Урок алгебры в 8 классе "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Самостоятельная работа

Вариант 1.
Уровень А	Уровень В	Уровень С
1. Найдите значение выражения: 2. Упростите выражение: 3. Сократите дробь:      4. Освободитесь от знака корня в знаменателе:	1. Вычислите: 2. Упростите выражение: 3. Сократите дробь:      4. Разложите на множители:	1. Упростите:     2. Решите уравнение:   3. Сократите дробь:      4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

Вариант 2.
Уровень А	Уровень В	Уровень С
1. Найдите значение выражения:         2. Упростите выражение: 3. Сократите дробь:            4. Освободитесь от знака корня   в знаменателе:	1.Вычислите: 2. Упростите выражение: 3. Сократите дробь:  4. Разложите на множители:	1. Упростите:     2. Решите уравнение:    3. Сократите дробь:  4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

ОТВЕТЫ.

Уровень А.
Вариант 1.		Вариант 2.
1	1	1	2,7
2		2
3		3
4		4
Уровень В.
Вариант 1.		Вариант 2.
1	10,6	1	67,4
2	а	2	k + m
3		3
4		4
Уровень С.
Вариант 1.		Вариант 2.
1		1
2	0,25	2	0;  0,25
3		3
4		4

«3»	«4»	«5»
1. Упростите выражения:                       2. Сократите дроби:                  3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:	1. Упростите выражения:                       2. Сократите дроби:               3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:	1. Упростите выражения:                  2. Сократите дроби:              3. Решите уравнение:

«3»	«4»	«5»
1. Упростите выражения:                       2. Сократите дроби:                  3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:	1. Упростите выражения:                       2. Сократите дроби:               3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:	1. Упростите выражения:                  2. Сократите дроби:              3. Решите уравнение:

Тест.

Вариант 1.
Уровень А	Уровень В	Уровень С
1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1.;2.;3.;4. 2. Упростите выражение:         1. -6;  2. -12;  3. 3;  4. 12 3. Сократите дробь:      1. ;  2. ;      3. ; 4.	1. Упростите выражение:  1.;2.;3.;4. 2. Сократите дробь: 1. ;2. ; 3.; 4.       3. Найдите значение числового выражения:      1. 10;  2. 5;  3. 6;  4. 15	1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1. ; 2. ; 3. ; 4.    2. Упростите выражение:           1. ; 2. ; 3. ; 4. 3. Сократите дробь: 1. ; 2. ; 3.; 4.
Критерии оценок:  «3» - все верно или одна ошибка; «2» - 2 и более ошибок.	Критерии оценок:  «4» - все верно;  «3» - 1  ошибка;  «2» - 2 и более  ошибок.	Критерии оценок: «5» - все верно «4» - 1 ошибка; «3» - 2 ошибки; «2» - все неверно

Вариант 2.
Уровень А	Уровень В	Уровень С
1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1.;2.;3.;4. 2. Упростите выражение:      1. 10;  2. 30;  3. -30;  4. -10 3. Сократите дробь: 1.  3;  2. ; 3. ; 4.	1. Упростите выражение:               1.;2.;3.; 4. 2. Сократите дробь: 1. ; 2. ; 3.; 4. 3. Найдите значение числового выражения:      1. 5;  2. 10;  3. 6;  4. 15	1. Вынесите множитель из-под знака корня:    1. ;  2. ;  3. ;  4. 2. Упростите выражение:     1.;2.;3.;  4.  3. Сократите дробь:      1. ; 2. ; 3.; 4.
Критерии оценок:  «3» - все верно или одна ошибка; «2» - 2 и более ошибок.	Критерии оценок:  «4» - все верно;  «3» - 1  ошибка;  «2» - 2 и более  ошибок.	Критерии оценок: «5» - все верно «4» - 1 ошибка; «3» - 2 ошибки; «2» - все неверно

Конспект

урока алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

по учебнику «Алгебра – 8» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского.

Цель урока:

• проверить уровень усвоения темы путем дифференцированного опроса учащихся.

Задачи урока:

• формировать у учащихся адекватную самооценку при выборе уровня трудности самостоятельной работы;
• развивать математическую речь при комментировании решения, при составлении алгоритмов выполнения заданий;
• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
• развивать самостоятельность и творчество.
•  

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочный лист, карточки.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Слайд
I. Организационный этап (2 мин). Учитель сообщает тему урока, формулирует цель и задачи урока. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Рабочая карта урока есть у каждого из учащихся. Сюда необходимо вносить баллы, полученные  за каждый этап урока. Одну из оценок поставит  сосед по парте, а одну – учитель, если учащийся  будет работать у доски. Бонусные баллы – за активность. В конце урока  будет подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы «Арифметический квадратный корень».		Слайд1 Слайд 2 Слайд 3
II.                Устная работа (7 мин). Учащимся предлагаются задания по нарастанию уровня сложности: «Немного подумайте» - задания базового уровня, «Подумайте лучше» - повышенного, «Хорошенько подумайте» - задания высокого уровня сложности. Критерии оценивания: каждый, кто правильно ответил на вопрос, ставит в Рабочую карту урока соответствующее количество баллов: «Немного подумайте» - 1 балл, «Подумайте лучше» - 2 балла, «Хорошенько подумайте» - 3 балла. Учащиеся, верно ответившие на несколько вопросов, суммируют баллы. Слайды меняются по щелчку, появляются правильные ответы и зачеркиваются неправильные также по щелчку.	Учащиеся отвечают на вопросы. Немного подумайте. 1)      Вынесите множитель из-под знака корня: 2)      Внесите множитель под знак корня: 3)      Возведите в квадрат: 4)      Приведите подобные слагаемые: Подумайте лучше. Найди ошибку: Хорошенько подумайте.   При каких значениях а выражение не имеет смысла:	Слайд №4-13
III.             Решение упражнений (8 мин).    На этом этапе урока  выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся  работают у доски, выполняют дифференцированные задания, а остальные пишут графический диктант.  Дифференцированные задания: на «божьей коровке» (слайд работает по гиперссылкам) есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют  заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные –  заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение.  Трое учащихся выходят к доске, по очереди нажимают на пятнышки божьей коровки и, получив задание, списывают его и решают  на доске. Таким образом, из предложенных шести будет решено только три задания. После проверки графического диктанта (на данном слайде есть кнопка перехода на «божью коровку») проверяется их решение. Критерии оценивания: базовый уровень – 3 балла, повышенный – 4 балла, высокий – 5 баллов. Графический диктант: думать придется много, писать – мало.      - ДА            ^ - НЕТ  (Эти обозначения можно записать на доске для учащихся, плохо воспринимающих информацию на слух). Проверка:  -^^-^--^ Критерии оценивания:         «5» - нет ошибок «4» - 1 – 2 ошибки «3» - 3 – 4 ошибки «2» - более 4-х ошибок  (кнопкой на слайде с «божьей коровкой» перейти на слайд с критериями оценивания графического диктанта)	Учащиеся решают у доски задания согласно своему уровню подготовки. Красные. 1)      Упростите  выражение: 2)      Найдите значение выражения: Желтые. 1)      Выполните действия: 2)      Сократите дробь: Зеленые. 1)      Упростите выражение: 2)      Выполните действия:                Ответы: 1) 2) -78      1)  2)   1) 2) Учащиеся отвечают на вопросы:     1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей (да).     2. Это верное равенство:            (нет).          3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а (нет).          4. Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя (да).          5. Выражение  имеет смысл только при отрицательном значении а (нет).          6. Это верное равенство: (да).          7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством  (да).          8. Равенство  верно при любом значении х (нет).	Слайды № 14-20 Слайд № 21
IV.              Тестирование (5 мин). Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». На этом этапе урока необходимо  применить выученные определения и правила к решению упражнений в ходе выполнения теста. Код правильных ответов: 122. Критерии оценивания каждого уровня представлены на карточках и на слайде.	Решают задания теста, самостоятельно выбирая уровень, отвечающий их знаниям и умениям.	Слайд № 22
V.                 Занимательная страничка (3 мин). Фокус. Извлечение кубических корней из чисел. Фокусник. Известно, что нелегко возводить числа в третью степень, еще труднее извлекать кубические корни из чисел. Возведите в тетрадях любое двухзначное число в третью степень и скажите мне результат. Я назову число, которое вы задумали. Отгадка. Для фокуса необходимо запомнить таблицу кубов однозначных чисел: 13 = 1;      43 = 64;        73 = 343; 23 = 8;      53 = 125;      83 = 512; 33 = 27;    63 = 216;      93 = 729. В правой части числа оканчиваются цифрами от 1 до 9. Надо запомнить, какое цифровое окончание соответствует каждому основанию в левой части. Тогда легко найдется цифра единиц корня. Чтобы найти число десятков искомого двухзначного числа, нужно обратить внимание на то, сколько тысяч в подкоренном числе. Например, 571 787. В нашем примере число тысяч 571, а в таблице имеем числа 512 и 729. Следовательно, число десятков будет 8. А так как последняя цифра 7, то единиц будет 3. Ответ: 83	Учащиеся называют кубы двузначных чисел, фокусник отгадывает задуманные числа.	Слайд № 23
VI.              Разноуровневая самостоятельная работа (10 мин).	Решают задания, сдают тетради учителю на проверку.
VII.           Подведение итогов, рефлексия (3 мин). Выставляется итоговая отметка в оценочный лист.    На экране появляются буквы: АОВСТЛКРИЧГНМО Выполняя задания 1 – 7, вычеркните буквы, соответствующие ответам. Остается слово «Отлично». Нажимать на правильный ответ или соответствующую ему букву нет необходимости, буква исчезнет сама по щелчку, и также по щелчку следует переходить к следующему слайду.	Учащиеся подсчитывают общее количество баллов, полученных за урок, выставляют отметку согласно критериям. Учащиеся устно выполняют задания: 1.   2.   3.   4.   5.     6.   7. Шифр:  А – 18; В – 4; Г - -2; И – 1; К – 0; М – 0,18; Н – 0,8; О - -5; Р – 0,5; С – 7,3; Т – 25; Ч – 8	Слайд № 24 Слайды № 25-32
VIII.      Итог урока (2 мин). Учитель дает домашнее задание: Аукцион. «Я – продавец, а вы – благодарные покупатели…» В заключение звучит стихотворение великого математика 19 века Софьи Ковалевской. Если в жизни ты хоть на мгновенье Истину в сердце своем ощутил, Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Что бы в решенье твоем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой. (В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути). Урок окончен.	Учащиеся получают карточки с домашним заданием	Слайд № 33

• 1 слайд

  Урок алгебры
  в 8 классе
  Преобразование
  выражений,
  содержащих
  квадратные
  корни
  

• 2 слайд

  В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг.
  
  Ф. Хаусдорф
  

• 3 слайд

  Рабочая карта урока
  
  Фамилия, имя ________
  

• 4 слайд

  Устная работа
  Критерии оценивания:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Немного подумайте
  Подумайте лучше
  Хорошенько подумайте
  1 балл
  3 балла
  2 балла
  Баллы за все правильные
  ответы суммируются
  

• 5 слайд

  Устная работа
  Вынесите множитель из-под знака
  корня:
  
  Немного подумайте
  

• 6 слайд

  Устная работа
  Внесите множитель под знак корня:
  
  Немного подумайте
  

• 7 слайд

  Устная работа
  Возведите в квадрат:
  
  Немного подумайте
  

• 8 слайд

  Устная работа
  Приведите подобные слагаемые:
  
  
  Немного подумайте
  

• 9 слайд

  Устная работа
  Найди ошибку:
  Подумайте лучше
  

• 10 слайд

  Устная работа
  Найди ошибку:
  Подумайте лучше
  

• 11 слайд

  Устная работа
  Найди ошибку:
  Подумайте лучше
  

• 12 слайд

  Устная работа
  Найди ошибку:
  Подумайте лучше
  

• 13 слайд

  Устная работа
  При каких значениях а выражение
  не имеет смысла:
  Хорошенько подумайте
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Упростите выражение:
  

• 16 слайд

  Найдите значение выражения:
  

• 17 слайд

  Выполните действия:
  

• 18 слайд

  Сократите дробь:
  

• 19 слайд

  Упростите выражение:
  

• 20 слайд

  Выполните действия:
  

• 21 слайд

  Графический диктант
  Критерии оценивания: «5» - нет ошибок
  «4» - 1 – 2 ошибки
  «3» - 3 – 4 ошибки
  «2» - более 4-х ошибок
  

• 22 слайд

  Тестирование
  Код правильных ответов: 112
  Уровень А.
  Критерии оценивания: «3» - все верно или одна ошибка;
  «2» - 2 и более ошибок.
  Уровень В.
  Критерии оценивания: «4» - все верно;
  «3» - 1 ошибка;
  «2» - 2 и более ошибок.
  Уровень С.
  Критерии оценивания: «5» - все верно;
  «4» - 1 ошибка;
  «3» - 2 ошибки;
  «2» - все задания выполнены
  неверно
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Критерии итоговой отметки
  «5» - 12 баллов и более
  «4» - 9 – 11 баллов
  «3» - 6 – 8 баллов
  «2» - менее 6 баллов
  

• 25 слайд

  А
  О
  В
  С
  Т
  Л
  К
  Р
  И
  Ч
  Г
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 26 слайд

  О
  В
  С
  Т
  Л
  К
  Р
  И
  Ч
  Г
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 27 слайд

  О
  В
  С
  Т
  Л
  К
  Р
  И
  Ч
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 28 слайд

  О
  В
  Т
  Л
  К
  Р
  И
  Ч
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 29 слайд

  О
  В
  Т
  Л
  К
  И
  Ч
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 30 слайд

  О
  Т
  Л
  К
  И
  Ч
  Н
  М
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 31 слайд

  О
  Т
  Л
  К
  И
  Ч
  Н
  О
  А - 18
  Н – 0,8
  Р – 0,5
  В - 4
  М – 0,18
  Г - -2
  К - 0
  С – 7,3
  Т -25
  О - -5
  И - 1
  Ч – 8
  

• 32 слайд

  ОТЛИЧНО
  

• 33 слайд

  Ковалевская
  Софья Васильевна
  1850 - 1891
  

• 34 слайд

  Литература
  Т. М. Поурочное планирование по алгебре (к учебнику Макарычева и др. «Алгебра 8 класс»). Изд. «Экзамен», Москва, 2008 г.
  А. И. Ершова Алгебра, гометрия. Самостоятельные и контрольные работы. «Илекса», Москва, 2008
  Газета «Математика» (приложение к «1 сентября»)
  www.google.ru - картинки
  

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя __________________________________________________

Устная работа с/о	Графический диктант о/т	Работа у доски	Тест с/о	Бонус	Итог
Отметка:

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя __________________________________________________

Устная работа с/о	Графический диктант о/т	Работа у доски	Тест с/о	Бонус	Итог
Отметка:

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя __________________________________________________

Устная работа с/о	Графический диктант о/т	Работа у доски	Тест с/о	Бонус	Итог
Отметка:

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя __________________________________________________

Устная работа с/о	Графический диктант о/т	Работа у доски	Тест с/о	Бонус	Итог
Отметка:

Рабочая карта урока.

Фамилия, имя __________________________________________________

Устная работа с/о	Графический диктант о/т	Работа у доски	Тест с/о	Бонус	Итог
Отметка: