340185
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок алгебры в 8 классе на тему "Квадратичная функция"

Урок алгебры в 8 классе на тему "Квадратичная функция"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ПланУрока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.





Цели изучения, которым способствует данный урок

Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.

Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости.

Цели урока


Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формировать умение строить график данной функции и рассмотреть ее свойства.

Языковые цели



Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык.

Понимать и устно перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций.

Предметная лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение» и «сжатие» вдоль оси ОУ.

Первоначальные знания

Функция, область определения и множество значений функции. Свойства и график функции у=х2. Координаты вершины параболы.

ХОД УРОКА

Этапы урока, запланированные по времени

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы (источники)

1-4мин.















6 мин.






1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда.
Будьте активны и внимательны.

Психологический настрой:
Чтобы легче всем жилось
Чтоб решалось, чтоб моглось
Улыбнись удача всем,
Чтоб не было проблем.
Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
2. Актуализация опорных знаний


Графический диктант:


___ «согласен», «не согласен»


1) Областью определения функции у=вляется множество положительных чисел.

2) Точка А(-3;-18) принадлежит графику функции у=.

3) Множеством значении функции у = является множество (-∞;0].

4) Графиком функции у= является парабола.

5) Ордината точки, лежащей на графике функции у = 2 и абсцисса которой равна -2 есть число -7.

6) Вершина параболы у = -4)

7) Если f(x) = -10, то f(5)=105

8) Если значение функции f(x)=-1 равна 8, то значение аргумента равна 3

ОТВЕТ:


(Работа в парах: взаимопроверка)



5 мин.






























Середина 40 мин.



















































































































































































































25 мин.























Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»

hello_html_m5dbf0424.png













hello_html_592e02ab.png


Тема урока «Квадратичная функция»


Ребята, сейчас мы разобьемся на три группы, и каждая группа получит свое задание, которое нужно выполнить на флипчартах.

Задание для 1 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=х2  и сплошной линией графики функций:

у = 3х2 ,  у = - х2 , у =х2

и исследуйте графики данных функций.

Что вы заметили?

Как изменился график функции у=х2 ?

Как зависит график функции от коэффициента а?

Какой вывод можно сделать?


Задание для 2 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций:

у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2

и проведите исследование.

Какое преобразование произошло?

Как получить графики функции у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 , используя график функции у=3х2 ?

Какой вывод из этого следует?


Задание для 3 группы:

На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2  и сплошной линией графики функций:

у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4

и проведите исследование.

Какое преобразование произошло?

Какой вывод из этого следует?


Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.


1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:


График функции у=ах2

hello_html_5cebffd5.png







Если коэффициент а>1, то график функции у=ах2 получится «растяжением» графика функции у=х2 параллельно оси ОУ в а раз.

Если коэффициент 0<а< 1, то график функции у=ах2 получится «сжатием» графика функции у=х2 вдоль оси ОУ в а раз.

Если коэффициент а<0, то соответствующие значения функции равны по модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы направлены вниз.
 Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну» параболы:

чем больше |a|, тем «круче» парабола.


Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0

1. Область определения: hello_html_119b2a1c.png


2.  множество значений: 
y≥0;

3.   унаим=0;

4. функция убывает при х≤0 и возрастает при х≥0;

Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0
ограничен снизу.

Для а <0 рассмотрите самостоятельно

График функции у=а(х-m) 2

Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу:

Вывод: Чтобы построить график функции

у=а(х-m) 2, нужно переместить график

функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево

на │m│единиц вдоль оси ОХ















График функции у=а(х-m) 2+n
















а) вершины параболы имеет координаты (2;1), (2;-4)

б) х=2 ось симметрии

Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2+n нужно переместить график функции у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если n>0 и вниз параллельно оси ОУ, если n<0


Таким образом,

чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно:

  • привести его к виду у=а(х-m) 2+n

  • переместить график функции у= aх2вдоль оси ОХ

вправо на │m│единиц, если m>0 и влево, если m <0

  • на n единиц вверх, если n>0 и вниз на │n│единиц,

если n<0.

Алгоритм построения графика квадратичной функции y=a+bx+c

1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).

2. Определить координаты вершины параболы.

3. Начертить ось симметрии.

4. Найти точки пересечения графика с осью Ох.

Для этого требуется решить квадратное

уравнение ax2+bx+c = 0.

5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу.

Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике.

6. Находим координаты произвольной точки А(х;у)

Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х;у).

7. Соединить полученные точки на графике плавной линией.

Где встречаются и применяются свойства параболы?

Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе.




Падение баскетбольного  мяча






hello_html_5cb706b9.jpghello_html_m4b074347.jpg

Параболические траектории струй воды






hello_html_7aa64b29.jpg

hello_html_m5782ad19.jpg

Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор.hello_html_13691a3c.jpg


В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.



Закрепление материала

Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску)

а) у=25х2-30х+8

б) у=х2+4х+11

в) у=5-6х-3х2

г) у= - х2-6х+7

Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу

б) унаим.=7, график ограничен снизу

в) унаиб.=8, график ограничен сверху

г) унаиб.= 16, график ограничен сверху



Практическая работа


Из плотной бумаги изготовим трафарет графика

функции у=х2.

С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить графики функции:

1 у = - х2 +4

2. у = (х+2)2

3. у = (х-2)2 +1

4. у= х2 + 2х +3

5. у= -(х+4)2 -3


Ответьте на вопросы:

Для данных парабол, ответьте на вопросы:

y = -x2 + 2x + 1

y = -3x2 – 6x + 1

y = 3x2 – 12x

y = -2x2 + 8x – 5

y = x2 + 4x + 5


  1. Куда направлены ветви параболы?

  2. Найдите координаты вершины параболы.

с. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы


Задание: Постройте график функции y = x2 + 4x
(индивидуальная работа)

Укажите по графику:

1. область определения;

(-

2. множество значений;

([-4; )

3. вершину параболы; (О(-2;-4))

4. ось симметрии; (х=-2)hello_html_6ae9bab7.gif

5. нули функции: (-4;0) (0;0)

6. наименьшее значение функции; (у=-4)

7. промежутки убывания и возрастания;

((- возрастает)

8. значения аргумента, при которых y 0,

y 0. (y 0 при х(-;

y 0 при х-


А теперь поработаем устно:

1) Определить координаты вершины параболы.

2) Уравнение оси симметрии параболы.

3) Нули функции.

4) Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

5) Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

6) Каков знак коэффициента a?

7) Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?


Формативное оценивание:

Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики.
Критерии успеха для достижения цели:
а) определяет квадратичные функции
б) определяет свойства квадратичной функции
в) строит график квадратичной функции

Задание (карточки):

Построить график функции у= - х2+2х-2 и укажите:

а) координаты вершины______________

б) унаим.=____

унаиб.=____

в) промежутки возрастания _________

промежутки убывания ______________

г) ось симметрии _________


Связь между коэффициентами а, b, с и
графиком у =ах2 + bх + с


1) Знак коэффициента а (при х2)

показывает направление ветвей параболы:

а > 0 — ветви вверх;

а < 0 — ветви вниз.


hello_html_259c416.jpg


2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссуhello_html_m61cad810.jpg

вершины параболы:

При b > 0 вершина расположена левее оси Оу,

при b < 0 — правее,

при b = 0 — на оси Оу




3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать»

параболу вдоль оси ОУ.hello_html_1bfb9ee5.jpg

Как «прочитать» на

чертеже значение с?

Ясно, что с = у(0) — ордината

точки пересечения параболы с

осью Оу.


А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующее упражнение:

На чертеже изображены графики функций:

у= - -х+с

у= а+bх +0,6

hello_html_m427cfa48.png


а) Где какой график?

б) Что больше: с или 0,6?

в) Определите знак b.

Ответ: а) №1 у= а+bх +0,6

2 у= - -х+с

б) c>0,6

в) b>0 (a<0)


Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости

Критерии успеха:

демонстрирует знания о квадратичной функции

проводит практическую проверку правильности выдвинутых фактов о связи между коэффициентами квадратичной функции а, b, c и расположением ее графика на координатной плоскости.

hello_html_m38c7c9b1.png


Дополнительное задание:

Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?

(A) а>0

(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.hello_html_m25876ecd.jpg

(C) с ≥ 0

(D) c > 0,1

(Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

Решение:

Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то а не может быть отрицательным. Итак, а>0 ,следовательно, абсцисса вершины =- < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.

Итак, парабола обязана иметь такой вид, к показано на рисунке,

поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.

Неравенство в Е означает, что дискриминант

не положителен, то есть у квадратного трехчлена

не более одного корня, — это условие тоже

обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.

Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы

у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.

Ответ: (D).


Задание на дом:



1. А.Г.Мордкович, Задачник, часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36,38

2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.


Рефлексия:

Выбери утверждение, которое соответствует тебе:

1. Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому.

2. Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении.

3. Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.





Раздаточный материал.







































































Презентация













































































Презентация




































































































Трафареты












































Интерактивная доска































карточки




















карточки



Описание действий учителя и учащихся

Домашнее задание

Рефлексия


жетоны разных цветов




Дополнительная информация


Оцените, как вы

планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи

Здоровье и безопасность

Связи с ИКТ

Связи с ценностями

(воспитательный элемент)

Все ученики должны

Большинство учеников должны

Некоторые ученики должны


Межпредметная связь

Рефлексия


Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?


1:


2:


Какие две вещи моги бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?





















12


Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Квадратичная функция
Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формир...
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться мож...
Актуализация опорных знаний
 Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»
 Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И
 Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ
 Тема урока «График квадратичной функции»
Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г...
Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г...
Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.
График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к...
Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0 1. Область определения: ; 2.  м...
График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришл...
График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. 								 								а) вершины параболы им...
Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: приве...
1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить ко...
Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяч...
Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. На...
В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается...
Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наиме...
Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2...
Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты верши...
 Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4
x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравне...
Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (област...
Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффиц...
2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b > 0...
3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать...
А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параб...
Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2
Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной фун...
Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, опр...
Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком...
Решение.
Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36...
Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1.	Я хорошо усвоил...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Квадратичная функция
Описание слайда:

Квадратичная функция

2 слайд Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формир
Описание слайда:

Цель урока: Вывести алгоритм построения графика квадратичной функции; формировать умение строить график данной функции и рассмотреть ее свойства. Тип урока: Урок систематизации знаний и умений Форма проведения урока: Фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая Языковые цели урока: Учащиеся должны внимательно слушать и следовать инструкциям, участвовать в групповых обсуждениях, используя математический язык . Понимать и устно перечислять основные этапы и шаги построения графиков квадратичных функций Предметная лексика и терминология: промежутки монотонности и знакопостоянства, вершина параболы, «растяжение» и «сжатие» вдоль оси ОУ.

3 слайд Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться мож
Описание слайда:

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте на уроке будем следовать этому совету писателя, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда. Будьте активны и внимательны. Психологический настрой: Чтобы легче всем жилось Чтоб решалось, чтоб моглось Улыбнись удача всем, Чтоб не было проблем. Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

4 слайд Актуализация опорных знаний
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний

5 слайд  Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»
Описание слайда:

Чтобы узнать тему урока нужно собрать «Домино»

6 слайд  Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И
Описание слайда:

Г Р И К А Ф К Н У Ф И Ц И

7 слайд  Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ
Описание слайда:

Г Р А Ф И К К Н У Ф И Ц И х-2 ФИНИШ

8 слайд  Тема урока «График квадратичной функции»
Описание слайда:

Тема урока «График квадратичной функции»

9 слайд Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г
Описание слайда:

Задание для 2 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3х2  и сплошной линией графики функций: у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 и проведите исследование. Какое преобразование произошло? Как получить графики функции у=3(х-2)2 и у=3(х +2)2 , используя график функции у=3х2 ? Какой вывод из этого следует?

10 слайд Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите г
Описание слайда:

Задание для 3 группы: На координатной плоскости пунктирной линией построите график функции у=3(х-2)2  и сплошной линией графики функций: у=3(х -2)2 +1 и у=3(х -2)2 -4 и проведите исследование. Какое преобразование произошло? Какой вывод из этого следует?

11 слайд Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.
Описание слайда:

Обсудив и выполнив задание, каждая группа у доски делятся своими выводами.

12 слайд График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к
Описание слайда:

График функции у=ах2 1 группа: Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: Если коэффициент а>1, то график функции у=ах2 получится «растяжением» графика функции у=х2 параллельно оси ОУ в а раз. Если коэффициент 0<а< 1, то график функции у=ах2 получится «сжатием» графика функции у=х2 вдоль оси ОУ в а раз. Если коэффициент а<0, то соответствующие значения функции равны по модулю, но имеют противоположенные знаки, т.е. ветви параболы направлены вниз.  Модуль коэффициента а отвечает за «крутизну» параболы: чем больше |a|, тем «круче» парабола. у 0 х

13 слайд Свойства графика функции  у=ах2, если  а&gt;0 1. Область определения: ; 2.  м
Описание слайда:

Свойства графика функции  у=ах2, если  а>0 1. Область определения: ; 2.  множество значений: y≥0; 3.   унаим=0; 4. функция убывает при х≤0 и возрастает при х≥0; Следует заметить, что график функции у=ах2 при а > 0 ограничен снизу. Для а <0 рассмотрите самостоятельно

14 слайд График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришл
Описание слайда:

График функции у=а(х-m) 2 Группа 2. Обсудив и построив графики функции, пришли к следующему выводу: Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2, нужно переместить график функции у=ах2 при m>0 вправо, а при m <0 влево на │m│единиц вдоль оси ОХ

15 слайд График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. 								 								а) вершины параболы им
Описание слайда:

График функции у=а(х-m) 2+n 3 группа. а) вершины параболы имеет координаты (2;1), (2;-4) б) х=2 ось симметрии Вывод: Чтобы построить график функции у=а(х-m) 2+n нужно переместить график функции у=а(х-m) 2 на n единиц вверх, если n>0 и вниз параллельно оси ОУ, если n<0 1 x y 1 0 2 -4

16 слайд Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: приве
Описание слайда:

Вывод Таким образом, чтобы построить график функции у=aх2 +bx+c, нужно: привести его к виду у=а(х-m) 2+n переместить график функции у= aх2вдоль оси ОХ вправо на │m│единиц, если m>0 и влево, если m <0 на n единиц вверх, если n>0 и вниз на │n│единиц, если n<0.

17 слайд 1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить ко
Описание слайда:

1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз). 2. Определить координаты вершины параболы. 3. Начертить ось симметрии. 4. Найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого требуется решить квадратное уравнение a*(x^2)+b*x+c = 0. 5. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу. Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике. 6. Находим координаты произвольной точки А(х,у) Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х,у). 7. Соединить полученные точки на графике плавной линией.

18 слайд Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяч
Описание слайда:

Где встречаются и применяются свойства параболы? Падение баскетбольного  мяча Параболические траектории струй воды Например: Тело, брошенное вверх, движется по параболе.

19 слайд Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. На
Описание слайда:

Параболы в архитектуре Так же используется в повседневной жизни человека. Например спутниковая тарелка. Она имеет форму параболоида вращения. Сигналы принимаемой ей из космоса концентрируются в 1 точке, а потом попадают на сам телевизор.

20 слайд В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается
Описание слайда:

В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человек помещается в воду, на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.

21 слайд Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наиме
Описание слайда:

Закрепление материала Не выполняя построения, определите наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определите его ограниченность (Задание выведено на интерактивную доску) а) у=25х2-30х+8 б) у=х2+4х+11 в) у=5-6х-3х2 г) у= - х2-6х+7 Ответы: а) унаим.=-1, график ограничен снизу б) унаим.=7, график ограничен снизу в) унаиб.=8, график ограничен сверху г) унаиб.= 16, график ограничен сверху

22 слайд Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2
Описание слайда:

Практическая работа Из плотной бумаги изготовим трафарет графика функции у=х2. С помощью трафарета в одной системе координат нужно построить графики функции: 1 у = - х2 +4 2. у = (х+2)2 3. у = (х-2)2 +1 4. у= х2 + 2х +3 5. у= -(х+4)2 -3

23 слайд Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты верши
Описание слайда:

Ответьте на вопросы: Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты вершины параболы. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы. y = -x2 + 2x + 1 y = -3x2 – 6x + 1 y = 3x2 – 12x y = -2x2 + 8x – 5 y = x2 + 4x + 5 (1; 2), x = 1 (-1; 4), x = -1 (2; -12), x = 2 (2; 3), x = 2 (-2; 1), x = -2

24 слайд  Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4
Описание слайда:

Постройте график функции y = x2 + 4x (индивидуальная работа) O x y 1 -2 3 -4

25 слайд x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравне
Описание слайда:

x y А теперь поработаем устно: Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a?

26 слайд Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (област
Описание слайда:

Формативное оценивание: МН 9.3 Понимает свойства квадратичной функции (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и строит их графики. Критерии успеха для достижения цели: а) определяет квадратичные функции б) определяет свойства квадратичной функции в) строит график квадратичной функции Задание (карточки): Построить график функции у= - х2+2х-2 и укажите: а) координаты вершины______________ б) унаим.=____ унаиб.=____ в) промежутки возрастания _________ промежутки убывания ______________ г) ось симметрии _________

27 слайд Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффиц
Описание слайда:

Связь между коэффициентами а, b, с и графиком у =ах2 + bх + с 1) Знак коэффициента а (при х2) показывает направление ветвей параболы: а > 0 — ветви вверх; а < 0 — ветви вниз.

28 слайд 2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b &gt; 0
Описание слайда:

2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: При b > 0 вершина расположена левее оси Оу, при b < 0 — правее, при b = 0 — на оси Оу

29 слайд 3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать
Описание слайда:

3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать» параболу вдоль оси ОУ. Как «прочитать» на чертеже значение с? Ясно, что с = у(0) — ордината точки пересечения параболы с осью Оу.

30 слайд А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параб
Описание слайда:

А теперь, когда мы знаем как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:

31 слайд Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2
Описание слайда:

Упражнение На чертеже изображены графики функций 1 2

32 слайд Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной фун
Описание слайда:

Ц.О. МН9.5 Устанавливает связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости Критерии успеха: демонстрирует знания о квадратичной функции проводит практическую проверку правильности выдвинутых фактов о связи между коэффициентами квадратичной функции а, b, c и расположением ее графика на координатной плоскости

33 слайд Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, опр
Описание слайда:

Задание для формативного оценивания Используя графики функции у=ах2+вх+с, определите знаки коэффициентов а, в, с.                         а           в           с           D          

34 слайд Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком
Описание слайда:

Дополнительное задание:   Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным? (A) а>0 (B) Вершина параболы лежит во второй четверти. (C) с ≥ 0 (D) c > 0,1 (Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

35 слайд Решение.
Описание слайда:

Решение.

36 слайд Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36
Описание слайда:

Задание на дом: 1. А.Г.Мордкович, Задачник , часть 2, №.22.5, №22.18, №.22.36,38 2. Исследовательская работа : Применение параболы в жизни.

37 слайд Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1.	Я хорошо усвоил
Описание слайда:

Рефлексия Выбери утверждение, которое соответствует тебе: 1. Я хорошо усвоил материал и могу объяснить другому. 2. Я хорошо усвоил материал, но затрудняюсь в объяснении. 3. Я плохо усвоил материал, надо еще поработать.

Общая информация

Номер материала: ДБ-143922

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.