Урок геометрии в 9 классе на тему "Решение задач на свойства окружности и круга"

Жердецская Юлия Николаевна

Учитель математики высшей категории СОШ № 24

г. Уральск

Урок геометрии в 9 классе

Тема: «Решение задач на свойства окружности и круга »

Цели урока:

продолжить формирование понятий центрального угла, градусной меры дуги окружности, формулировки теорем об измерении углов, связанных с окружностью;

развивать логическое мышления, речи математической грамотности

воспитывать внимательность, точность, аккуратность при построениях; воспитывать самостоятельность познавательной деятельности учащихся.

Тип урока: урок - практикум

Оборудование урока: компьютер, презентация, инструменты, таблицы, тесты, карточка самоанализа.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация полученных знаний

А) теоретический опрос (задания материала из пройденного, необходимые для усвоения темы).

1. Свойство углов вписанного четырехугольника.

2. Формулы сторон и радиусов, вписанных и описанных окружностей для правильных многоугольников (треугольник, квадрат, шестиугольник)

3. Длина окружности, площадь круга, длина дуги, площадь сектора, сегмента

4. Свойства отрезков хорд, секущих и касательной и секущей

5. Центральный угол, вписанный в окружность угол

6.Свойства углов образованных двумя пересекающимися хордами, секущими, угол между касательной и хордой.

Б) Устная работа по рисункам. (слайды)

При решении задач повторить теоремы об измерении углов, связанных с окружностью.

В) . Работа в паре по тесту

1. Угол АСВ на 38º меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96º; б) 114º; в) 104º; г) 76º;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО.

а) 60º; б)40º; в) 30º; г) 45º;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126º

а) 112º; б) 123º; в) 117º; г) 113º

4. При делении окружности на 6 равных частей используют:

а) циркуль, линейка, угольник с углами 30º, 60º, 90º

б) циркуль, линейка, угольник с углами 45º, 45º, 90º

в) циркуль, линейка

г) два циркуля и линейка

4. Работа в группе. Решение задач разной степени сложности.

Группа А: предлагается 1-й уровень сложности.

1. Найти площадь сектора радиуса 6 см, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 45°.

2. АС перпендикулярно ВД. Чему равен АСД, если ВАС = 40 º?

3. Расстояние от хорды до центра равно 4 см. Длина хорды равна 18. Чему равна длина окружности?

4.Найти площадь круга, если стороны вписанного в него прямоугольника равны 12 см и 5 см.

5. Площадь круга, описанного около правильного шестиугольника равна 48 π см. Найдите площадь шестиугольника

Группа В. предлагается 2-й уровень сложности.

1. Чему равна площадь круга, если длина окружности равна 36 π?

2. Чему равна длина окружности, если площадь круга равна 54 π?

3. Чему равна площадь сектора, образованного центральным углом окружности равным 30º, если длина окружности равна 144 см?

4. Из точки Р, лежащей вне окружности, проведена касательная АР и секущая РС, которая прошла через центр окружности О. найдите площадь круга, если АР=2 см, РВ =8 см.

5. Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 60,75 π с Найдите периметр шестиугольника.

6. Периметр ромба равен 40 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см. Определите синус острого угла

7. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.

Группа С. предлагается 3-й уровень сложности.

1. Каким должен быть радиус окружности, чтобы длина ее была в два раза больше суммы длин окружностей с радиусами 11 см и 47 см?

2. В окружности с центром в точке О и радиусом 2 см, проведена хорда АВ так, что радиус, проведенный к точке А, образует с хордой угол 30º. Найдите площадь образованного сегмента.

3. Радиусы соприкасающихся окружностей равны 4 см и 9 см. Чему равна длина обшей касательной?

4. Из точки А, удаленной от окружности на 8, проведена касательная к окружности. Найдите расстояние от точки касания до прямой, проходящей через точку А и центр окружности, если радиус равен 5.

5. Через точку М, удаленную от центра окружности на расстояние b, проведена секущая МА так, что она делится окружностью пополам: МВ=ВА. Определите длину секущей МА, если радиус окружности равен r.

6. Периметр прямоугольника равен 68 см, а радиус описанной около него окружности равен 13 см. Определите площадь прямоугольника

7. На земельном участке, имеющем форму прямоугольной трапеции АВСД, где АД=3, АВ=4, разбили цветочную клумбу в форме круга, на оставшейся части засеяли газонную траву. Найдите площадь участка, засеянного газонной травой. Π=3

8. Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух его сторон на отрезки, равные 2 и 23. Найдите радиус окружности.

9. В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите радиус описанной около трапеции окружности

10. АВСД – трапеция, описанная около окружности. АВ=СД, периметр трапеции равен 16, ВД = 5. Найдите площадь трапеции.

5. Разбор задач у доски.

6. Задание на дом. (индивидуальное).

Из сборников тестов 2010-2014 найти и решить по 3 задачи.