Урок геометрии по теме "Средняя линия треугольника"

• 1 слайд

  Друзья мои! Я очень рада
  Войти в приветливый ваш класс,
  И для меня уже награда
  Вниманье ваших умных глаз.
  

• 2 слайд

  Решите задачи
  
  А
  В
  С
  М
  23
  ?
  S
  R
  F
  2,7
  ?
  L
  A
  B
  C
  M
  N
  16
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите пары подобных
  треугольников
  
  А
  
  В
  С
  Д
  О
  АВСД - трапеция
  C
  B
  M
  N
  А
  

• 4 слайд

  Тема урока:
  «Средняя линия треугольника и её свойства»
  Цели урока:
  
  Ввести понятие средней линии треугольника
  Рассмотреть свойства средней линии
  Научиться применять свойства средней линии при решении задач
  
  

• 5 слайд

  Работаем с учебником
  П62 страница 146
  

• 6 слайд

  Определение
  A
  C
  B
  M
  N
  AM=MB, BN=NC
  MN – средняя линия
  треугольника
  Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  

• 7 слайд

  Теорема о средней линии треугольника
  A
  C
  B
  M
  N
  MN – средняя линия
  Дано:
  АВС
  Доказать: MN AC,
  MN=
  1
  2
  AC
  Доказательство:
  Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  

• 8 слайд

  A
  C
  B
  M
  N
  

• 9 слайд

  Работа в парах.
  Задайте вопросы по рисунку, попытайтесь доказать
  теорему о средней линии треугольника KPR
  К
  P
  R
  A
  B
  

• 10 слайд

  Решаем устно
  Задача №1
  Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?
  В
  С
  А
  Е
  F
  3
  3
  4
  4
  

• 11 слайд

  Задача №2
  Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK?
  N
  М
  C
  D
  4
  5
  3
  3
  К
  

• 12 слайд

  Задача №3 KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE?
  F
  10
  12
  ?
  ?
  ?
  ?
  K
  L
  ?
  D
  E
  

• 13 слайд

  Задача №4 MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника?
  А
  М
  K
  Р
  В
  С
  

• 14 слайд

  Задача №5
  A
  C
  B
  M
  K
  Дано: MK=13см
  Найти: AB
  Задача №6
  Дано: MК – сред. линия
  АС=12
  Найти: MК
  С
  В
  А
  М
  К
  

• 15 слайд

  Задача №7
  A
  B
  C
  M
  N
  K
  Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см
  Найти: периметр MNK
  

• 16 слайд

  Задача №8
  A
  B
  C
  D
  O
  K
  Дано: ABCD – параллелограмм
  AK=KB
  AK=3см.
  KO=4см.
  
  Найти: периметр ABCD
  

• 17 слайд

  Задача №9
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  K
  Дано: ABCD – параллелограмм
  AC=10см, BD=6см
  K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD
  
  Найти: периметр KLMN
  L
  

• 18 слайд

  Задача № 10
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  K
  Дано: ABCD – четырёхугольник
  K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD
  
  Доказать: KLMN - параллелограмм
  L
  

• 19 слайд

  Итог урока
  Какие новые знания получены на уроке?
  Что называют средней линией треугольника?
  Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
  Вопросы, которые вы можете задать себе, одноклассникам, учителю.
  

• 20 слайд

  Рефлексия
  

• 21 слайд

  Домашнее задание:
  
  
  Учебник П62
  № 566
  Рабочая тетрадь стр. 75 заполнить пропуски, стр.76 №2.
  

• 22 слайд

  Спасибо за урок!!!
  

• 23 слайд

  Ресурсы:
  1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия. 7-9 класс
  2. Ю.А. Глазков и др. Рабочая тетрадь по геометрии
  3. С.Г. Манвелов Конструирование современного урока математики.
  4. М.М. Поташник Требования к современному уроку
  5. nsportal.ru - социальная сеть работников образования
  6. zavuch.info – завуч.инфо
  7. easyen.ru – современный учительский портал
  8. prezentacii.ru – портал готовых презентаций
  9. alleng.ru – сайт учебной и методической литературы
  

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия

Учитель: Корнеева Наталья Юрьевна

Уровень образования: общеобразовательный

Тема: Средняя линия треугольника.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.

Форма проведения урока: урок-лекция

Время проведения: III четверть (январь)

Участники: ученики 8 В класса

Цель:

Образовательная. Ввести понятие средней линии треугольника, рассмотреть свойства средней линии треугольника, добиться осознанного усвоения учащимися понятия; формирование умений применять полученные знания при решении геометрических задач на данную тему урока.

Воспитательная. Формирование у учащихся умений давать анализ визуальной информации; умений выделять главное, существенное в изучении материала; умение анализировать; доказывать теоремы; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе.

Развивающая. Способствовать развитию математических способностей учащихся; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: сформировать у учащихся  умения находить длину средней линии треугольника и использовать свойства средней линии при решении практических задач

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД:  умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом,  между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: средняя линия треугольника, свойства средней линии треугольника.

Межпредметные связи: геометрия, алгебра

Ресурсы:  Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов  и др. Геометрия. 7-9 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2009., Ю.А. Глазков и др.  Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов  и др. Геометрия. 7-9 класс , 2013, проектор, компьютер.

ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

Этапы урока	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся ФОУД	Формирование УУД
Организационный этап	Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). (Слайд 1)	Приветствуют учителя, проверяют готовность своего рабочего места. (И)	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Этап актуализации субъектного опыта учащихся	1.      На предложенных рисунках найти неизвестную величину, обосновать свое решение. На одном из рисунков дан треугольник,  и проведена его средняя линия, длину которой надо найти?  (слайд 2) 2.      Какими особенностями обладает данный отрезок? 3.      Учитель корректирует ответы. 4.      Учитель предлагает ученикам сформулировать тему урока. 5.      Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним ранее изученный материал. Учащимся предлагается доказать подобие треугольников, изображенных на готовых чертежах.  На одном из рисунков присутствует средняя линия треугольника. (слайд 3-4)	1.Ученики  отвечают. Дают определение медианы, биссектрисы. Затруднение вызывает рисунок, на котором изображена средняя линия. (Ф) 2.Учащиеся  пытаются дать название данному отрезку, учитывая, что он соединяет середины сторон треугольника. Кто-то может увидеть подобные треугольники и предположить чему равен данный отрезок(Ф) 3.Кто-то из учеников предполагает, что это средняя линия.(И) 4. Ученики формулируют тему урока: «Средняя линия треугольника».  Но остаётся вопрос какими свойствами обладает  средняя линия? 5. Ученики решают задачи и предполагают какими свойствами обладает средняя линия. Формулируют гипотезу, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. (Ф)	Коммуникативные: Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать речь других. Разрешение конфликтов. Регулятивные: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выявлять соответствие между тем, что уже известно и усвоено, и тем, что ещё неизвестно Познавательные: Уметь формулировать проблему, ориентироваться в своей системе знаний. Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Этап изучения новых знаний и способов деятельности	1. Учитель предлагает ученикам открыть учебники (стр.146) и прочитать определение средней линии и формулировку теоремы о средней линии. (слайд 5-7) 2. Учитель организует вместе с учениками план доказательства теоремы. Ведется фронтальная беседа с классом. 3. Учитель предлагает записать доказательство теоремы в виде таблицы. (слайд 8) 4. Сколько определений и теорем мы использовали при доказательстве? 5. Сформулируйте эти определения и теоремы.	1. Ученики читают  и дают точное определение. Делают рисунок и записывают в тетрадях определение.  (И) 2. Ученики, отвечая на вопросы учителя,  составляют план доказательства теоремы.  (Ф) 3. Ученики записывают, один из учеников комментирует. Утверждение Обоснование 1. ; По определению средней линии 2. <B – общий По построению 3. Второй признак подобия 4.    ;      <BMN=<BAC По определению подобных треугольников 5. MN= По свойству пропорции 6. MN параллельна АС По признаку параллельности прямых	Личностные: Постепенное накопление учащимися информации (от простого к сложному), установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом (смыслообразование). Регулятивные: Целеполагание: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно. Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Познавательные: Общеучебные и логические универсальные действия, постановка и решение проблемы. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. Анализ и синтез информации. Самостоятельное создание способов решения проблем Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, разрешение конфликтов, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Этап первичной  проверки понимания изученного	1. Учитель предлагает работу «вопрос-ответ» в парах? 2. Учитель предлагает задать вопросы и ответить на них нескольким парам. (слайд 9) 3. Учитель предлагает устно решить задачи №1-7 на готовых чертежах. (слайд 10-15)	1. Ученики задают друг другу вопросы по теме урока.  (П) 2. Учащиеся отвечают, остальные слушают и дополняют или исправляют . (Ф) 3. Учащиеся решают, отвечают. (Ф)	Регулятивные: Прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция. Познавательные: Общеучебные универсальные действия: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Этап закрепления изученного	1. Учитель предлагает решить письменно  задачи №8-10 самостоятельно в парах (раздаются карточки с задачами). (слайд 16-18) 2. Учитель контролирует, задает уточняющие вопросы, корректирует. Выдает карточки подсказки. 3. Какие определения и свойства вы использовали при решении задач? 4.  Дополнительные задание: № 568( вариант 1-а, вариант 2-б)	1.Учники работают в тетрадях, консультируются друг с другом в  в парах или с учителем. (П) 2.После самостоятельного решения,  ученики у доски  комментируют решения задач. 3. Ученики отвечают на вопросы учителя. 4. Более подготовленные ученики могут выполнить решение дополнительных задач.	Личностные: Личностное самоопределение, установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом. Регулятивные: Прогнозирование, оценка, контроль, коррекция, саморегуляция. Познавательные: Общеучебные универсальные действия: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; построение логической цепочки рассуждений. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Этап подведения итогов занятия	Учитель задает вопросы и вместе с учениками подводит итоги урока. Какие новые знания получены на уроке? Что называют средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Вопросы, которые вы можете задать себе, одноклассникам, учителю. (слайд 19)	Ученики отвечают на вопросы учителя.(Ф) Работают в парах, задают вопросы по теме и отвечают друг другу.   (П)	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание Коммуникативные: управление поведением партнера, умение выражать свои мысли
Этап рефлексии	Учитель проводит рефлексию. Каждый ученик в конце  урока  должен ответить себе на вопросы: 1. Хорошо ли вы запомнили понятие средняя линия треугольника, её свойства ? 2. Сможете ли вы применить свойства средней линии при решении задач? 3. Как вы чувствовали себя на уроке? (слайд 20)	Ученики задают себе  вопросы и  поднимают сигнальные карточки.  (И)	Познавательные: Умение делать выводы, оценка процесса и результатов деятельности. Регулятивные: Волевая  саморегуляция, осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование. Коммуникативные: умение выражать свои мысли .
Этап информации о домашнем задании	Учитель объясняет и задает домашнее задание. Выставляет оценки. (слайды 21-22)	Ученики записывают домашнее задание. Учебник П62, вопрос 8 стр.160 № 566 Рабочая тетрадь стр. 75 заполнить пропуски, стр.76 №2.