Урок "Интеллектуальный марафон по математике"

Задания для интеллектуального марафона по математике

5 класс

1. Я прыгаю с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает меня вверх на 1м, затем я лечу вниз на 6м и, выныривая, поднимаюсь на 2м до поверхности воды. На какой высоте над водой находится трамплин?

2. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий, чтобы получилось верное равенство: 2345=9.

3. 3 карандаша и 4 ручки стоят 25 рублей, 2 карандаша и 2 ручки стоят 14 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?

4. В шкатулке, которая находится в тёмной комнате, лежат бусины одинаковой формы жемчужного, бирюзового и малахитового цвета. Бусин жемчужного цвета – 100 шт., бирюзового цвета - 200 шт., а малахитового цвета – 500 шт. Какое наименьшее число бусин нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 17 бусин жемчужного цвета?

5. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

5 класс

1. Я прыгаю с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает меня вверх на 1м, затем я лечу вниз на 6м и, выныривая, поднимаюсь на 2м до поверхности воды. На какой высоте над водой находится трамплин?

2. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий, чтобы получилось верное равенство: 2345=9.

3. 3 карандаша и 4 ручки стоят 25 рублей, 2 карандаша и 2 ручки стоят 14 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?

4. В шкатулке, которая находится в тёмной комнате, лежат бусины одинаковой формы жемчужного, бирюзового и малахитового цвета. Бусин жемчужного цвета – 100 шт., бирюзового цвета - 200 шт., а малахитового цвета – 500 шт. Какое наименьшее число бусин нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 17 бусин жемчужного цвета?

5. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

5 класс

1. Я прыгаю с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает меня вверх на 1м, затем я лечу вниз на 6м и, выныривая, поднимаюсь на 2м до поверхности воды. На какой высоте над водой находится трамплин?

2. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий, чтобы получилось верное равенство: 2345=9.

3. 3 карандаша и 4 ручки стоят 25 рублей, 2 карандаша и 2 ручки стоят 14 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?

4. В шкатулке, которая находится в тёмной комнате, лежат бусины одинаковой формы жемчужного, бирюзового и малахитового цвета. Бусин жемчужного цвета – 100 шт., бирюзового цвета - 200 шт., а малахитового цвета – 500 шт. Какое наименьшее число бусин нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 17 бусин жемчужного цвета?

5. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Ответы 5 класс

1. Ответ: 3 метра

2. Ответ: 2+34-5=9

3. Ответ: 3 рубля

4. Ответ: 717 бусин (4 балла)

5. Ответ: Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет (5 баллов)

Задания для интеллектуального марафона по математике

9 класс

1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Ответ обоснуйте.

2. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте.

3. Сколько натуральных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, используя каждую цифру один раз, таких, что первая цифра числа делится на 1, число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 2, первыми тремя - на 3, четырьмя - на 4, пятью - на 5?

4. Постройте график функции:

y=

5.В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

9 класс

1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Ответ обоснуйте.

2. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте.

3. Сколько натуральных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, используя каждую цифру один раз, таких, что первая цифра числа делится на 1, число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 2, первыми тремя - на 3, четырьмя - на 4, пятью - на 5?

4. Постройте график функции:

y=

5.В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

9 класс

1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Ответ обоснуйте.

2. Дана белая доска размером 100 x 100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2 x 2, а второй три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй? Ответ обоснуйте.

3. Сколько натуральных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, используя каждую цифру один раз, таких, что первая цифра числа делится на 1, число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 2, первыми тремя - на 3, четырьмя - на 4, пятью - на 5?

4. Постройте график функции:

y=

5.В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Ответы 9 класс

1. Ответ: Проводник был аборигеном.

2. Ответ: второй. В одном из углов доски второй играющий своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2 x 3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет «заповедником». В дальнейшем второй делает любые возможные ходы, не затрагивающие клетки «заповедника». Если такой ход становится невозможным, то он закрашивает клетки заповедника. Легко понять, что ответного хода у первого играющего нет.

3. Ответ: Последняя цифра числа - обязательно пятёрка. Сумма остальных четырёх цифр числа равна 10. Т.к. сумма первых трёх его цифр должна делиться на 3, то на четвёртом месте должна стоять или 1 или 4. Единица там стоять не может, т.к. число, образованное первыми четырьмя цифрами, должно делиться на 4. Таким образом, число будет иметь вид ???45.
   
   Поскольку число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 2, то двойка стоит на втором месте: ?2?45. Однако, что бы мы ни поставили на третье место, число из первых четырёх цифр на 4 не разделится. Значит, таких чисел не существует.

4. Ответ: Упрощая правую часть, имеем: y=x, где x≠±1. Таким образом, графиком указанной функции является прямая, заданная формулой y=x, без 2 точек: А(1;1) и В(-1; -1).

5. Ответ: Пусть такого класса в школе нет, т.е. во всех классах будет 33 и менее учащихся. Тогда во всей школе будет не более 33·30=990 учащихся, что противоречит условию задачи (в школе 1000 учащихся). Значит, наше предположение неверно, поэтому в школе есть класс, в котором не менее 34 учеников.

Интеллектуальный марафон (математика, 5 класс)

1. Если буквы слова "кенгуру" расположить в алфавитном порядке, какая буква окажется на третьем месте?

1) К 
2) Е 
3) Н 
4) Г 
5) Р

2. Сутки на планете Тамагочи на 40 минут длиннее, чем на планете Земля. На сколько неделя на Тамагочи отличается от недели на Земле?

1) 4 ч 40 мин 
2) 2 ч 20 мин 
3) 7 ч 20 мин 
4) 40 мин 
5) 28 ч

3. Решите анаграммы:

1) чадаза 
2) гурк 
3) чул 
4) мапряя 
5) резоток

4. Расшифруйте "закодированные" слова:

1) и100рия 
2) про100р 
3) кис. 
4) 3тон 
5) о3цание

5. Вставьте пропущенное число:

1.

8

11

14

?

2.

5

7

9

11

8

10

12

?

6. Решите ребус:

7. Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 36 см²

1) 12 см²
2) 18 см²
3) 81 см²
4) 36 см² 
5) 25 см²

8. Выберите самое маленькое четырехзначное число, в записи которого все цифры 
разные.

1) 1023 
2) 1234 
3) 1203 
4) 1032 
5) 1203

9. Корень уравнения х – 12678 = 25349 равен

1) 35428 
2) 12675 
3) 38027 
4) 2671 
5) 28027

10. Найдите значение выражения CXXV – XXXV

1) CX 
2) CXI 
3) IC 
4) IICV 
5) XC

Интеллектуальный марафон (математика, 6 класс)

Когда произошли указанные исторические события? (Их даты кратны 9)

Сожжена на костре героиня французского народа Жанна д'Арк, возглавившая борьбу за освобождение Франции от английских захватчиков – 14*1 г.

Окончилась война Алой и Белой розы, т.е. двух ветвей английского королевского дома, которые в сражениях за корону уничтожили основных претендентов на престол – 148* г.

Определите дату исторического события: НОК (192; 256) – начало правления франкского короля Карла Великого, создавшего путем завоеваний огромную империю.

Oпределите дату исторического события = , где у – год гибели Фернана Магеллана, возглавившего первую в истории кругосветную экспедицию, в результате которой была окончательно доказана шарообразность Земли.

Расшифруйте анаграммы: МАСУМ, ЛИНЕДЕЕ, ФАЦИР.

Решите кросснамбер:

По горизонтали: 
1. Сумма чисел XCVI и CXLIV, записанная в арабской нумерации; 
2. Число страниц в книге, если три четвертых её составляет 618 страниц;
4. Площадь прямоугольного участка, ширина которого 18м, а длина на 26 м больше ширины;

По вертикали: 
1. Корень уравнения (3х + 2) : 16 = 41;
3. Третье число, если известно, что сумма трех чисел равна 804, причем первое число составляет 14% суммы, второе – 36%.

Интеллектуальный марафон (математика, 7 класс)

1. Решите анаграммы и исключите лишнее слово:

НОЕБДРО, ЗАКОПАТЕЛЬ, ЛОЕЦЕ, ПЕНЬСТЕ

2. Вставьте пропущенное число:

2(х – 2) + 4 = 6

4х – 5 = х + 10

7х = 3(х + 4) – 4

?

2 + х = 4(1 – 2х) + 25

3. Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?

1) 1/2суток 
2) 1 сутки 
3) 2 суток 
4) 1/4суток 
5) 1,5 суток

4. Число 2,4 увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получить 2,4?

1) 25% 
2) 15% 
3) 20% 
4) 22% 
5) 19%

5. Вставьте пропущенное слово:

сторона
степень

(сова) 
( ? )

квадрат
площадь

6. Какое из данных чисел чаще других встречается в таблице умножения?

1) 36 
2) 42 
3) 56 
4) 64 
5) 27

7. Старому дедушке Бенджамену надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у старого Бенджамена?

1) 108 
2) 96 
3) 72 
4) 36 
5) 27

8. Найдите закономерность в образовании чисел и вставьте пропущенные числа:

123  

124  

125  

?

235  

246  

?  

268

125  

126  

127  

128

9. Отгадайте ребус:

10. Какое словосочетание зашифровано числами?

191316815166

915115106

Интеллектуальный марафон (математика, 9 класс)

1. Вычислите х и определите дату исторического события:

х = , где х – число лет, которые были потрачены на Крестовые походы.

2. Решите уравнение и определите дату исторического события:

у : 11,2 = 510,25 : 5,2, где у – год взятия крестоносцами Иерусалима.

3. Решите уравнение и определите дату исторического события:

- 0,5х² + 937х = 0, где х – год принятия Устава о всеобщей воинской повинности.

4. Вставьте пропущенное число:

35 – 3х = 2

3 

25 – 4х = 13

5х – 12 = 63

?

4х + 5 = 37

5. Вставьте пропущенное слово:

математика

3 х  6

тема

дециметр

5 х  8

?

6. Решите анаграммы и исключите лишнее слово:

ЧАДАЗА, МЕНПЕРНАЕЯ, ВАРУНИЕНЕ, ЦЯИКУНФ

7. Найдите сумму чисел CCXCVII и XLIX, запишите результат в арабской нумерации.

8. По франкским законам за преступление полагались следующие денежные взыскания:

• кража быка – 900 солидов;

• поджог амбара – 7% от суммы, указанной за кражу быка;

• проникновение в чужой сад с целью кражи – от суммы, указанной за поджог амбара.

Сколько солидов необходимо было уплатить за кражу в саду?

9. Чему равно расстояние от точки С (34; -15) до оси абсцисс?

10. Допишите недостающее число: 196. 225, 256, …