Урок алгебры в 8 классе на тему "Квадратичная функция"

Тема: Квадратичная функция
Цели изучения, которым способствует данный урок		Понимает свойства  квадратичной  функции (область определения,  множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.     Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости.
Цели урока		Вывести алгоритм построения графика  квадратичной функции;  формировать умение строить график данной функции и рассмотреть  ее свойства.
Языковые цели		Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык. Понимать и устно  перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций. Предметная  лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение»  и «сжатие» вдоль оси ОУ.
Первоначальные знания		Функция, область определения и множество значений функции. Свойства и график  функции у=х2.  Координаты вершины параболы.
ХОД  УРОКА
Этапы урока, запланированные по времени	Запланированная деятельность на уроке		Ресурсы (источники)
1-4мин. 6 мин.	1. Организационный момент.              Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».  Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда. Будьте активны и внимательны.  Психологический настрой:                 Чтобы легче всем жилось                 Чтоб решалось, чтоб моглось                 Улыбнись удача всем,                 Чтоб не было проблем. Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу. 2. Актуализация опорных знаний Графический диктант: ___   «согласен»,           «не согласен»  1) Областью определения функции  у=вляется множество положительных чисел. 2) Точка А(-3;-18) принадлежит графику функции у=. 3) Множеством значении функции у = является множество (-∞;0]. 4) Графиком функции у=  является парабола. 5) Ордината точки, лежащей на графике функции у = 2 и     абсцисса которой равна  -2 есть число -7. 6) Вершина параболы у = -4) 7) Если f(x) =  -10, то f(5)=105 8) Если значение функции f(x)=-1 равна 8, то значение аргумента равна 3  ОТВЕТ:                                                 (Работа в парах: взаимопроверка)
5 мин. Середина 40 мин. 25 мин.	Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино» Тема урока «Квадратичная функция»       Ребята, сейчас мы разобьемся  на три группы,  и каждая группа получит свое задание, которое нужно выполнить на флипчартах. Задание для  1 группы:    На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=х2  и сплошной линией графики функций: у = 3х2 ,  у = - х2 ,  у =х2  и исследуйте графики данных функций. Что вы заметили? Как изменился график функции у=х2 ? Как зависит график функции от коэффициента а? Какой вывод можно сделать? Задание для  2 группы:    На координатной плоскости  пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций: у=3(х-2)2  и у=3(х +2)2 и проведите исследование. Какое преобразование произошло? Как получить графики функции у=3(х-2)2  и у=3(х +2)2 , используя   график  функции  у=3х2 ?  Какой вывод из этого следует? Задание для  3 группы:    На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2    и сплошной линией графики функций: у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4 и проведите исследование. Какое преобразование произошло?   Какой вывод из этого следует? Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими  выводами. 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: График функции у=ах2                                                Если коэффициент а>1,   то   график функции у=ах2 получится «растяжением» графика  функции  у=х2 параллельно оси ОУ в а раз.  Если коэффициент 0<а< 1,   то график функции      у=ах2   получится   «сжатием»  графика функции      у=х2 вдоль оси ОУ в а раз. Если коэффициент а<0,  то соответствующие значения функции равны    по   модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы   направлены вниз.   Модуль коэффициента а отвечает за  «крутизну» параболы:     чем больше |a|, тем «круче» парабола. Свойства  графика функции  у=ах2, если  а>0   1. Область определения:              2.  множество  значений: y≥0;   3.   унаим=0; 4.   функция  убывает при х≤0 и возрастает при х≥0;  Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0  ограничен   снизу. Для а <0 рассмотрите самостоятельно График функции у=а(х-m) 2  Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2, нужно переместить график функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево на │m│единиц вдоль оси ОХ   График функции у=а(х-m) 2+n   а) вершины параболы имеет   координаты (2;1), (2;-4) б) х=2 ось симметрии        Вывод: Чтобы построить график  функции у=а(х-m) 2+n  нужно   переместить график функции    у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если   n>0  и вниз параллельно оси ОУ, если n<0 Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: -          привести его  к виду  у=а(х-m) 2+n -          переместить график функции  у= aх2вдоль оси ОХ      вправо на │m│единиц, если  m>0  и  влево, если m <0 -          на n единиц вверх, если n>0  и вниз на  │n│единиц,       если n<0. Алгоритм построения графика квадратичной функции y=a+bx+c 1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).  2. Определить координаты вершины параболы.  3. Начертить ось симметрии. 4. Найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого требуется решить квадратное уравнение ax2+bx+c = 0. 5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу. Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике. 6. Находим координаты произвольной точки А(х;у) Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х;у). 7. Соединить полученные точки на графике плавной линией. Где встречаются   и применяются  свойства параболы? Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе. Падение баскетбольного  мяча Параболические траектории струй воды Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор. В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.                     Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску) а) у=25х2-30х+8 б) у=х2+4х+11 в) у=5-6х-3х2 г) у= - х2-6х+7 Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу                б) унаим.=7, график ограничен снизу                в) унаиб.=8, график ограничен сверху                г)  унаиб.= 16, график ограничен сверху Практическая работа Из плотной бумаги   изготовим трафарет графика функции у=х2. С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить  графики функции: 1 у = - х2 +4 2. у = (х+2)2 3. у = (х-2)2 +1 4. у= х2 + 2х +3 5. у= -(х+4)2 -3    Ответьте на вопросы: Для данных парабол, ответьте на вопросы: y = -x2 + 2x + 1 y = -3x2 – 6x + 1 y = 3x2 – 12x y = -2x2 + 8x – 5 y = x2 + 4x + 5 Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты вершины параболы.       с. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы Задание: Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) Укажите по графику: 1. область определения; (- 2. множество значений;  ([-4; ) 3. вершину параболы; (О(-2;-4)) 4. ось симметрии; (х=-2) 5. нули функции: (-4;0) (0;0) 6. наименьшее значение функции; (у=-4) 7. промежутки убывания и возрастания; ((- возрастает) 8. значения аргумента, при которых y > 0, y < 0. (y > 0 при х(-; y < 0 при х- А теперь поработаем устно: 1) Определить координаты вершины параболы. 2) Уравнение оси симметрии параболы. 3) Нули функции. 4) Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. 5) Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. 6) Каков знак коэффициента a? 7) Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a? Формативное оценивание:   Понимает свойства  квадратичной  функции (область определения,  множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики. Критерии успеха для достижения цели: а) определяет квадратичные функции б) определяет свойства квадратичной  функции в) строит график квадратичной функции    Задание (карточки): Построить график  функции у= -  х2+2х-2  и укажите: а) координаты вершины______________ б)  унаим.=____     унаиб.=____ в) промежутки возрастания   _________    промежутки убывания   ______________ г) ось симметрии _________ Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1)  Знак коэффициента а (при х2)  показывает направление ветвей  параболы:       а > 0 — ветви вверх;       а < 0 — ветви вниз. 2) Коэффициент b (вместе с  а)  определяет абсциссу     вершины параболы:  При b > 0  вершина расположена   левее оси Оу, при b < 0 — правее, при b = 0 — на оси Оу  3) Сохраняя коэффициенты a  и b и  изменяя с, мы будем  «поднимать» и «опускать» параболу вдоль оси ОУ.     Как «прочитать» на  чертеже значение с? Ясно, что  с = у(0) — ордината точки пересечения параболы с осью Оу.                       А теперь, когда мы знаем  как влияют  коэффициенты на построение графика параболы выполним следующее упражнение: На чертеже изображены  графики  функций:  у= - -х+с у= а+bх +0,6 а) Где какой график?  б) Что больше: с или 0,6? в) Определите знак b. Ответ:   а) №1  у= а+bх +0,6                    №2 у= - -х+с                 б) c>0,6                в) b>0 (a<0)      Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости Критерии успеха:  демонстрирует  знания о квадратичной функции проводит  практическую   проверку  правильности выдвинутых  фактов о связи между коэффициентами  квадратичной функции а, b, c и расположением  ее графика на координатной плоскости. Дополнительное задание: Задача.  Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена       у = ах2 + 10х + с,    не имеет точек в третьей четверти.  Какое из следующих утверждений    может быть неверным?     (A)   а>0     (B)  Вершина параболы лежит во второй четверти.      (C)   с ≥ 0      (D)   c > 0,1                (Е)   1ОО – 4 ас ≤ 0. Решение: Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то   а   не может быть отрицательным. Итак,     а>0  ,следовательно,  абсцисса вершины =- < 0. То есть вершина не может   лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.       Итак,    парабола    обязана иметь такой вид, к показано  на рисунке,      поэтому условия А, В и С обязательно   выполняются.      Неравенство в Е означает, что   дискриминант      не положителен,  то есть у квадратного   трехчлена      не более одного   корня, — это условие тоже       обязательно выполняется.   Условие с > 0,1 ни из чего не следует.     Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы       у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.                                                                                   Ответ: (D). Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник, часть 2,  №.22.5, №22.18, №.22.36,38 2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.   Рефлексия: Выбери  утверждение, которое соответствует тебе:   1. Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому. 2. Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении. 3. Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.		Раздаточный материал. Презентация Презентация Трафареты Интерактивная доска карточки карточки
	Описание действий учителя и учащихся Домашнее задание Рефлексия		жетоны разных цветов

Дополнительная информация

Дифференциация: как вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи вы планируете поставить перед способными учащимися?	Оцените, как вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?	Межпредметные связи Здоровье и безопасность Связи с ИКТ Связи с ценностями (воспитательный элемент)
Все ученики должны Большинство учеников должны Некоторые ученики должны		Межпредметная связь
Рефлексия
Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Какие две вещи моги бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?

• 1 слайд

  Квадратичная
  функция
  

• 2 слайд

  
  Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формировать умение строить график данной функции и рассмотреть ее свойства.
  
  Тип урока: Урок систематизации знаний и умений
  Форма проведения урока: Фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая
  Языковые цели урока: Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык .
  Понимать и устно перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций
  Предметная лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение» и «сжатие» вдоль оси ОУ.
  
  
  

• 3 слайд

  Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда.
  Будьте активны и внимательны.
  
  Психологический настрой:
  Чтобы легче всем жилось
  Чтоб решалось, чтоб моглось
  Улыбнись удача всем,
  Чтоб не было проблем.
  Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
  
  
  
  

• 4 слайд

  Графический диктант:
  ___ «согласен», «не согласен»
  1) Областью определения функции у= х 2 является множество положительных чисел.
  2) Точка А(-3;-18) принадлежит графику функции у=−2 х 2 .
  3) Множеством значении функции у =−5 х 2 является множество (-∞;0].
  4) Графиком функции у=х 4−х + х 2 является парабола.
  5) Ордината точки, лежащей на графике функции у = 2 х 2 −х−1 и
  абсцисса которой равна -2 есть число -7.
  6) Вершина параболы у = х 2 −4х имеет координаты (2;-4)
  7) Если f(x) = х 3 -10, то f(5)=105
  8) Если значение функции f(x)= х 2 -1 равна 8, то значение аргумента равна 3
  ОТВЕТ: (Работа в парах: взаимопроверка)
  Актуализация опорных знаний
  

• 5 слайд

  
  Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»
  
  

• 6 слайд

  Г
  
  
  Р
  И
  К
  А
  Ф
  К
  Н
  У
  Ф
  И
  Ц
  И
  

• 7 слайд

  
  
  Г
  Р
  А
  Ф
  И
  К
  К
  Н
  У
  Ф
  И
  Ц
  И
  

• 8 слайд

  Тема урока «График квадратичной функции»
  Ребята, сейчас мы разобьемся на три группы и каждая группа получит свое задание, которое нужно выполнить на флипчартах.
  Задание для 1 группы:
  На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=х2  и сплошной линией графики функций:
  у = 3х2 ,  у = - х2 , у = 𝟏 𝟑 х2
  и исследуйте графики данных функций.
  Что вы заметили?
  Как изменился график функции у=х2 ?
  Как зависит график функции от коэффициента а?
  Какой вывод можно сделать?
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Задание для 2 группы:
  На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций:
  у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2
  и проведите исследование.
  Какое преобразование произошло?
  Как получить графики функции у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 , используя график функции у=3х2 ?
  Какой вывод из этого следует?
  
