Квадрат суммы и квадрат разности двух
выражений:
Вариант 1:
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить,
насколько учащийся может повторить новую информацию.
1. Завершить
записи:
а) (х+у)2= ;
б) (х-у)2 = ;
2. Заполнить пропуски:
Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения удвоенное произведение
первого и второго выражений, квадрат второго выражения.
Квадрат разности двух
выражений равен квадрату первого выражения
удвоенное произведение
первого и второго выражений, квадрат второго
выражения.
3. Даны
выражения:
а) 9х2 – (4у)2;
б) (2а-в)2; в) (ху+2а)2;
г) х2 + (у-5)2;
д) (5а+4в2)2 е) (21-5в)2;
е) (х+у)2-4х2;
ж) у2 – (зх)2.
Выбрать те, которые
являются:
а) квадратом суммы ;
б) квадратом разности .
4. Из данных выражений
выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.
а) 4х2-4ху +у2;
б) 25а2 – 9в2 +30ав;
в) 36х2 + 24ху
+ у2; г) 49а2-70ас +25;
д) 16 х2 – 70
ас +25; е) 81 а2 +4в2+36ав.
Уровень 2. Задания,
позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые
знания
5.Вспомнить
правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и
квадрата разности:
а) (а+в)2 =
(а+в)(а+в)= ;
б) (а-в)2 =
6. Найти такой одночлен
А, чтобы равенство было тождеством.
а) (15а - А)=225а2
– 6о ав + 4в2; А= ;
б) (А+ 3ху)2 =
16х2+24 х2у +9х2у2; А= ;
в) (10а-5у)2
= 100а2 + А +25у2; А=
;
г) (-7х+4у)2 =
А -56 ху +16у2; А= .
7. Даны выражения6
(4-а)2;
(4+а)2; (-4+а)2; (-а+4)2;
(-4-а)2.
Подчеркнуть те, которые
тождественно равны выражению (а-4)2.
8. Пользуясь формулой
квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:
а) 982,
б) 2012; в) 9,82; г) 722.
9. Найти такой одночлен
А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) А-8а2 +16;
А= ;
б) 9 х2+6ху
+А; А= ;
в) а6в2+
А +36; А= ;
г) 4 m2-A
+100; А= ;
д) 36а4-48а2в2
+ А; А= .
10. Отметить знаком
«+» выражение, тождественно равное выражению
12х+(4х+3)2
– (5 – 2х)2.
а) 12х2 +44х
– 16;
б) 20 х2 +16х
– 16;
в) 12х2+56х
-16;
г) 12х2 +46х –
16.
Вариант 2:
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить,
насколько учащийся может повторить новую информацию.
1. Заполнить
пропуски
а) =
х2+2ху + у2
б)
= х2 – 2ху + у2.
2. Даны
выражения:
а) 4а2 – (5у)2;
б) (3а-в)2; в) (ху+7с)2;
г) а2 + (в - 9)2;
д) (3а+4в2)2 е) (17 - 3в)2;
е) (m+n)2-9k2;
ж)(7a)2
– b2.
Выбрать те, которые
являются:
a)
квадратом суммы ;
б) квадратом разности .
3. Из данных выражений
выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.
a)
4х2-4х+у2; б) 25а2 – 9в2
+30ав;
в) 36m2
+ 24mn
+4 n2;
г) 49а2c2
- 70ас +25;
д) 16 х2 – 70
ас +25; е) 81 а2 +4в2+36ав.
4.
Упростите выражение:
а) (12а-1)2-1;
б) 4(7+3х)2;
в) -3(2-у)2
-10у; г) -3(в-4)2.
Уровень 2. Задания,
позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые
знания
5. Вспомнить
правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и
квадрата разности:
а) (х+у)2 = (х+у)(х+у)= ;
б) (х-у)2 =
6. Найти такой одночлен
А, чтобы равенство было тождеством.
а) (13х - А)= 169х2
– 78ху +9у2; А= ;
б) (А+ 2ав)2 =
25а2+20 а2в+4х2у2; А= ;
в) (12m-7n)2
= 144m2
+ А +49n2;
А= ;
г) (-6а+8в)2 =
А -96 ав +64в2; А= .
7. Из выражений:
(5-х)2;
(5+ах)2; (-5+ах)2; (-х+5)2; (-5-х)2.
Подчеркнуть те, которые
тождественно равны выражению (х-5)2.
8. Пользуясь формулой
квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:
а)1 992,
б) 3012; в) 9,92; г) 832.
9. Найти такой одночлен
А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) А-10х2 +25;
А= ;
б)16а2+24ав
+А; А= ;
в) х4у6+
А +81; А= ;
г) 9в2-A
+64; А= ;
д) 25х6- 30х3у2
+ А; А= .
10. Отметить знаком
«+» выражение, тождественно равное выражению
13а+(5а+2)2 –
(3 –4а)2.
