ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ (10-класс)

10 сынып       Алгебра.      Жаратылыстану-математика бағыты

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Сабақтың мақсаты:

Білімдік: Оқушыларға теңсіздіктің жаңа түрі-тригонометриялық теңсіздік ұғымын меңгерту және оның шешу жолдарын үйрету, қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен таныстыру

Дамытушылық: тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру,  ұлттық бірыңғай тестіге дайындалуға дағдыландыру

Тәрбиелік: Оқушыларға эстетикалық тәрбие беру, ұлттық салт-дәстүрді үйрету, бәсекеге қабілетті Қазақстанның жастарын тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың көрнекілігі:Кеспеқағаздар, кестелер,плакат

Сабақтың жүрісі:

1.           Ұйымдастыру

2.           Үй жұмысын тексеру

а) Тригонометриялық функциялардың графиктерін сызу

б) Қайталау сұрақтарына жауап алу (сұрақ-жауап)

               1. Тригонометриялық функциялардың дербес жағдайлары.

               2.Тригонометриялық функцияларға қандай функциялар жатады?

               3.Тригонометриялық функциялардың графиктері қалай аталады?

               4.Кері тригонометриялық функцияларды ата

               5.Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін жаз

                6. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдістері.

в) Мына формулаларды толықтыр. (ойын)

               1.sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

               2.cos (α+β)= cos α cosβ – sin α sin β

         3.sin 2α = 2 sin α cos α 

         4.cos 2α =cos²α- sin²α

         3. Жаңа сабақ түсіндіру  (Бекіту тапсырмаларымен қабаттаса түсіндіріледі)

Жоспар

1. Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер. Тригонометриялық теңсіздіктің анықтамасы
2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз не?
3. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің алгоритмі
4. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге мысалдар

1. Анықтама. «>», «<», «», «» белгілерімен байланысқан екі тригонометриялық өрнек тригонометриялық теңсіздік деп аталады.

    

   

   

    мұндағы .

2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз-теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу
3. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:

1)      тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;

2)      бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;

3)      функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;

4)      берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;

5)      сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;

6)      тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

4. Мысалдар қарастыру

1-мысал.  теңсіздігін шешейік

Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын және  түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.

Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.

Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда .

Осылайша 2 және 3 мысалдарды да қарастырамыз.

 Кейбір оқушыларға кеспеқағазға жазылған тапсырмалар беріледі.

136-есептің жауабын ауызша шығара отырып жазамыз.

5. Үйге тапсырма беру. 140-есеп.
6. Оқушыларды бағалау: Сабақ барысында сұрақтарға жауап берген оқушыларға смайликтер (бал көрсетілген) беріліп отрады. Сабақ соңында жиған балдары есептеліп баға қойылады.
7. Сабақты қорытындылау.

№17 Ә. Қастеев атындағы жалпы орта мектебі

мемлекеттік мекемесі

А Ш Ы Қ  С А Б А Қ

ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ

 ШЕШУ

(10 сынып)

                                                               Математика пәнінің мұғалімі: Джусипова А

2008 жыл