Тренировочная работа по математике (11 класс)

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  5

В1. В розницу один номер  еженедельного журнала «Репортаж» стоит 27 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н  Петров за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?  

В2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в  Нижнем Новгороде  за каждый месяц 2004 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между  наибольшей  и  наименьшей  среднемесячными температурами  в  2004 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3.Диагональ правильной четырёхугольной призмы  наклонена к плоскости основания под углом  30⁰. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

В4.Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт  С едет автобус со средней скоростью 36 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На схеме указаны  расстояние между пунктами в километрах. Автобус, грузовик и автомобиль одновременно выехали из пункта  А. 

           

Какая машина добралась до D позже других? В ответе укажите, сколько часов она находилась в дороге.  

В5.Решите уравнение            

В6.В окружности с центром О  AC  и  BD  - диаметры. Центральный угол AОD  равен  142⁰. Найдите вписанный  угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите     если     

В8.Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением    

В9.Средняя линия трапеции – 10, радиус вписанной окружности  - 4. Найдите  площадь трапеции.

В10.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).

В11.Боковые ребра правильной четырёхугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 6. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В12.Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных   изданий  R  на основе оценок информативности In, оперативности  Op, объективности Tr публикаций.  Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 4- балльной шкале целыми числами от  0 до  3.

Аналитик, составляющий  формулу, считает, что   объективность публикаций  ценится вчетверо, а  информативность – вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

                                                                                         .

Каким должно быть число  А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получили бы рейтинг 10?                                

 В13.Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту

же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того

как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась

вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали

вместе?

В14.Найдите наибольшее  значение функции   

Часть 2

С1.а) Решите уравнение       

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁  стороны основания равны  2, боковые рёбра равны  3, точка  D – середина ребра  CC₁. Найдите расстояние от вершины  С  до плоскости  ADB₁.       

С3 Решите систему  неравенств:  

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант 6

В1.В магазине «Сделай сам» мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2000 рублей. Во сколько рублей обойдётся  покупка этого шкафа вместе со сборкой?

В2.При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается  время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с  1,2 вольт  до 0,8 вольт.

В3.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны  9  и 

 

В4.Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей. В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

Размер плитки (см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
20×20	25	655руб.
20×30	17	663руб.
30×30	11	653руб.40коп.

В5.Решите уравнение            

В6.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BA₁   и AC. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения   

В8.Функция у = f (x) задана на отрезке [a;b]. Исследуйте на монотонность функцию у = f (x).

В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.

В9.Площадь треугольника  АВС  равна 80.  DE – средняя  линия,  параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции  АВDE.     

                   

В10.В классе 26 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

В11.В прямой треугольной призме стороны основания равны 3,4 и 5, а высота равна 6. Найдите её полную поверхность.

В12.Зависимость объёма спроса  q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p (тыс. руб.) задаётся формулой   Выручка предприятия за месяц  r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле     . Определите наибольшую цену  p, при которой месячная выручка    составит не менее  182 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.           

В13.Дорога между пунктами  А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?                    Ответ дайте в км/ч.     

 В14.Найдите наибольшее  значение функции   

Часть 2 

С1.а) Решите уравнение      

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2.В единичном тетраэдре  МАВС  найдите  площадь сечения, проходящего через вершину  М  и середины рёбер  АВ  и  ВС.

С3.  Решите систему  неравенств:      

Тренировочная работа №1   по математике     11 класс

Вариант  7

В1. В кафе действует  следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка  25%. После игры в футбол студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну. Сколько рублей заплатит каждый?                            

В2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,  на сколько  градусов  Цельсия  июль в среднем был теплее, чем июнь. Ответ дайте в градусах Цельсия.

        

В3.Найдите радиус вписанной окружности треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в сантиметрах.

     

В4.В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос                        (в процентах от цены)	Салон кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
Эпсилон	10 000	15	6	1620
Дельта	10 500	10	12	850
Омикрон	9 500	20	12	780

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.

В5.Решите уравнение          

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе  укажите меньший из них.   

В6.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 18. Найдите угол  C E₁E. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения     

В8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

В9.Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны  6  и  2,  большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

В10.На борту самолёта 18 мест рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

В11.Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое  ребро равно 20.

В12.Небольшой мячик бросают под острым углом  α к плоской   горизонтальной поверхности  земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой    где   v₀=20 м/с – начальная скорость мячика, а g– ускорение свободного падения (считайте g=10м/с²). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?           

В13.Из пунктов  А и В,  расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу  друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта  А. Найдите скорость туриста,  вышедший из пункта  А , если известно, что он  шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем турист, вышедший из пункта  В  и сделал в пути 30- минутную остановку. Ответ дайте в км/ч.          

В14.Найдите наименьшее значение функции   

Часть 2

 С1.Найти все решения уравнения    , лежащие на отрезке  

 С2.Основание  ABCD  четырёхугольной  усечённой  пирамиды    ABCDA₁B₁C₁D₁ – квадрат со стороной, равной   Все остальные рёбра равны   Найдите расстояние между прямыми  АD  и  B₁C₁.                                                             

С3.Решите систему  неравенств:  

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант 8

В1. В магазине проходит акция: четыре лимона по цене трёх. Какое наибольшее число лимонов можно получить за 100 рублей, если один лимон стоит 7 рублей?   

В2.Посев семян моркови  рекомендуется проводить в начале  мая  при дневной температуре воздуха не ниже  +8⁰С. На рисунке  жирными точками показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых двух  недель мая. Для наглядности  жирные точки соединены линиями. Определите, в течение скольких дней за  период  с 3 по 12 мая можно производить посев моркови, если прогноз окажется верным.

В3.В правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  точка  О— центр основания,    S – вершина,  SА= 26,  BD  =20 . Найдите длину отрезка  SО.

   

В4.Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

     

Тарифный план	Абонентская плата в месяц	Плата за трафик
План «0»	Нет	0,8 руб. за 1 Мб
План «400»	439 руб. за 400 Мб   трафика в месяц	0,7 руб. за 1 Мб сверх 400 Мб
План «1000»	896 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	0,4 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?   

В5.Решите уравнение          

В6.Найдите  вписанный  угол, опирающийся  на дугу, которая составляет   окружности.

В7.Найдите значение выражения   

В8.Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением  

В9. Площадь параллелограмма ABCD  равна 8. Точка  Е – середина стороны  СD. Найдите  площадь  треугольника   ADЕ.

В10.Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.  

В11.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 и 4. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰.  Найдите полную поверхность параллелепипеда.

     

В12.При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 64 м? Ответ выразите в км/с.       

В13.Во время загородной поездки  автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?  

В14.Найдите наибольшее  значение функции           

Часть 2         

С1.а) Решите уравнение       

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2. Дана  правильная четырёхугольная   пирамида  SABCD.  Боковое ребро  сторона основания равна 2.  Найдите расстояние от точки   В  до плоскости  АDМ, где   М – середина   ребра  SC.     

С3. Решите систему  неравенств:  

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  9

В1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 9 человек, кроме всего прочего, следует взять  0,3 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 12 человек?  Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.        

В2.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших  в Томске  с 8  по 24 января  2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших  в соответствующий день, в миллиметрах.  Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода осадков не было.

         

В3. DE – средняя линия треугольника  АВС, параллельная  стороне  АВ. Периметр треугольника   СDE  равен  6. Найдите периметр треугольника  АВС.

В4.Популярный  автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей  на основе оценок безопасности S, комфорта  С,  функциональности F, качества Q  и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается читателями журнала по 5 – балльной шкале. Рейтинг R  вычисляется по формуле       .

В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наибольший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	3	5	3	5	3
Б	3	5	2	4	4
В	5	2	3	3	3

В5.Решите уравнение          

В6.В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁  все рёбра которой равны 5, найдите угол   между  прямыми   FA и  D₁E₁.  Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения   

 В8 . График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

В9.Площадь параллелограмма ABCD  равна 170. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого  являются середины сторон  данного параллелограмма.

В10.Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

В11.Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12,  а стороны основания  8 и 6.

    

В12.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания   ? (Ответ выразите в Омах.)

В13.Из пункта  А в пункт  В,  расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали два автобуса. Во время пути один из автобусов сделал остановку на                  15 мин, но в пункт  В  прибыл на  5 мин раньше второго. Известно, что его скорость в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость второго  автобуса. Ответ дайте в км/ч..           

В14.Найдите наименьшее значение функции           

Часть 2

 С1.а) Решите  уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

 С2.Высота правильной треугольной призмы  ABCA₁B₁C₁   равна   сторона основания  равна 2.  Найдите площадь сечения, проходящего через вершины                     В,  С и  А₁.  

 С3Решите систему  неравенств:                                                 

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  10

В1. Пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?                

В2. На рисунке жирными точками показан курс евро по отношению  к рублю в некоторые дни с 31 октября по 30 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — курс евро к рублю. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, в который из дней в ноябре 2008 года было выгоднее  всего купить евро. В ответе укажите число месяца.  

В3.В правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  точка  О— центр основания,    S – вершина,  SО= 24,  SC  =25.  Найдите длину отрезка  BD.

В4.Для остекления музейных витрин  требуется заказать 25 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,3м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла    (руб. за  1м2)	Резка стекла           (руб. за одно  стекло)	Дополнительные условия
А	320	20
В	310	23
С	380	15	При заказе на сумму больше 2500руб. резка бесплатно

В5.Решите уравнение         

В6.В треугольнике  АВС  AD – биссектриса,  угол  С  равен 80⁰, угол   BAD равен 24⁰. Найдите угол  ADB. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения        

В8.Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами  (2, 0) и   (0, 2).

В9.Найдите площадь заштрихованной  фигуры на координатной плоскости.

В10.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной? 

В11. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда  равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, рано 5. Найдите объём параллелепипеда.

 В12.Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением  а = 0,2 м/с²  и через некоторое время достигает скорости  v =7 м/c. Какое расстояние к этому моменту прошёл автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость  v, пройденный путь  l, время разгона   t  и ускорение  a  связаны соотношениями:

 В13.Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5ч. Скорость течения реки 2 км/ч, скорость лодки в стоячей воде  8км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3ч?    

В14.Найдите наименьшее  значение функции                               

Часть 2

С1.Решите  уравнение 

 С2.В правильной четырёхугольной   призме  ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 10,  а боковое ребро   AA₁=2. Точка  О  принадлежит ребру  A₁B₁  и делит его в отношении  4 : 1, считая от вершины  A₁. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки    А,  С  и О.

С3.  Решите систему  неравенств:  

Ответы    В1-В14                            математика                             Тренировочная работа №1  (2013- 2014)

	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14
Вар.1	15	1400	18	87,5	2	114	3	2	16	0,6	126	45	9	9
Вар.2	7	30	4	48000	2	45	- 3	- 0,75	36	0,4	27	30	15	3
Вар.3	46	4	20	3940	5	124	-8	12	153	0,55	230	30	7	1
Вар.4	216	4	17	11380	6	60	35	- 4	12	0,4	108	0,4	65	3
Вар.5	125	30	6	2,25	- 2	19	0,2	- 1,5	80	0,125	84	2,1	3	3
Вар.6	2300	6	6	650	3	60	2	3	60	0,48	84	13	4	2
Вар.7	140	4	1,5	11260	1	60	1	0,5	16	0,23	1040	30	6	3
Вар.8	18	5	24	520	1,5	36	- 1	- 1	2	0,25	94	180000	14	5
Вар.9	160	4	12	0,76	- 13	60	-18	-3	85	0,3	120	4	80	- 4
Вар.10	456	2	14	2850	2	104	121	- 1	24	0,5	80	122,5	7,5	4

Ответы    С1, С2, С3                            математика                      Тренировочная работа №1  (2013- 2014)

Вариант	С1	С2	С3
Вариант 1
Вариант 2		14
Вариант 3		1,5
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7		2,75
Вариант 8		1
Вариант 9		3
Вариант 10

Тренировочная работа №1  по математике   11 класс

Вариант  1

В1. В классе 35 учеников, причём число мальчиков составляет 75% от числа девочек. Сколько мальчиков в классе?   

В2.На рисунке жирными точками показана цена  тонны никеля  на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля  в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между  наибольшей  и  наименьшей  ценой  никеля на момент закрытия торгов  в указанный период (в долларах  США за тонну).   

 

В3.В прямоугольном  параллелепипеде  ABCDA₁B₁C₁D₁   известно,  что A₁D₁=8,  A₁B₁=2,  ВB₁=16. Найдите длину диагонали   АС₁ .

В4. Независимое  агентство  каждый месяц определяет рейтинги новостных изданий  R  на основе оценок  информативности  I_n, оперативности  Ор  и объективности  Tr  публикаций.  Каждый отдельный показатель оценивается  читателями  по 5 – балльной шкале целыми числами от   2 до  2.  Итоговый рейтинг вычисляется по формуле          .

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких  новостных сайтов.  Определите, какой из сайтов  имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Сайт	Информативность	Оперативность	Объективность и правдивость
Okak.ru	- 2	- 2	2
NashiNovosti.com	- 1	- 1	2
Bezvrak.ru	2	- 1	2
Zhizni. net	0	0	2

В5.Найдите корень уравнения     

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший  из них.

В6.Касательные   СА  и  СВ  к окружности образуют угол ACB, равный  66⁰. Найдите величину меньшей дуги  АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения 

В8.Функция  у = f (x)  задана на промежутке [–6; 4]. Исследуйте на монотонность функцию у = f (x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция убывает.                       

В9.На клетчатой бумаге  нарисованы  два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной  фигуры.

        

В10.У Марии очень много тетрадей: часть в линию, а остальные – в клеточку. При этом из  25 тетрадей в среднем  10 в клеточку. Найдите вероятность того, что наугад взятая тетрадь – в линию.

В11.В правильной треугольной пирамиде  SABC   К — середина ребра  BС,                            S – вершина. Известно, что  АВ = 4,  а  SК= 21. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

     

В12.Катер должен пересечь реку шириной  L= 90  м и со скоростью течения  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  , где   — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом   (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 с?

В13.В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Сколько времени в пути был пассажирский поезд, если их встреча произошла в середине пути AB?  

 В14.Найдите наименьшее значение функции     

Часть 2

С1.Решите  уравнение 

С2.В правильной четырёхугольной  призме  ABCDA₁B₁C₁D₁  стороны основания равны  2, боковые рёбра равны  5.  На  ребре  АА₁  отмечена  точка  Е  так, что                 AЕ : ЕA₁= 3:2.  Найдите угол между плоскостями   АВС  и   BЕD₁.   

С3.  Решите систему  неравенств:       

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  2

В1. Для покраски потолка требуется 200г краски на 1 м². Краска продаётся в банках по 2 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 64 м²?   

В2.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля.  На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента  запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.  Определите по графику, до скольких градусов Цельсия нагрелся двигатель за первые 2 минуты.

    

В3.В треугольнике  ABC  угол  C  равен 90⁰,  CH  - высота,   AB=29,   

Найдите    AH.

В4.Поставщик газа может заключить договор на транзит своего газа до клиента через любой из газопроводов: Северный, Центральный или Восточный. Длина Северного газопровода равна 380 км, длина Центрального газопровода равна 410 км, а длина Восточного газопровода равна 320 км. Транспортировка 1000 кубометров газа на 100 км по Северному газопроводу стоит 9 долларов, по Центральному  газопроводу  – 8,5 долларов, по Восточному  газопроводу  – 10      долларов.  Сколько долларов придётся заплатить за самый выгодный транзит 1,5 миллионов кубометров газа? 

В5.Найдите корень уравнения        

В6.Найдите угол ADB₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB =12,     AD =13, AA₁=5. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения        

В8.Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением  

В9.Площадь параллелограмма  АВСD  равна 48. Точка Е – середина стороны   ВС. Найдите площадь четырёхугольника  АDEВ.     

 В10.На семинар приехали 7 ученых из Чехии, 2 из Франции и 6 из России. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из России.

В11.Диагональ грани куба равна   Найдите объём куба. 

В12.При нормальном падении света с длиной волны  нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением  . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решетке  с периодом, не превосходящим 1800 нм?

В13.Двое рабочих могут вместе выполнить   некоторого задания за 4 дня.

За сколько дней второй рабочий может выполнить все задание, если первый

из них может сделать это на 5 дней быстрее, чем второй?       

В14.Найдите наименьшее  значение функции  

Часть 2

С1.а) Решите  уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

С2.Высота правильной треугольной призмы  ABCA₁B₁C₁   равна  3, а  сторона основания  равна 8.  Найдите периметр  сечения, проходящего через вершину   А  и середины рёбер   A₁B₁  и   A₁C₁ .   

С3Решите систему  неравенств:                                   

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  3

В1.На одного геолога в день необходимо 400г черного хлеба. В отряде 23 человека. Сколько килограммовых буханок хлеба необходимо отряду на 5 дней?              

В2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт- Петербурге  за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 2009 года средняя температура  была ниже  14⁰.

 

В3.В прямоугольнике  диагональ  делит угол в отношении  1 : 2,  меньшая  его сторона  равна 10. Найдите диагональ прямоугольника.

                    

В4.Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 10 штук. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет - магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки  с учётом доставки будет наименьшей. В ответ напишите  наименьшую сумму в рублях.

Интернет-магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные  условия
A	374	200	Нет
Б	370	300	Если стоимость заказа выше 4000 руб., доставка бесплатно.
В	395	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3500 руб.

В5.Найдите корень уравнения     

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите сумму всех его        корней.

В6.Угол  АСО  равен  34⁰.  Его сторона   СА касается  окружности с центром в точке О. Найдите градусную величину дуги  AD  окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите        если       

В8.Прямая  а  проходит через точки с координатами  (6, 0) и   (0, 4). Прямая  b проходит через точку с координатами (0, 8)  и параллельна прямой  а . Найдите абсциссу точки пересечения  прямой  b с осью  Ох .

В9. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: AB=15,  AD = 8, AA₁= 9. Найдите  площадь сечения, проходящего через вершины   D, D₁ и B.

В10.В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

В11.Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника  прямые).

          

В12.Очень легкий заряженный металлический шарик зарядом  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее, чем    Н? Ответ дайте в градусах.

В13.Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20% воды. Для получения сухофруктов было заготовлено  20 кг свежих фруктов. Сколько килограммов сухофруктов получилось из свежих фруктов?      

 В14.Найдите наименьшее значение функции  

Часть 2

С1.а) Решите уравнение       

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

С2. Основание прямой треугольной призмы  ABCA₁B₁C₁ – треугольник  АВС, в котором АВ= АС=8, а один из углов равен 60⁰. На  ребре  АА₁  отмечена  точка  Р  так, что   AР : РA₁= 1 : 2.  Найдите тангенс  угла  между плоскостями   АВС  и   СBР, если расстояние между прямыми  АВ и В₁С₁  равно         

С3.  Решите систему  неравенств:  

Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  4

В1. Оплата за использование природного газа составляла  20 рублей на одного человека в месяц. С нового года она повысилась на 20%. Сколько рублей должна заплатить семья из трёх человек за использование природного газа за три месяца в новом году?              

В2.На диаграмме показан средний балл участников 8 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным  диаграммы определите, сколько стран, в которых средний балл отличается  не больше, чем на 20 от среднего балла венгерских участников (саму  Венгрию не считайте).

В3.Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 11 и 18. Найдите  большую из оставшихся сторон.

В4.В магазине одежды объявлена акция: при покупке на сумму свыше 10 000 рублей, покупатель получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.

Пётр Иванович хочет приобрести пиджак ценой 9500 рублей, рубашку ценой 1200 рублей и галстук ценой 800 рублей. Это можно сделать одним из трёх способов: 
1) купит все три товара сразу;
2) купит сначала пиджак и рубашку, а потом галстук со скидкой;
3) купит сначала пиджак и галстук, а потом рубашку со скидкой. 
В каком случае Пётр Иванович заплатит за покупку меньше всего?  В ответ запишите  сумму (в  рублях), которую заплатит Пётр Иванович за покупку в этом случае.     

В5.Решите уравнение           

  В6.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  точка  К – середина ребра BC, точка  L – середина ребра CC₁, точка М – середина ребра  CD. Найдите угол  MLK. Ответ дайте в градусах.

В7.Найдите значение выражения    

 В8 . График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

В9.Найдите площадь параллелограмма  ABCD, у которого

       

В10.На олимпиаде по математике участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

В11.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 6.
     

В12.Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле, где кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 25000 Па. Ответ выразите в метрах.

 В13.Расстояние между городами A и B равно 710 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 390 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

 В14.Найдите наибольшее  значение функции   

Часть 2

С1.а) Решите уравнение       

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

 С2.В правильной четырёхугольной  призме  ABCDA₁B₁C₁D₁  сторона основания равна  11, боковое ребро равно  АА₁ =7. Точка  К принадлежит ребру В₁C₁  и делит его в отношении  8 : 3,   считая от вершины  B₁. Найдите площадь сечения этой призмы  плоскостью, , проходящей через точки  В,  D и  К.       

С3.Решите систему  неравенств: