Урок "Дроби вокруг нас"

Дроби в Древнем Египте.

Изучение папирусов показало, что в Древнем Египте обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху –числитель, ниже черты – знаменатель.           

У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было. Египтяне употребляли только дроби с числителем единица. Они все дроби старались записать как суммы долей. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Исключением были дроби 2/3 и 3/4. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".
Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать пол хлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел.

Вопросы.

1)     Как обозначали дроби в Древнем Египте?

2)     Какие дроби использовали египтяне?

3)     Как древние египтяне производили вычисления?

Как возникли дроби в математике.

Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. 

Так появились дроби.

 Дроби на Руси.

В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть.

Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть, полополочеть, треть, полтреть и т.д       

1) – половина                                                       7) – пол-полтреть

2) – четь                                                                 8)  – пол-полтреть (малая)

3) – полчеть                                                          6) – полтреть

4) – пол-полчеть                                                 9 ) – пятина

5) – треть                                                              10) – десятина

                                                  11) - седьмина

Вопросы

1)     Почему возникли дроби в математике?

2)     Когда появилось понятие «дробь» в русском языке? Как они назывались?

3)     Приведите примеры названий русских дробей.

История записи дроби

Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет.

Всегда учение о дробях вырастало из практических наблюдений и благодаря насущным проблемам. Необходимо было делить хлеб, размечать равные участки земли, высчитывать налоги, измерять время и так далее.

Особенности применения дробей и математических операций с ними зависели от системы счисления в государстве и от общего уровня развития математики.

Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта.

Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского, более известен как Фибоначчи. Он ввел слово дробь.

Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

Вопросы.

1)   Сколько лет насчитывает история возникновения дробей

2)   Почему возникла необходимость использования дробей?

3)   Кто из великих математиков внес вклад в развитие понятия «дробь» ?

4)   Где была создана современная система записи дробей?

• 1 слайд

  
  «Дроби вокруг нас»
  

• 2 слайд

  Может ли человек существовать без дробей ?
  Как широко используется в нашей жизни понятие «ДРОБЬ» ?
  Как возникли дроби?
  Как используются математические дроби в нашей жизни?
  
  

• 3 слайд

  Как широко используется в нашей жизни понятие
  
  «ДРОБЬ» ?
  

• 4 слайд

  Барабанная ДРОБЬ
  

• 5 слайд

  Дробь-атака - сигнал, который играли на горне и барабане для приготовления корабля к отражению атаки миноносцев
  Дробь-тревога - сигнал, который играли перед учением по боевому расписанию.
  
  

• 6 слайд

  Дробь- реакция организма?
  

• 7 слайд

  Дробь –
  снаряд патрона охотника
  

• 8 слайд

  Дробь -элемент танца
  

• 9 слайд

  Как и когда возникли дроби?
  

• 10 слайд

  Задание
  Внимательно прочитать текст
  Выделить в тексте главную мысль
  Ответить на вопросы к тексту
  Подготовить выступление от группы
  (объемом 4-5 предложения)
  

• 11 слайд

  -Половина, полтина
  -Треть
  -Четь
  -Пятина
  -Полтреть
  -Седьмина
  -Полчеть
  - Десятина
  -Пол-полтреть
  -Пол-полчеть
  Пол-пол-треть (малая)
  
  
  
  
  Дроби на Руси
  
  

• 12 слайд

  Дроби в древнем Египте
  

• 13 слайд

  История записи дробей
  
  

• 14 слайд

  Действия с дробями
  Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
  
  

• 15 слайд

  Алгоритм
  Если дроби имею одинаковый знаменатель:
  Сложить(вычесть) числители, а знаменатель оставить без изменения.
  Если дроби имеют разные знаменатели:
  Найти общий знаменатель
  Найти дополнительный множитель
  Умножить дополнительный множитель на старый знаменатель
  Сложить(вычесть) дроби с одинаковым знаменателем
  
  

• 16 слайд

  Выполнить действия
  

• 17 слайд

  Проверь себя
  

• 18 слайд

  Как используются математические дроби в нашей жизни?
  
  

• 19 слайд

  Дроби в построении изображения человека
  Голова составляет 1\8 часть
  туловище составляет 3\8
  ноги составляют 4\8 части
  У взрослого человека размер головы укладывается в высоте фигуры 8 раз.
  

• 20 слайд

  Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей.
  построение изображения головы человека
  2\7 расстояние до глаз .
  Расстояние между глазами равно длине глаз
  Глаз
  Глаз
  1\3
  1\3
  Ширина головы = 3\4 высоты головы
  От глаз до конца носа расстояние 2\7 + 1\14.
  

• 21 слайд

  Использование дробей в строительстве
  
  Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби.
  

• 22 слайд

  Из данной таблицы видно ,что в замесе раствора цементом марки 300 требуется на 1/10 меньше гравия , чем при использовании цемента марки 400, при этом воды понадобится на 1/10 больше.
  
  

• 23 слайд

  Дроби в музыке
  Шестнадцатая, восьмая, четвертная, половинная, целая нота. Названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.
  Это равенство следует понимать в том смысле, что длительность слева равна суммарно длительности справа. С помощью чисел то же равенство можно записать в виде 1=1/4+1/4+1/2.
  

• 24 слайд

  В представленном произведении просчитаем общую
  длительность всех нот входящих в каждый такт
  Третий такт:
  Первый такт:
  Второй такт:
  Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана.
  Дробь –
  размер музыкального произведения
  

• 25 слайд

  Вывод
  Полученные результаты подтверждают гипотезу, выдвинутую в начале урока о том, что дроби учувствуют в нашей жизни повсеместно.
  
  
  

• 26 слайд

  Домашнее задание
  Рассказ о том
  Как появились дроби?
  Где встречаются дроби в нашей жизни?
  
  

• 27 слайд

  Спасибо за внимание!
  

• 28 слайд

  Использованные материалы
  
  Балк М.Б. Математика после уроков. – М.: Просвещение,1997
  http://www.1sentyabrya.ru/
  http://www.petelin.ru/
  http://www.bestreferat.ru/
  http://www.letopisi.ru/
  http://www.klassika.ru/
  http://ru.wikiquote.org/
  http://www.slideshare.net/
  http://www.uroki.net/
  http://www.dxdy.ru/
  

Урок № 5. Тема: «Дроби вокруг нас»

Цель урока.

Предметные: познакомиться с историей возникновения дробей в математике;

·        узнать, где человек встречается с понятием «дробь» в жизни;

·        выяснить необходимость использования математических

дробей как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни;

·        закрепить навыки сложения и вычитания дробей.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Метапредметные: формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД) обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме «Дроби»; усиление практической направленности обучения

Развивающие: формирование умения осуществлять самоконтроль; рационально планировать работу; развитие самостоятельности, внимательности, логического мышления; математической грамотности.

Воспитательные: воспитание организованности, сосредоточенности, положительного отношения к учёбе.

Мотивация урока: Стимулировать интерес к изучению математики.

Приёмы: создание на уроке ситуации занимательности, удивление; создание ситуации успеха, поощрение за успешное выполнение своих обязанностей; оперативный контроль над выполнением требований.

Тип урока: Повторительно-обобщающий

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал.