Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 8 классе на тему "Квадратичная функция"

Урок алгебры в 8 классе на тему "Квадратичная функция"


  • Математика

Название документа ПланУрока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:





Цели изучения, которым способствует данный урок

Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.

Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости.

Цели урока


Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формировать умение строить график данной функции и рассмотреть ее свойства.

Языковые цели



Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык.

Понимать и устно перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций.

Предметная лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение» и «сжатие» вдоль оси ОУ.

Первоначальные знания

Функция, область определения и множество значений функции. Свойства и график функции у=х2. Координаты вершины параболы.

ХОД УРОКА

Этапы урока, запланированные по времени

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы (источники)

1-4мин.















6 мин.






1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда.
Будьте активны и внимательны.

Психологический настрой:
Чтобы легче всем жилось
Чтоб решалось, чтоб моглось
Улыбнись удача всем,
Чтоб не было проблем.
Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
2. Актуализация опорных знаний


Графический диктант:


___ «согласен», «не согласен»


1) Областью определения функции у=вляется множество положительных чисел.

2) Точка А(-3;-18) принадлежит графику функции у=.

3) Множеством значении функции у = является множество (-∞;0].

4) Графиком функции у= является парабола.

5) Ордината точки, лежащей на графике функции у = 2 и абсцисса которой равна -2 есть число -7.

6) Вершина параболы у = -4)

7) Если f(x) = -10, то f(5)=105

8) Если значение функции f(x)=-1 равна 8, то значение аргумента равна 3

ОТВЕТ:


(Работа в парах: взаимопроверка)



5 мин.






























Середина 40 мин.



















































































































































































































25 мин.























Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»

hello_html_m5dbf0424.png













hello_html_592e02ab.png


Тема урока «Квадратичная функция»


Ребята, сейчас мы разобьемся на три группы, и каждая группа получит свое задание, которое нужно выполнить на флипчартах.

Задание для 1 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=х2  и сплошной линией графики функций:

у = 3х2 ,  у = - х2 , у =х2

и исследуйте графики данных функций.

Что вы заметили?

Как изменился график функции у=х2 ?

Как зависит график функции от коэффициента а?

Какой вывод можно сделать?


Задание для 2 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций:

у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2

и проведите исследование.

Какое преобразование произошло?

Как получить графики функции у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 , используя график функции у=3х2 ?

Какой вывод из этого следует?


Задание для 3 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2  и сплошной линией графики функций:

у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4

и проведите исследование.

Какое преобразование произошло?

Какой вывод из этого следует?


Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.


1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:


График функции у=ах2

hello_html_5cebffd5.png







Если коэффициент а>1, то график функции у=ах2 получится «растяжением» графика функции у=х2 параллельно оси ОУ в а раз.

Если коэффициент 0<а< 1, то график функции у=ах2 получится «сжатием» графика функции у=х2 вдоль оси ОУ в а раз.

Если коэффициент а<0, то соответствующие значения функции равны по модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы направлены вниз.
 Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну» параболы:

чем больше |a|, тем «круче» парабола.


Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0

1. Область определения: hello_html_119b2a1c.png


2.  множество значений: 
y≥0;

3.   унаим=0;

4. функция убывает при х≤0 и возрастает при х≥0;

Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0
ограничен снизу.

Для а <0 рассмотрите самостоятельно

График функции у=а(х-m) 2

Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:

Вывод: Чтобы построить график функции

у=а(х-m) 2, нужно переместить график

функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево

на │m│единиц вдоль оси ОХ















График функции у=а(х-m) 2+n
















а) вершины параболы имеет координаты (2;1), (2;-4)

б) х=2 ось симметрии

Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2+n нужно переместить график функции у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если n>0 и вниз параллельно оси ОУ, если n<0


Таким образом,

чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно:

  • привести его к виду у=а(х-m) 2+n

  • переместить график функции у= aх2вдоль оси ОХ

вправо на │m│единиц, если m>0 и влево, если m <0

  • на n единиц вверх, если n>0 и вниз на │n│единиц,

если n<0.

Алгоритм построения графика квадратичной функции y=a+bx+c

1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).

2. Определить координаты вершины параболы.

3. Начертить ось симметрии.

4. Найти точки пересечения графика с осью Ох.

Для этого требуется решить квадратное

уравнение ax2+bx+c = 0.

5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу.

Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике.

6. Находим координаты произвольной точки А(х;у)

Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х;у).

7. Соединить полученные точки на графике плавной линией.

Где встречаются и применяются свойства параболы?

Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе.




Падение баскетбольного  мяча






hello_html_5cb706b9.jpghello_html_m4b074347.jpg

Параболические траектории струй воды






hello_html_7aa64b29.jpg

hello_html_m5782ad19.jpg

Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор.hello_html_13691a3c.jpg


В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.



Закрепление материала

Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску)

а) у=25х2-30х+8

б) у=х2+4х+11

в) у=5-6х-3х2

г) у= - х2-6х+7

Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу

б) унаим.=7, график ограничен снизу

в) унаиб.=8, график ограничен сверху

г) унаиб.= 16, график ограничен сверху



Практическая работа


Из плотной бумаги изготовим трафарет графика

функции у=х2.

С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить графики функции:

1 у = - х2 +4

2. у = (х+2)2

3. у = (х-2)2 +1

4. у= х2 + 2х +3

5. у= -(х+4)2 -3


Ответьте на вопросы:

Для данных парабол, ответьте на вопросы:

y = -x2 + 2x + 1

y = -3x2 – 6x + 1

y = 3x2 – 12x

y = -2x2 + 8x – 5

y = x2 + 4x + 5


  1. Куда направлены ветви параболы?

  2. Найдите координаты вершины параболы.

с. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы


Задание: Постройте график функции y = x2 + 4x
(индивидуальная работа)

Укажите по графику:

1. область определения;

(-

2. множество значений;

([-4; )

3. вершину параболы; (О(-2;-4))

4. ось симметрии; (х=-2)hello_html_6ae9bab7.gif

5. нули функции: (-4;0) (0;0)

6. наименьшее значение функции; (у=-4)

7. промежутки убывания и возрастания;

((- возрастает)

8. значения аргумента, при которых y 0,

y 0. (y 0 при х(-;

y 0 при х-


А теперь поработаем устно:

1) Определить координаты вершины параболы.

2) Уравнение оси симметрии параболы.

3) Нули функции.

4) Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

5) Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

6) Каков знак коэффициента a?

7) Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?


Формативное оценивание:

Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.
Критерии успеха для достижения цели:
а) определяет квадратичные функции
б) определяет свойства квадратичной функции
в) строит график квадратичной функции

Задание (карточки):

Построить график функции у= - х2+2х-2 и укажите:

а) координаты вершины______________

б) унаим.=____

унаиб.=____

в) промежутки возрастания _________

промежутки убывания ______________

г) ось симметрии _________


Связь между коэффициентами а, b, с и
графиком у =ах2 + bх + с


1) Знак коэффициента а (при х2)

показывает направление ветвей параболы:

а > 0 — ветви вверх;

а < 0 — ветви вниз.


hello_html_259c416.jpg


2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссуhello_html_m61cad810.jpg

вершины параболы:

При b > 0 вершина расположена левее оси Оу,

при b < 0 — правее,

при b = 0 — на оси Оу




3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать»

параболу вдоль оси ОУ.hello_html_1bfb9ee5.jpg

Как «прочитать» на

чертеже значение с?

Ясно, что с = у(0) — ордината

точки пересечения параболы с

осью Оу.


А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующее упражнение:

На чертеже изображены графики функций:

у= - -х+с

у= а+bх +0,6

hello_html_m427cfa48.png


а) Где какой график?

б) Что больше: с или 0,6?

в) Определите знак b.

Ответ: а) №1 у= а+bх +0,6

2 у= - -х+с

б) c>0,6

в) b>0 (a<0)


Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости

Критерии успеха:

демонстрирует знания о квадратичной функции

проводит практическую проверку правильности выдвинутых фактов о связи между коэффициентами квадратичной функции а, b, c и расположением ее графика на координатной плоскости.

hello_html_m38c7c9b1.png


Дополнительное задание:

Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?

(A) а>0

(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.hello_html_m25876ecd.jpg

(C) с ≥ 0

(D) c > 0,1

(Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

Решение:

Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то а не может быть отрицательным. Итак, а>0 ,следовательно, абсцисса вершины =- < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.

Итак, парабола обязана иметь такой вид, к показано на рисунке,

поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.

Неравенство в Е означает, что дискриминант

не положителен, то есть у квадратного трехчлена

не более одного корня, — это условие тоже

обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.

Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы

у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.

Ответ: (D).


Задание на дом:



1. А.Г.Мордкович, Задачник, часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36,38

2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.


Рефлексия:

Выбери утверждение, которое соответствует тебе:

1. Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому.

2. Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении.

3. Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.





Раздаточный материал.







































































Презентация













































































Презентация




































































































Трафареты












































Интерактивная доска































карточки




















карточки



Описание действий учителя и учащихся

Домашнее задание

Рефлексия


жетоны разных цветов




Дополнительная информация


Оцените, как вы

планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи

Здоровье и безопасность

Связи с ИКТ

Связи с ценностями

(воспитательный элемент)

Все ученики должны

Большинство учеников должны

Некоторые ученики должны


Межпредметная связь

Рефлексия


Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?


1:


2:


Какие две вещи моги бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?





















12


Название документа Презентация.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Квадратичная функция
Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формир...
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться мож...
Актуализация опорных знаний
 Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»
 Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И
 Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ
 Тема урока «График квадратичной функции»
Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г...
Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г...
Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.
График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к...
Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0 1. Область определения: ; 2.  м...
График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришл...
График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. 								 								а) вершины параболы им...
Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: приве...
1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить ко...
Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяч...
Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. На...
В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается...
Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наиме...
Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2...
Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты верши...
 Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4
x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравне...
Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (област...
Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффиц...
2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b > 0...
3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать...
А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параб...
Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2
Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной фун...
Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, опр...
Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком...
Решение.
Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36...
Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1.	Я хорошо усвоил...
1 из 37

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратичная функция
Описание слайда:

Квадратичная функция

№ слайда 2 Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формир
Описание слайда:

Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формировать умение строить график данной функции и рассмотреть ее свойства. Тип урока: Урок систематизации знаний и умений Форма проведения урока: Фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая Языковые цели урока: Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык . Понимать и устно перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций Предметная лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение» и «сжатие» вдоль оси ОУ.

№ слайда 3 Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться мож
Описание слайда:

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда. Будьте активны и внимательны. Психологический настрой: Чтобы легче всем жилось Чтоб решалось, чтоб моглось Улыбнись удача всем, Чтоб не было проблем. Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

№ слайда 4 Актуализация опорных знаний
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний

№ слайда 5  Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»
Описание слайда:

Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»

№ слайда 6  Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И
Описание слайда:

Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И

№ слайда 7  Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ
Описание слайда:

Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ

№ слайда 8  Тема урока «График квадратичной функции»
Описание слайда:

Тема урока «График квадратичной функции»

№ слайда 9 Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г
Описание слайда:

Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций: у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 и проведите исследование. Какое преобразование произошло? Как получить графики функции у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 , используя график функции у=3х2 ? Какой вывод из этого следует?

№ слайда 10 Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г
Описание слайда:

Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2  и сплошной линией графики функций: у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4 и проведите исследование. Какое преобразование произошло? Какой вывод из этого следует?

№ слайда 11 Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.
Описание слайда:

Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.

№ слайда 12 График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к
Описание слайда:

График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: Если коэффициент а>1, то график функции у=ах2 получится «растяжением» графика функции у=х2 параллельно оси ОУ в а раз. Если коэффициент 0<а< 1, то график функции у=ах2 получится «сжатием» графика функции у=х2 вдоль оси ОУ в а раз. Если коэффициент а<0, то соответствующие значения функции равны по модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы направлены вниз.  Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну» параболы: чем больше |a|, тем «круче» парабола. у 0 х

№ слайда 13 Свойства графика функции  у=ах2, если  а&gt;0 1. Область определения: ; 2.  м
Описание слайда:

Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0 1. Область определения: ; 2.  множество значений: y≥0; 3.   унаим=0; 4. функция убывает при х≤0 и возрастает при х≥0; Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0 ограничен снизу. Для а <0 рассмотрите самостоятельно

№ слайда 14 График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришл
Описание слайда:

График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2, нужно переместить график функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево на │m│единиц вдоль оси ОХ

№ слайда 15 График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. 								 								а) вершины параболы им
Описание слайда:

График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. а) вершины параболы имеет координаты (2;1), (2;-4) б) х=2 ось симметрии Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2+n нужно переместить график функции у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если n>0 и вниз параллельно оси ОУ, если n<0 1 x y 1 0 2 -4

№ слайда 16 Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: приве
Описание слайда:

Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: привести его к виду у=а(х-m) 2+n переместить график функции у= aх2вдоль оси ОХ вправо на │m│единиц, если m>0 и влево, если m <0 на n единиц вверх, если n>0 и вниз на │n│единиц, если n<0.

№ слайда 17 1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить ко
Описание слайда:

1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить координаты вершины параболы. 3. Начертить ось симметрии. 4. Найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого требуется решить квадратное уравнение a*(x^2)+b*x+c = 0. 5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу. Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике. 6. Находим координаты произвольной точки А(х,у) Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х,у). 7. Соединить полученные точки на графике плавной линией.

№ слайда 18 Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяч
Описание слайда:

Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяча Параболические траектории струй воды Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе.

№ слайда 19 Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. На
Описание слайда:

Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор.

№ слайда 20 В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается
Описание слайда:

В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.

№ слайда 21 Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наиме
Описание слайда:

Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску) а) у=25х2-30х+8 б) у=х2+4х+11 в) у=5-6х-3х2 г) у= - х2-6х+7 Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу б) унаим.=7, график ограничен снизу в) унаиб.=8, график ограничен сверху г) унаиб.= 16, график ограничен сверху

№ слайда 22 Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2
Описание слайда:

Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2. С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить графики функции: 1 у = - х2 +4 2. у = (х+2)2 3. у = (х-2)2 +1 4. у= х2 + 2х +3 5. у= -(х+4)2 -3

№ слайда 23 Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты верши
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты вершины параболы. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы. y = -x2 + 2x + 1 y = -3x2 – 6x + 1 y = 3x2 – 12x y = -2x2 + 8x – 5 y = x2 + 4x + 5 (1; 2), x = 1 (-1; 4), x = -1 (2; -12), x = 2 (2; 3), x = 2 (-2; 1), x = -2

№ слайда 24  Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4
Описание слайда:

Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4

№ слайда 25 x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравне
Описание слайда:

x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?

№ слайда 26 Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (област
Описание слайда:

Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики. Критерии успеха для достижения цели: а) определяет квадратичные функции б) определяет свойства квадратичной функции в) строит график квадратичной функции Задание (карточки): Построить график функции у= - х2+2х-2 и укажите: а) координаты вершины______________ б) унаим.=____ унаиб.=____ в) промежутки возрастания _________ промежутки убывания ______________ г) ось симметрии _________

№ слайда 27 Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффиц
Описание слайда:

Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффициента а (при х2) показывает направление ветвей параболы: а > 0 — ветви вверх; а < 0 — ветви вниз.

№ слайда 28 2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b &gt; 0
Описание слайда:

2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b > 0 вершина расположена левее оси Оу, при b < 0 — правее, при b = 0 — на оси Оу

№ слайда 29 3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать
Описание слайда:

3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать» параболу вдоль оси ОУ. Как «прочитать» на чертеже значение с? Ясно, что с = у(0) — ордината точки пересечения параболы с осью Оу.

№ слайда 30 А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параб
Описание слайда:

А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:

№ слайда 31 Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2
Описание слайда:

Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2

№ слайда 32 Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной фун
Описание слайда:

Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости Критерии успеха: демонстрирует знания о квадратичной функции проводит практическую проверку правильности выдвинутых фактов о связи между коэффициентами квадратичной функции а, b, c и расположением ее графика на координатной плоскости

№ слайда 33 Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, опр
Описание слайда:

Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, определите знаки коэффициентов а, в, с.                         а           в           с           D          

№ слайда 34 Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком
Описание слайда:

Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным? (A) а>0 (B) Вершина параболы лежит во второй четверти. (C) с ≥ 0 (D) c > 0,1 (Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

№ слайда 35 Решение.
Описание слайда:

Решение.

№ слайда 36 Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36
Описание слайда:

Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36,38 2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.

№ слайда 37 Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1.	Я хорошо усвоил
Описание слайда:

Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1. Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому. 2. Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении. 3. Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.


Автор
Дата добавления 18.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров415
Номер материала ДБ-143922
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх