Урок
геометрии в 8 классе по теме «Трапеция»
ТРАПЕЦИЯ
Цель:
- Ввести понятие
трапеции, её элементов, виды трапеций.
- Рассмотреть
некоторые свойства трапеции.
- Применение знаний
при решении задач.
Ход урока
I. Организационный
момент.
II. Актуализация
знаний.
Кроссворд.
Ключевое слово
кроссворда – является темой нашего урока.
Любой
многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется ...
Четырехугольник, у
которого противоположные стороны попарно параллельны.
Отрезок,
соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.
Сумма длин всех
сторон многоугольника.
Две вершины
многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются…
В конце урока
каждый ученик ждет хорошую …
Две несмежные
стороны четырехугольника называются …
Любой многоугольник
разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая
Ответы:
III. Новый
материал.
Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).
Трапеция – четырёхугольник, у
которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок,
соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Виды трапеции.
Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые
стороны.
Прямоугольная – трапеция, один из углов которой
прямой.
Средняя линия
трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Работа в
группах.
Группы с четными
номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными
номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.
Выслушать и
обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
Свойства
равнобедренной трапеции.
Теорема. В равнобедренной трапеции углы при
каждом основании равны.
Доказательство.
Проведем
СЕ АВ.
ABCD –
параллелограмм (АВ СЕ, ВС AD).
CD = AB =
CE, СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.
АВ СЕ,
тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.
ABC = 180°
– СDЕ = 180° – ВАЕ = BCD.
Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали
равны.
Доказательство.
ABC = DСВ (АВ
= С, ВС – общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.
Сформулируйте
утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.
Признаки
равнобедренной трапеции.
Выслушать и
обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
1. Если углы
при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
Доказательство.
Проведем
ЕС АВ.
ABCЕ –
параллелограмм, тогда АВ СЕ, А = СЕD, СЕD –
равнобедренный (D = СЕD), тогда СЕ = СD.
АВ = СЕ = СD,
тогда АВСD – равнобедренная трапеция.
2. Если
диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
Доказательство.
Проведем
СК ВD.
ВСКD –
параллелограмм (т.к. СК ВD, ВС АК).
АСК –
равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, САD = СDА.
СК ВD, ВDА
= СКD, тогда САD = СКD.
АВD = DСА,
т.к. АС=ВD, АD – общая сторона, САD = СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD –
равнобедренная трапеция.
IV. Закрепление.
Решение задач по
готовым чертежам.
|
А =
65°
Найти: В, С, D.
|
|
ВС =
10, СD = 15, А = 60°
Найти:
АD.
|
V. Итог урока:
VI. Домашнее
задание.
Параграф 44,
вопросы: 10-11, №386, №388.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.