ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ»
Цели: ввести понятия смежных и вертикальных
углов; рассмотреть их свойства; ввести понятие перпендикулярных прямых и
показать, как применяются эти понятия при решении задач.
Наглядные пособия: таблицы «Смежные углы»,
«Вертикальные углы», «Перпендикулярные прямые».
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной
работы.
II. Изучение нового материала. Решение задач.
1. Ввести понятие смежных углов и их свойства
(сумма смежных углов равна 180°) с помощью таблицы «Смежные углы».
2. Выполнение практического задания № 55 (на
доске и в тетрадях).
3. Устно решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62
(по рис. 46).
4. Письменно решить задачу № 61 (в; г):
в) Дано: ∠hk и ∠kl - смежные; ∠hk больше ∠kl на 47° 18'.
Найти: ∠hk и ∠kl.
Решение: Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = х + 47°18'. По
свойству о сумме смежных углов ∠kl + ∠hk = 180°.
х + х + 47°18' = 180°;
2х = 180° - 47°18';
2х - 179°60' - 47° 18';
2х = 122°42';
х = б6°21'.
∠kl =
66°2Г; ∠hk = 66°21' +
47°18' = 113°39'.
Ответ: 113°39' и 66°21'.
г) Пусть ∠kl = х, тогда ∠hk = 3х
х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°; ∠kl = 45°; ∠hk = 135°.
Ответ: 135° и 45°.
5. Понятие вертикальных углов можно ввести,
выполняя следующее задание:
1) Начертите неразвернутый ∠AOB и назовите лучи,
являющиеся сторонами этого угла.
2) Проведите луч ОС, являющийся продолжением
луча ОА, и луч ОД, являющийся продолжением луча ОВ.
3) Запишите в тетради: углы АОВ и СОД называются
вертикальными.
6. На таблице «Вертикальные углы» показать,
что при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов с
вершиной в точке пересечения этих прямых.
7. Определение вертикальных углов (рис. 41).
8. Обоснование того факта, что вертикальные
углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, записав его на доске
и в тетрадях учащихся.
Задача. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О
так, что ∠AOД = 35°. Найдите углы АОС и ВОС.
Решение:
1) Углы АОД и АОС смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 35° = 145°.
2) Углы АОС и ВОС также смежные,
поэтому ∠BOC = 180° -
145° = 35°.
Значит, ∠BOC = ∠АОД = 35°, причем эти углы
являются вертикальными. Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные
углы равны?
9. Самостоятельное доказательство учащимися
свойства вертикальных углов (рис. 41) и запись этого доказательства в тетрадях.
10. Устно решить задачу № 65 (использовать
таблицу «Вертикальные углы»).
11. Устно решить задачу № 67 по рисунку 47.
12. Ввести понятие перпендикулярных прямых
(использовать таблицу «Перпендикулярные прямые» (рис. 42).
13. Учащиеся самостоятельно, используя
свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при
пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы
также прямые.
14. Выполнение практического задания № 57.
15. Беседа о построении прямых углов на
местности (п. 13) с демонстрацией изготовленного учащимися экера.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Один из смежных углов на 27° меньше
другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы,
образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.
Вариант II
1. Один из смежных углов в девять раз
больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы,
образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше
другого.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 11
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.