  

• 10 слайд

  Задание для 3 группы:
  На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2  и сплошной линией графики функций:
  у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4
  и проведите исследование.
  Какое преобразование произошло?
  
  Какой вывод из этого следует?
  
  
  

• 11 слайд

  Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.
  

• 12 слайд

  График функции у=ах2
  1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:
  Если коэффициент а>1, то график функции
  у=ах2 получится «растяжением» графика
  функции у=х2 параллельно оси ОУ в а раз.
  Если коэффициент 0<а< 1, то график функции
  у=ах2 получится «сжатием» графика функции
  у=х2 вдоль оси ОУ в а раз.
  Если коэффициент а<0, то соответствующие значения функции равны по модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы направлены вниз.
   Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну» параболы:
  чем больше |a|, тем «круче» парабола.
  у
  0
  х
  

• 13 слайд

  
  
  
  Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0
  1. Область определения: ;
  2.  множество значений: y≥0;
  3.   унаим=0;
  4. функция убывает при х≤0 и возрастает при х≥0;
  Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0
  ограничен снизу.
  Для а <0 рассмотрите самостоятельно
  
  

• 14 слайд

  График функции у=а(х-m) 2
  Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:
  Вывод: Чтобы построить график функции
  у=а(х-m) 2, нужно переместить график
  функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево
  на │m│единиц вдоль оси ОХ
  O
  x
  y
  1
  -2
  2
  3
  

• 15 слайд

  График функции у=а(х-m) 2+n
  3 группа.
  
  а) вершины параболы имеет
  координаты (2;1), (2;-4)
  б) х=2 ось симметрии
  Вывод: Чтобы построить график
  функции у=а(х-m) 2+n нужно
  переместить график функции
  у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если
  n>0 и вниз параллельно оси ОУ, если
  n<0
  
  
  
  
  
  1
  x
  y
  1
  0
  2
  -4
  

• 16 слайд

  Вывод
  
  
  Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно:
  привести его к виду у=а(х-m) 2+n
  переместить график функции у= aх2вдоль оси ОХ
  вправо на │m│единиц, если m>0 и влево, если m <0
  на n единиц вверх, если n>0 и вниз на │n│единиц,
  если n<0.
  
  
  

• 17 слайд

  Алгоритм построения графика квадратичной функции y=a х 𝟐 +bx+c
  
  
  1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).
  2. Определить координаты вершины параболы.
  3. Начертить ось симметрии.
  4. Найти точки пересечения графика с осью Ох.
  Для этого требуется решить квадратное уравнение a*(x^2)+b*x+c = 0.
  5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу.
  Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике.
  6. Находим координаты произвольной точки А(х,у)
  Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х,у).
  7. Соединить полученные точки на графике плавной линией.
  
  
  

• 18 слайд

  Где встречаются и применяются свойства параболы?
  Падение баскетбольного  мяча
  Параболические траектории струй воды
  Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе.
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  
  
  Параболы в архитектуре
  
  Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор.
  
  

• 20 слайд

  
  В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.
  

• 21 слайд

  Закрепление материала
  Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску)
  а) у=25х2-30х+8
  б) у=х2+4х+11
  в) у=5-6х-3х2
  г) у= - х2-6х+7
  
  Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу
  б) унаим.=7, график ограничен снизу
  в) унаиб.=8, график ограничен сверху
  г) унаиб.= 16, график ограничен сверху
  

• 22 слайд

  Практическая работа
  Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2.
  С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить графики функции:
  1 у = - х2 +4
  2. у = (х+2)2
  3. у = (х-2)2 +1
  4. у= х2 + 2х +3
  5. у= -(х+4)2 -3
  
  
  
  

• 23 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Куда направлены ветви параболы?
  Найдите координаты вершины параболы.
  Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
  
  
  
  y = -x2 + 2x + 1
  y = -3x2 – 6x + 1
  y = 3x2 – 12x
  y = -2x2 + 8x – 5
  y = x2 + 4x + 5
  
  
  
  
  (1; 2), x = 1
  (-1; 4), x = -1
  (2; -12), x = 2
  (2; 3), x = 2
  (-2; 1), x = -2
  

• 24 слайд

  Постройте график функции
  y = x2 + 4x
  (индивидуальная работа)
  
  Укажите по графику:
  1. область определения; (-∞;+∞)
  2. множество значений; ([-4; +∞))
  3. вершину параболы; (О(-2;-4))
  4. ось симметрии; (х=-2)
  5. нули функции: (-4;0) (0;0)
  6. наименьшее значение функции; (у=-4)
  7. промежутки убывания и возрастания;
  ((-∞;−2] убывает; [−2;+∞) возрастает)
  8. значения аргумента, при которых y  0,
  y  0. (y  0 при х∈((-∞;−4)∪(0;+∞);
  y  0 при х∈(-4;0)
  
  O
  x
  y
  1
  -2
  3
  -4
  

• 25 слайд

  x
  y
  А теперь поработаем устно:
  Определить координаты вершины параболы.
  Уравнение оси симметрии параболы.
  Нули функции.
  Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
  Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
  Каков знак коэффициента a?
  Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?
  
  
  

• 26 слайд

  Формативное оценивание:
  МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.
  Критерии успеха для достижения цели:
  а) определяет квадратичные функции
  б) определяет свойства квадратичной функции
  в) строит график квадратичной функции
  
  Задание (карточки): Построить график функции у= - х2+2х-2 и укажите:
  а) координаты вершины______________
  б) унаим.=____
  унаиб.=____
  в) промежутки возрастания _________
  промежутки убывания ______________
  г) ось симметрии _________
  
  

• 27 слайд

  Связь между коэффициентами а, b, с и
  графиком у =ах2 + bх + с
  1) Знак коэффициента а (при х2)
  показывает направление ветвей параболы:
  а > 0 — ветви вверх;
  а < 0 — ветви вниз.
  
  
  
  
  
  
  
  

• 28 слайд

  2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу
  вершины параболы:
  При b > 0 вершина расположена левее оси Оу,
  при b < 0 — правее,
  при b = 0 — на оси Оу
  
  

• 29 слайд

  3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать»
  параболу вдоль оси ОУ.
  Как «прочитать» на
  чертеже значение с?
  Ясно, что с = у(0) — ордината
  точки пересечения параболы с
  осью Оу.
  
  

• 30 слайд

  А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:
  
  

• 31 слайд

  Упражнение
  На чертеже изображены
  графики функций
  а) Где какой график?
  б) Что больше: с или 0,6?
  в) Определите знак b.
  Ответ: а) №1 у= а х 2 +bх +0,6
  №2 у= - х 2 -х+с
  б) c>0,6
  в) b>0 (a<0)
  1
  2
  у= - х 2 -х+с
  у= а х 2 +bх +0,6
  

• 32 слайд

  Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости
  
  Критерии успеха: демонстрирует знания о квадратичной функции
  проводит практическую проверку правильности выдвинутых фактов о связи между коэффициентами квадратичной функции а, b, c и расположением ее графика на координатной плоскости
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  Задание для формативного оценивания
  Используя графики функции у=ах2+вх+с, определите знаки коэффициентов а, в, с.
  
  
  

• 34 слайд

  Дополнительное задание:
   
  
  
  
  Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
  (A) а>0
  (B) Вершина параболы лежит во второй четверти.
  (C) с ≥ 0
  (D) c > 0,1
  (Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 35 слайд

  Решение.
  Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то а не может быть отрицательным. Итак, а>0 ,следовательно, абсцисса вершины 𝑥 0 =- 10 𝑎 < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.
  Итак, парабола обязана иметь такой вид, к показано на рисунке,
  поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.
  Неравенство в Е означает, что дискриминант
  неположителен, то есть у квадратного трехчлена
  не более одного корня, — это условие тоже
  обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.
  Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы
  у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.
  
  Ответ: (D).
  
  
  
  
  
  

• 36 слайд

  Задание на дом:
  1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36,38
  2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.
  

• 37 слайд

  Рефлексия
  Выбери утверждение, которое соответствует тебе:
  1.Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому.
  2.Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении.
  3.Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.