Урок геометрии в 7 классе на тему "Свойство касательной к окружности. Свойство диаметра, проведенного через середину хорды"

Данный урок является обобщением знаний и закреплением практических умений и навыков, сформированных по теме «Окружность». Учащиеся уже знают основные понятия и свойства, необходимые для применения на данном уроке, решали аналогичные задачи. Урок подготавливает учащихся к усвоению дальнейших, тем, которые тесно связаны с данной темой.

Выбранная структура урока, по моему мнению, соответствует теме, целям, психологическим особенностям, способностям детей. Начало урока подготавливает учащихся к отработке практических навыков – они настраиваются на хорошее настроение, успех, объясняют друг другу решение домашней задачи, вспоминают основные понятия, свойства, затем идет основная часть урока, в ходе которой учащиеся делятся на группы и выполняют задания совместно, защищая затем свою работу. Затем учащимся предлагается пройти компьютерное тестирование для контроля, проверки знаний и индивидуальной их отработки. Третьим видом работы является решение нестандартных задач на логическое мышление. В конце урока проводится рефлексия. Разнообразные виды деятельности на уроке позволяют переключать внимание учащихся, вносят разнообразие и не дают устать. Стимулом является продуманная система оценивания.

Групповая работа соответствует идеям активного обучения: диалогическое обучение, оценивание, критическое мышление, ИКТ, возрастные особенности, обучение талантливых и одаренных, вовлечение всех. Основной упор я сделала на диалогическое обучение и оценивание.

Для отработки практических умений и обобщения знаний выбраны словесный, наглядный, интерактивный, дедуктивный, индуктивный, репродуктивный, дифференцированный методы. Сочетание данных методов делает урок разнообразным, интересным.

Оборудование и средства обучения учебного кабинета: компьютеры индивидуально для каждого, интерактивная программа тестирования MyTest, раздаточный материал на бумаге, стикеры, презентация.

Все идеи для организации урока и его этапов принадлежат автору. Иллюстрации, картинки взяты из личной электронной копилки или отредактированы и раскрашены в графических редакторах Paint и Photoshop. Адреса источников указать сложно.

Урок прошел очень интересно, понравился учащимся. Все ушли в хорошем настроении. Урок был отмечен присутствующими и получил высокую оценку.

Учителю было бы, по моему мнению, целесообразно нацеливать учащихся не на соревновательный момент исхода урока, не сравнивать команды друг с другом, а подчеркивать все хорошее, что было в работе каждой команды и каждого учащегося отдельно. Важно не то, сколько баллов заработала каждая команда, и кто заработал больше, а как сплоченно, дружно, целеустремленно учащиеся стремились к победе. Сравнивать каждого учащегося можно только с самим собой. В конце урока целесообразно провести рефлексию. Критерии оценки, оценочный лист, раздаточный материал прилагается.

Урок №48

Геометрия, 7-й класс

Тема: «Взаимное расположение прямой и окружности. Решение задач.»

Цели: 1. Повторить, закрепить понятия окружность, хорда, диаметр, радиус, дуга, касательная к окружности. Повторить теорему о перпендикулярности хорды и диаметра, проведенного через ее середину, свойства касательной. Учить решать геометрические задачи, используя перечисленные понятия и свойства.

2. Развивать логическое мышление, память, умение анализировать, рассуждать, сопоставлять, правильную математическую речь, умения решать и оформлять геометрические задачи.

3. Воспитывать сплоченность, самостоятельность, волевые качества, интерес к геометрии, познавательную активность.

Тип урока: закрепление материала

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, игровая

Виды работы: разминка, решение задач в группах, компьютерное тестирование, самооценка, взаимооценка, проверка д/з.

Методы: дедуктивный, индуктивный, словесный, наглядный, поисковый, интерактивный.

Оборудование: записи и чертежи на интерактивной доске, презентация, компьютерная программа тестирования, заготовленные постеры, стикеры, чертежи к задачам как раздаточный материал.

Ход урока:

I.    Организационный момент(1 мин)

II.  Проверка д/з (3 мин)

Работа в парах. Учащиеся объясняют друг другу решение домашней задачи. Взаимооценка.

Критерии:

Решение задачи записано в тетради

Правильное оформление

Логичное и понятное объяснение

III.        Актуализация знаний (5 мин)

1.         Игра-разминка: учитель вызывает к доске по одному участнику из каждой группы и выдает им таблички с понятиями: хорда, радиус, диаметр, касательная. Дети называют отрезок, изображенный на рисунке, а ведущие поднимают соответствующие таблички.

2.         Формулировка темы и целей. Тема сегодняшнего урока … Сформулируйте, пожалуйста цели сегодняшнего урока.

3.         Фронтальное повторение теоремы о перпендикулярности хорды и диаметра, проведенного через ее середину и свойство касательной.

IV.        Решение задач (5 мин+10 мин)

Групповая работа. Решение задач. Учащиеся не только решают устно задачи, но и соотносят теоремы с ними.

 

 

Теоремы:

1.         Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. (розовый)

2.         Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей. (синий)

3.         Радиусы одной окружности равны. (сиреневый)

4.         Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. (красный)

5.         Прямоугольный треугольник с острым углом 45° является равнобедренным (желтый)

6.         Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету (оранжевый)

7.         Прямоугольные треугольники равны по двум катетам (голубой)

8.         Углы равностороннего треугольника равны 60° (зеленый)

Взаимооценивание.

Критерии:

1.      Правильность решения 2

2.      Понятность объяснения 1

3.      Правильно выбраны теоремы 1

4.      Штрафной за подсказку – 1

5.      Дополнение другим командам 1

6.      Умение слушать 1

V.  Тестирование (10 мин)

Индивидуальная работа. Проверка усвоения знаний. Сильные учащиеся, закончившие тестирование раньше всех, решают задачи за компьютерами.

VI.        Решение задач (5 мин)

Индивидуальная работа. Словесный, наглядный, дедуктивный, индуктивный, поисковый, дифференцированный методы. Учащиеся выполняют чертежи к задачам, предложенным учителем, в текстовом редакторе, работая с графическими объектами. Затем те учащиеся, которые закончили тестирование, подсаживаются к решающим задачи и разбирают их вместе.

Задача 1. Каждая из трех окружностей проходит через центры двух других. Постройте. Докажите, что их центры являются вершинами равностороннего треугольника

Задача 2. Сколько  различных касательных можно провести к окружности через точку А?

VII.     Рефлексия (2 мин)

Учащиеся ставят точку на мишени на доске соответственно уровню усвоения материала урока.

VIII.   Итог урока (1 мин)

Д/з: с.62 §1, №227, 219

Дата: 27 февраля 2015 г.               Предмет: геометрия                      Класс: 7                     Урок № 48
Тема: Касательная к окружности. Взаимное расположение прямых и окружностей
Цель: Повторить, закрепить понятия окружность, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности,  теорему о перпендикулярности хорды и диаметра, проведенного через ее середину, свойства касательной. Учить решать геометрические задачи, используя перечисленные понятия и свойства.
Ожидаемый результат: Знают определения элементов окружности, свойства диаметра, проведенного через середину хорды, свойство касательной. Умеют использовать данные понятия и свойства при решении геометрических задач.
Ключевая идея	Использование стратегий диалогового обучения, оценивания для обучения.
Этап урока	Активные методы	Вовлечение всех	Оценивание	Цели. Критерии успешности.	Основные ресурсы
Организационный момент (2 мин)	Приветствие, пожелание удачи			Настроить на рабочий лад, на успех и хорошее настроение	Слайд со смайликом
Проверка д/з (3 мин)	Работа в парах. Объяснение домашней задачи.	Работают все	Самооценка	Решение записано в тетр. – 1; Правильное оформление – 2; Логичное и понятное объяснение – 2	Слайд Тетради уч-ся
Актуализация знаний (5 мин)	1.Игра-разминка: учитель вызывает к доске по одному участнику из каждой группы и выдает им таблички с понятиями. Дети называют отрезок, на рисунке, а ведущие поднимают таблички. 2.Формулировка темы и целей – сами дети. 3.Фронтальное повторение свойств касат. и диаметра.	Вовлечены все	Похвала, поддержка учителя	Повторить основные понятия и свойства, необходимые на уроке, сформулировать совместно с детьми цели урока.	Таблички с понятиями, слайды
Решение задач (5 мин+10 мин)	Групповая работа. Решение задач. Решить устно задачи, выбрать теоремы, использованные в них и приклеить стикеры нужных цветов Объяснить классу свои задачи.	Соблюдаются роли в группе, участвует каждый.	Взаимооценка: оценивает весь класс и учитель. Оценка выставляется всей группе.	1.      Правильность решения 2 2.      Понятность объяснения 1 3.      Правильно выбраны теоремы 1 4.      Штрафной за подсказку – 1 5.      Дополнение другим командам 1 6.      Умение слушать 1	Стикеры, листы с задачами, скоч, слайды, листы оценивания с таблицами.
Тестирование (10 мин)	Индивидуальная работа за компьютером. Контроль знаний.	Работают все	Независимая оценка	10 вопросов по 1 баллу за каждый, критерии – в комп. пр-ме	Тестовая оболочка, компьютеры
Решение задач (5 мин)	Групповая работа. Совместное решение дополнительных нестандартных задач.	Работают сначала те, кто раньше закончил тестирование, затем к ним присоединяются остальные.	Дополнительная оценка за урок – выставляется учителем, выдаются смайлики.	За каждую правильно решенную задачу выдается смайлик.	Смайлики, компьютеры с заготовленными задачами в текстовом редакторе.
Рефлексия, итог урока (5 мин)	Учащиеся ставят точку на мишени на доске соответственно уровню усвоения материала урока. Учитель сообщает д/з, благодарит за урок	Работают все	Поощрение, похвала, благодарность за урок	Раздаются дополнительные смайлики за сплоченную работу группы, за активную работу учащимся.	Смайлики, слайд.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.
Радиусы одной окружности равны.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Прямоугольный треугольник с острым углом 45° является равнобедренным.
Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам
Углы равностороннего треугольника равны 60°

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Диаметр, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.
Радиусы одной окружности равны.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Прямоугольный треугольник с острым углом 45° является равнобедренным.
Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету
Прямоугольные треугольники равны по двум катетам
Углы равностороннего треугольника равны 60°

	Правильность решения 2	Понятность объяснения 1	Правильно выбраны теоремы 1	Штрафной за подсказку – 1	Дополнение другим командам 1	Умение слушать 1	Всего
Гр. 1
Гр. 2
Гр. 3
Гр. 4

	Правильность решения 2	Понятность объяснения 1	Правильно выбраны теоремы 1	Штрафной за подсказку – 1	Дополнение другим командам 1	Умение слушать 1	Всего
Гр. 1
Гр. 2
Гр. 3
Гр. 4

	Правильность решения 2	Понятность объяснения 1	Правильно выбраны теоремы 1	Штрафной за подсказку – 1	Дополнение другим командам 1	Умение слушать 1	Всего
Гр. 1
Гр. 2
Гр. 3
Гр. 4

	Правильность решения 2	Понятность объяснения 1	Правильно выбраны теоремы 1	Штрафной за подсказку – 1	Дополнение другим командам 1	Умение слушать 1	Всего
Гр. 1
Гр. 2
Гр. 3
Гр. 4

Касательная

---

Хорда

---

Диаметр

---

Радиус

1

2

3

4

Задача 1. Каждая из трех окружностей проходит через центры двух других. Постройте. Докажите, что их центры являются вершинами равностороннего треугольника.

Задача 2. Дана окружность и прямая. Постройте касательную параллельную данной прямой и касательную перпендикулярную данной прямой. Проверьте правильность построения.

 

Задача 3. Сколько  различных касательных можно провести к окружности через точку А

Задача 4. Докажите, что касательная с окружностью может иметь только одну точку касания (докажите от противного)

 

Задание 1	Соотнесите элементы окружности с их обозначениями
	1.      АС 2.      АВ 3.      O 4.      AO 5.      BD	A.    радиус B.     1 вариант   диаметр C.     хорда D.    центр E.     касательная
Задание 2	ОА=6 см, найдите радиус окружности
	1.      10 см 2.      3 см 3.      6 см 4.      12 см  5.      5 см
Задание 3	Найти радиус окружности
	1.      2 см                  2.      4 см 3.      1 см 4.      5 см 5.      3 см
Задание 4	Д-ть: ∆ABD=∆ABC
	1.      BD=BC, AB - общая, AC=AD=R => ∆ABD=∆ABC (1 признак) 2.      BD=BC, AB - общая, AC=AD=R => ∆ABD=∆ABC (2 признак) 3.      BD=BC, AB - общая, <ABC=<ABD=90 (т.к. диаметр, проходящий через середину хорды перпендикулярен ей)=>∆ABD=∆ABC (1 признак) 4.      BD=BC, AB - общая, AC=AD=R => ∆ABD=∆ABC (3 признак) 5.      BD=BC, AB - общая, <ABC=<ABD=90 (т.к. диаметр, проходящий через середину хорды перпендикулярен ей) => ∆ABD=∆ABC по двум катетам
Задание 5	Радиус большей окружности равен 20 см, а радиус меньшей окружности равен 15 см. Найти расстояние между центрами.
	1.      20 см 2.      15 см 3.      10 см 4.      5 см                 5.      35 см
Задание 6	Найти <AOB
	1.      30° 2.      50°                    3.      60° 4.      90° 5.      45°
Задание 7	АВ=5см, найти радиус окружности
	1.      2,5 см 2.      6 см 3.      5 см          4.      10 см 5.      20 см
Задание 8	<CAB-?
	1.      120°             2.      60° 3.      30° 4.      45° 5.      90°
Задание 9	Выберите верные утверждения (несколько вариантов)
1.      Радиус окружности в 2 раза больше ее диаметра 2.      Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания    3.      Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей     4.      Диаметр - это самая большая хорда               5.      Радиусы окружности имеют различные длины
Задание 10	Найдите радиусы окружностей, если диаметры их соответственно равны: 1) 10 см, 2) 8 см, 3) 12 см, 4) 6 см, 5) 4 см
Задание 11	Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения:
1.      Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника 2.      Медиан 3.      Биссектрис 4.      Высот 5.      Перпендикуляров к радиусам
Задание 12	CD=4см, найти AD
	1.      1 см 2.      8 см 3.      2 см 4.      6 см 5.      4 см
Задание 13	Сколько касательных к окружности можно провести через точку, лежащую вне окружности?
1.      2,                  2.  1,                     3.   3,                   4. Бесконечно много,           5. Ни одной
Задание 14	Найти <СAВ
	1.      30°    2.      60° 3.      50° 4.      90° 5.      45°
Задание 1	Соотнесите элементы окружности с их обозначениями
	1.      АС 2.      O 3.      BD 4.      AO 5.      АВ	A.    диаметр B.     2 вариант   центр C.     касательная D.    хорда E.     радиус
Задание 2	АD=6см,   CD - ?
	1.      10 см 2.      3 см 3.      6 см    4.      12 см 5.      6 см
Задание 3	R=6см, OA - ?
	1.      12 см        2.      4 см 3.      6 см 4.      5 см 5.      3 см
Задание 4	Д-ть: ∆OAB=∆OAC
	1.      ОB=ОC=R, AO - общая, AC=AB (касательные) => ∆AОB=∆AОC (первый признак) 2.      ОB=ОC=R, AO - общая, AC=AB (касательные) => ∆AОB=∆AОC (третий признак) 3.      ОB=ОC=R, AO - общая, <ABО=<AСО=90 (т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания) => ∆AОB=∆AОC (первый признак) 4.      ОB=ОC=R, AO - общая, AC=AB (касательные) => ∆AОB=∆AОC (второй признак) 5.      ОB=ОC=R, AO - общая, <ABО=<AСО=90 (т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания) => ∆AОB=∆AОC (по гипотенузе и катету)
Задание 5	Радиус большей окружности равен 20см, а радиус меньшей окружности равен 15см. Найти расстояние между центрами.
	1.      20 см 2.      15 см 3.      10 см 4.      5 см 5.      35 см
Задание 6	Найти <OAB
	1.      30° 2.      60°        3.      50° 4.      90° 5.      45°
Задание 7	OA=2см, R - ?
	1.      0,5 см 2.      6 см 3.      4 см 4.      1 см         5.      10 см
Задание 8	<CAB - ?
	1.      120° 2.      60° 3.      30°      4.      45° 5.      90°
Задание 9	Выберите верные утверждения (несколько вариантов)
1.      Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания    2.      Радиус окружности в 2 раза больше ее диаметра 3.      Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей   4.      Диаметр - это самая большая хорда    5.      Радиусы окружности имеют различные длины
Задание 10	Найдите диаметры окружностей, если радиусы их соответственно равны: 1) 10 см, 2) 8 см, 3) 12 см, 4) 6 см, 5) 4 см
Задание 11	Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения:
1.      Серединных перпендикуляров к сторонам треугольника 2.      Медиан 3.      Биссектрис 4.      Высот 5.      Перпендикуляров к радиусам
Задание 12	ОА=4см, найти радиус окружности
	1.      4 см 2.      8 см       3.      16 см 4.      2 см 5.      5 см
Задание 13	Сколько касательных к окружности можно провести через точку, лежащую на окружности?
1.      2,                   2.  1,                     3.   3,                   4. Бесконечно много,           5. Ни одной
Задание 14	Найти <COB
	1.      120°           2.      60° 3.      30° 4.      45° 5.      90°

Ключ к тесту:

1 вариант

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1-В 2-С 3-D 4-A 5-E	2	1	5	4	3	3	120	2, 3, 4	5см 4см 6см 3см 2см	3	5	1	1

Ключ к тесту:

2 вариант

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1–А 2-В 3-С 4-Е 5-D	3	1	5	5	2	4	3	1, 3, 4	20cм 16см 24см 12см 8см	1	4	2	1

Краткое описание документа:

Данный урок является обобщением знаний и закреплением практических умений и навыков, сформированных по теме «Окружность». Учащиеся уже знают основные понятия и свойства, необходимые для применения на данном уроке, решали аналогичные задачи. Урок подготавливает учащихся к усвоению дальнейших, тем, которые тесно связаны с данной темой.

Выбранная структура урока, по моему мнению, соответствует теме, целям, психологическим особенностям, способностям детей. Начало урока подготавливает учащихся к отработке практических навыков – они настраиваются на хорошее настроение, успех, объясняют друг другу решение домашней задачи, вспоминают основные понятия, свойства, затем идет основная часть урока, в ходе которой учащиеся делятся на группы и выполняют задания совместно, защищая затем свою работу. Затем учащимся предлагается пройти компьютерное тестирование для контроля, проверки знаний и индивидуальной их отработки. Третьим видом работы является решение нестандартных задач на логическое мышление. В конце урока проводится рефлексия. Разнообразные виды деятельности на уроке позволяют переключать внимание учащихся, вносят разнообразие и не дают устать. Стимулом является продуманная система оценивания.

Групповая работа соответствует идеям активного обучения: диалогическое обучение, оценивание, критическое мышление, ИКТ, возрастные особенности, обучение талантливых и одаренных, вовлечение всех. Основной упор я сделала на диалогическое обучение и оценивание.

Для отработки практических умений и обобщения знаний выбраны словесный, наглядный, интерактивный, дедуктивный, индуктивный, репродуктивный, дифференцированный методы. Сочетание данных методов делает урок разнообразным, интересным.

Оборудование и средства обучения учебного кабинета: компьютеры индивидуально для каждого, интерактивная программа тестирования MyTest, раздаточный материал на бумаге, стикеры, презентация.

Все идеи для организации урока и его этапов принадлежат автору. Иллюстрации, картинки взяты из личной электронной копилки или отредактированы и раскрашены в графических редакторах Paint и Photoshop. Адреса источников указать сложно. Задания и тестовый материал в чертежах составлены автором.

Урок прошел очень интересно, понравился учащимся. Все ушли в хорошем настроении. Урок был отмечен присутствующими и получил высокую оценку.

Учителю было бы, по моему мнению, целесообразно нацеливать учащихся не на соревновательный момент исхода урока, не сравнивать команды друг с другом, а подчеркивать все хорошее, что было в работе каждой команды и каждого учащегося отдельно. Важно не то, сколько баллов заработала каждая команда, и кто заработал больше, а как сплоченно, дружно, целеустремленно учащиеся стремились к победе. Сравнивать каждого учащегося можно только с самим собой. В конце урока целесообразно провести рефлексию. Учащиеся ставят точки на мишени соответственно своему настроению и уровню самооценки. Критерии оценки, оценочный лист, раздаточный материал прилагается.