипедиста. Тогда согласно условию

 (х + 3) км/ч – скорость первого велосипедиста.

Оба велосипедиста проехали 130 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения первого велосипедиста меньше, чем время движения второго на 3 часа, поэтому   , решаем  х = 10, скорость велосипедиста, пришедшего первым равна 13 км/ч.      Ответ:  13 

.Задача № 2: Обозначим за х ч время нахождения в пути одного автомобиля до встречи с другим.

Тогда один из автомобилей прошел 70х, второй – 80х км.

В сумме эти пути дают 300 км.

Поэтому   70х + 80х = 300, х = 2.

Ответ: 2

Задача № 3:  Введите  обозначения, уравнение    , решите это  уравнение.

                                                                                   Ответ: 45.

Задача № 4     Заказ на 132 де­та­ли пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что он за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим  — число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет  де­таль, . На из­го­тов­ле­ние 132 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 1 час мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий, от­сю­да имеем:

                                                                                  Ответ: 12.

Задача № 5     Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 19 минут, вто­рой — за 57 минут, а тре­тий — за 1 час 16 минут. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим объем бака за 1. Тогда три на­со­са, ра­бо­тая вме­сте, за­пол­нят бак за

 минут.

                                                                               Ответ: 12.

Задача № 6     Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 3 литра воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 108 лит­ров она за­пол­ня­ет на 3 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим  — ко­ли­че­ство лит­ров воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет  лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 108 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 3 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, пер­вая труба про­пус­ка­ет 9 лит­ров воды в ми­ну­ту.

                                                                                Ответ: 9.

Краткое описание документа:

После разбора задач по презентации, делая акцент на рациональные вычисления, можно дать тест. Ответы и разборы задач прилагаются.В этом тесте не только текстовые задачи на движение и производительность, но и практико-ориентированные задачи, которые требуют тоже рационального подхода.Мы должны помнить, что микрокалькуляторов на экзамене нет, а значит ученики должны уметь считать и вычислять квадратный корень без них.