а) 9а2 +47а –
5;
б) 41а2 +9а – 5;
в) 9а2+57а -5;
г)9а2 +45а –5.
Разность квадратов
Вариант 1
Уровень 1: Задания, позволяющие проверить,
насколько учащийся может повторить новую информацию
1. Завершить
запись:
Х2 –у2 =
2. Заполнить
пропуски
Разность квадратов
двух выражений равна произведению этих
выражений и их .
3. Подчеркнуть
выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:
а) 4х2 –
9; б) –у4—х6; в) 0,64а8
– в4;
г) -16 х4 + 4у2;
д) -36 – в4у6.
4. Соединить
линией соответствующие части утверждения
Произведение разности двух выражений и их
суммы равно
|
|
Произведение
разности 1) квадрату разности этих двух
выражений и их
суммы
равно 2) квадрату суммы
этих выражений
3) разности квадратов этих выражений
5. Подчеркнуть
выражения, которые можно представить в виде разности квадратов.
а)
(х-5)(х+4); б) (-3+а)(3+а);
в)
(у+5)()у-(-5)); г) (х-у)(у+х).
Уровень 2.
Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился
применять новые знания
6. Доказать
формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на
многочлен:
(а-в)(а+в) =
7. Найти
одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.
а) (3х - А)(3х+А)=9х2-16
у4; А= ;
б) (4в-А)(А+4в) =16в2
– 225; А= ;
в) (А-2ху2)(2ху2
+А)=49а2 – 4х2у4; А= ;
г) (А-4)(А+4)= в4у6
– 16; А= .
8. Вычислить
значения произведений чисел по образцу.
39*41 =
(40-1)(40+1)= 1600-1= 1599
а) 201*199;
б) 84*76; в) 1,03*0,97; г) 2,02*1,98
9. Соединить
линиями тождественно равные выражения:
(2х+3у)(2х-3у)+(2х+3у)2
18х2 – 12ху
(2х+3у)(3у-2х)+(2х-3у)2
-12ху-8х2
(2х+3у)(2х-3у)-(2х-3у)2
8х2+12ху
(2х+3у)(3у-2х) –
(2х+3у)2 12ху – 18 у2
10. Разложить
на множители:
а) а2 –
25; б) 4х2 -9;
в) у3-36у; г)
4ху4 – 9а6х.
9. Заполнить
пропуски
Разность квадратов
двух выражений равна произведению этих
выражений и их .
10. Подчеркнуть
выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:
а) 4х2 –
9; б) –у4—х6; в) 0,64а8
– в4;
г) -16 х4 + 4у2;
д) -36 – в4у6.
Вариант 2
Уровень1. Задания,
позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить
новую информацию
1. Завершить
выражение:
----------------
=(х-у)(х+у)
2. Соединить
линией соответствующие части утверждения
Произведение
разности 1) квадрату разности этих двух
выражений и
их
суммы
равно 2) квадрату суммы
этих выражений
3) разности квадратов этих выражений
3. Даны
выражения
а)
4-16у2; б) –m2-n6;
в)
0,25х4-у6;
г) -36а8
+9в4; д) 81-х2у4.
Выписать те, которые
являются разностью квадратов двух выражений:
4. Завершить
утверждение.
Произведение
разности двух выражений и их суммы равно
5. Подчеркнуть
выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:
а)
(а-3)(а+7) б) (-5+х)(5+х);
в)
(а+4)(а-(-4)); г) (m-n)(n+m).
Уровень 2.
Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился
применять новые знания
6. Доказать
формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на
многочлен:
(х-ву(х+у) =
7. Найти
одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.
а) (5а - А)(5а+А)=25а2-9в2;
А= ;
б) (3х - А)(А+3х) =9х2
–169 А= ;
в) (А-3m2n)(3m2n
+А)=49k6
– 9m4n2;
А= ;
г) (А-10)(А+10)=
a6b8
– 100;
А=
.
8. Вычислить
значения произведений чисел по образцу.
29*31 = (30-1)(30+1)=
900-1= 899
а) 102*98;
б)73*67; в) 2,01*1,99; г) 1,02*0,98
9. Соединить
линиями тождественно равные выражения:
(3а+5в)(3а-5в)+(3а+5в)2
50в2 – 30ав
(3а+5в)(5в-3а)+(3а-5в)2
-18а2 -30ав
(3а+5в)(3а-5в)-(3а-5в)2
18а2+30ав
(3а+5в)(5в-3а) – (3а+5в)2
30ав –50в2
10.Разложить
на множители:
а) х2 – 25; б)
16а2 -4;
в) 4 у-у5;
г) 9ав2 – 25ас4.
Сумма и разность кубов
Вариант 1
Уровень 1. Задания,
позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить
новую информацию
1. Завершить
выражение:
а3+в3
=
2. Соединить
линиями утверждения, которые соответствуют друг другу.
Квадрат
разности квадрату первого
выражения
двух
выражений минус произведение
первого
и второго выражения плюс
квадрат второго выражения
неполный
квадрат квадрату первого выражения
разности
двух минус удвоенное
выражений
равен произведение первого
и
второго выражения плюс
квадрат второго выражения.
3. Заполнить
пропуски
Сумма кубов двух
выражений равна произведению этих выражений и их
разности.
4. Подчеркнуть
выражения, которые являются суммой кубов:
а)
х6-у7; б) 27 + х3у6;
в)
2х3 – (-у)6; г) 8х3+64у6.
5. Завершить
выражение
(а-в)(а2+
ав +в2) =
6. Заполнить
пропуски, выбрав нужные слова и словосочетания из приведенного списка:
Сумма,
произведение, удвоенная сумма, удвоенное произведение, разность.
Неполный
квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс
первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
7. Заполнить
пропуски.
Разность
кубов двух выражений равна разности этих
выражений и неполного квадрата их .
8. Выбрать
выражения, которые являются разностью кубов
а)
6х3 – у3; б) х3у6-8;
в) 27х3-у9; г) 12х6 – у8.
Уровень
2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился
применять новые знания
9. Соединить
линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило
умножения многочлена на многочлен.
Произведение
суммы двух равно разности кубов
выражений
и неполного этих выражений
квадрата
их разности
Произведение
разности двух равно сумме кубов
выражений
и неполного квадрата этих выражений
их
суммы
10. Найти
такие одночлены А и М, которые обращают равенства и тождества.
а)
(А+3у)(4х2-6ху +9у2)=8х3+ М; А= ,
М= .
б)
(4с-5d)(16c2+A
+ 25d2)=
M
– 125d3;
А= , М= ;
в)
(ав-5с)(А+5авс+25с2)= М-125с3; А= ,
М= ;
г)
(х2 - 2у2)(х4+А+4у4)= х6 +
М; А= , М= .
11. Найти
пропущенные многочлены в разложении на множители
суммы
(разности ) двух кубов:
а)
(4а-5в)( )
б)
( )(х2-5х
+ 25);
в)
( )(4а2
+6ав+9в2)
Вариант 2.
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить,
насколько учащийся может повторить новую информацию
1. Заполнить
пропуски
=
(а+в)(а2-ав+в2).
2. Заполнить
пропуски, выбрав слова из приведенного списка:
Сумма, произведение, удвоенная
сумма, удвоенное произведение, разность
Неполный квадрат разности
двух выражений равен квадрату первого выражения минус первого и
второго выражений, плюс квадрат второго выражения
3. Заполнить
пропуски.
кубов
двух выражений равна произведению суммы этих выражений и квадрата
их разности
4. Выбрать
выражения, которые являются суммой кубов:
а) а5 +в6;
б) 64 + m3n6;
в) 3х6-(-у)12; г) 27а9+8в15.
5. Заполнить пропуск:
=
а3-в3.
6. Соединить
линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило
умножения многочлена на многочлен.
Произведение
суммы двух равно разности кубов
выражений
и неполного этих выражений
квадрата
их разности
Произведение
разности двух равно сумме кубов
выражений
и неполного квадрата этих выражений
их
суммы
7. Заполнить
пропуски.
кубов
двух выражений равна произведению этих выражений и неполного
квадрата их суммы.
8. Подчеркнуть
выражения, которые являются разностью кубов
а) 5а3
– в3; б) а6в9-27; в) 125а6-в12;
г) 6а3 – в9.
Уровень 2. Задания, позволяющие
проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию
9. Найти такие одночлены А и М, которые
обращают равенства и тождества
а)
(А+5у)(4х2-6ху +125у2)=8х3+ М; А= ,
М= .
б)
(3с-5d)(9c2+A
+ 25d2)=
M
– 125d3;
А= , М= ;
в)
(4ав-5с)(А+20авс+25с2)= М-125с3; А= ,
М= ;
г)
(х2 - 2у2)(х4+А+4у4)= х6 +
М; А= , М= .
10
Вычислить:
493
+ 163
11. Найти
пропущенные многочлены в разложении на множители суммы (разности) кубов
а)
(5а-7в)( )
б)
( )(х2-5х
+ 25);
в)
( )(16а2
+12ав+9в2)
Используемая
литература:
1. Алгебра
7 Алматы «Мектеп» 2012 г.
2. Тесты
по алгебре Москва «Просвещение», 2007 г
Данное методическое пособие «Тесты по
алгебре 7 класс» составлены в соответствии с действующей программой по алгебре
7 класса.
Эти тесты позволяют определить базовый
уровень знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения».
Эти тесты можно использовать как для
проверки теоретических и практических знаний, а также как обучающее пособие.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.