Урок итогового повторения по теме: Квадратные уравнения.Уравнения, приводимые к квадратным.

Тема урока: Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным.

Цели урока: повторить теорию решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.

  Сформировать навыки сознательного выбора, способа решения уравнений, приводимых к квадратным, развивать потребность нахождения рациональных способов решения.

  Воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока, преодолевать трудности при подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Тип урока: урок итогового повторения и обобщения знаний учащихся.

Структура урока: словесно – наглядная.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедийный комплекс, карточки индивидуального задания.

Ход урока:

I. Постановка целей и задач урока. Рефлексия.

              Психологическая установка учащимся:

Продолжаем отрабатывать навыки работы на персональных компьютерах (работа с тестами первой части сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации ), продолжаем учиться решать, формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

II. Актуализация знаний учащихся:

1.Работа с тестами (8 учеников работают на персональных компьютерах, тесты прилагаются в приложении №1).

2.Работа у доски (3 ученика решают задания с последующим комментарием, решение уравнений по карточкам в приложении №2).

Карточка № 1.

Решите уравнение:

(х + 2)⁴  + 5 (х + 2)²   – 36 = 0

Карточка №2.

Решите уравнение:

(х – 2)²  (х ² - 4х + 3) = 12

Карточка №3.

Решите уравнение:

     (х – 2) (х – 1) (х + 2) (х + 3) = 60

3. Фронтальный опрос: (используется презентация)

   Вывод уравнений через мультимедийный  комплекс.

1.                        2х² + 3х + 1 = 0

2.                        х² + 2х + 3 = 0

3.                        – 7х + х² = 0

4.                        х² – 9х + 20 = 0

5.                        5 х² = 0

6.                        х² – 16 = 0

7.                        8х² – 14х + 5 = 0

Вопросы:

1)  Какие уравнения называются квадратными уравнениями?

2)  Какие виды квадратных уравнений показаны на экране ?

3)  Какие уравнения называются полными квадратными уравнениями?

4)  Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

5)  Назовите среди данных квадратных уравнений:  полные?, неполные?

6)  Назовите коэффициенты каждого уравнения?

7)  Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?

8)   Назовите теорему Виета?

9)  Для каждого уравнения, имеющего корни, укажите их сумму и произведение корней уравнения?

10)   Решите те уравнения, корни которых можно найти без вычислений.

4) Работа по карточкам (самостоятельно)

Карточка № 1

№	уравнения	решение
1	2  3х  - 4х – 39 = 0	а)   х 1 = 3         х 2 = 13 б)   х 1 = -3       х 2 = 13 в)   х 1 = 4 ⅓    х 2 = -3 г)   х 1 = 3        х 2 = - 4 ⅓
2	2  х + х – 6 = 0	а)   х 1 = -2       х 2 = 3 б)   х 1 = 1        х 2 = 6 в)   х 1 = -3       х 2 = 2 г)   х 1 = -6       х 2 = 1
3	2   5х – 25 = 0	а)  нет решения б)  х 1 = 5         х 2 = - 5 в)  х 1 = √5       х 2 = - √5 г)  х 1 = 0         х 2 = 25
4	2  3х + 12х = 0	а)   х 1 = - 4     х 2 = 4 б)   нет решения в)   х 1 = 0       х 2 = - 4 г)   х 1 = 4       х 2 = 0

Карточка № 2

№	уравнения	решение
1	2   2х + 5х + 3 = 0	а)   нет решения б)   х 1 = -1        х 2 = -1,5 в)   х 1 = 1          х 2 = 1,5 г)   х 1 = - 1        х 2 = - 3
2	2   х  – 4х + 5 = 0	а)   х 1 = 1        х 2 = 5 б)   нет решения в)   х 1 = - 1      х 2 = - 5 г)   х 1 = 2         х 2 = 3
3	2   3х – 12 = 0	а)   х 1 = 3         х 2 = 4 б)   х 1 = 2         х 2 = -2 в)   х 1 = 4         х 2 = - 4 г)   нет решения
4	2 - 3х  + 6х = 0	а)   нет решения б)   х 1 = 0        х 2 = 2 в)   х 1 = 0        х 2 = - 2 г)   х 1 = 2        х 2 = 3

5)

а) Проверка задании учащихся, которые работали за персональными компьютерами (отметку за работу с тестами персональный компьютер выставляет сам).

  б) Карточек индивидуальных заданий.

  в) Учащиеся, которые решали задания на доске, комментируют свои решения.

III.Закрепление полученных знаний:

   Работа у доски:

    Задание №1.

Найдите все значения параметра  а, при которых произведение корней  уравнения     

                 х²  + 2 ( а – 3 ) х + ( а ² + 7 а + 12 ) = 0         равно  20.

           Решение:

  Данное уравнение является приведенным квадратным уравнением, произведение корней которого, равно 20. Следовательно:

                Д  ≥   0                  

            Д = (а – 3 )²   - а²   - 7 а – 12 =  а²  - 6а + 9 – а²  - 7а – 12 = - 13а - 3

                  - 13а – 3 ≥ 0

                  - 13 а ≥ 3

                  а ≤ -3/13

               По  теореме Виета:

         а²   + 7а + 12 = 20

         а²   + 7а – 8 = 0

         а₁ = - 8,    а2 = 1

         1  ∉ ( - ∞; - 3/13 ]

         - 8 ∈ ( - ∞ ; - 3/13]

       Ответ : - 8

                Задание №2.

              Решить задание 5.29 (2).    Известно, что прямая, параллельная      прямой   у = - 4х , касается параболы  у = х²  + 1. Вычислите   координаты точки касания.

               Решение:

  Прямые   у₁  = k₁ х + b₁

                  У₂ = k₂ х + b₂            параллельны, если  k₁ =  k₂            

  Следовательно прямая    у = - 4х + b    касается параболы    у =  х²   + 1 ,  тогда уравнение  х² + 1 = - 4х + b    должно иметь единственное решение, т.е. Д = 0,

  х²  + 4 х + (1 – b) = 0

  Д₁ = 4 – (1- b) = 3 + b

  3 + b = 0     b = -3

       х ² + 4х + 4 = 0

        (х + 2)²  = 0

  х + 2 = 0        х = -2       

 у = х²  + 1       у = 4 + 1     у =5

  Ответ : ( -2; 5).

1)                                Решить графически уравнение: х²  + 2х – 3 = 0

Решение:       х²  + 2х – 3 = 0

                      х²  = -2х + 3

                         Построим графики функции:

   у1  =  х²,

   у2   = - 2х + 3

х	0	1
у	3	1

Ответ :  -3 ; 1

IV. Определение домашнего задания:

       Повторить теорию: решение систем уравнений с двумя переменными (параграф 6, Алгебра 9 класс – Макарычев, сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе).

V. Итог урока. Рефлексия.

·         На уроке я работал….

·         Своей работой на уроке я….

·         Урок для меня показался…

·         За урок я…

·         Мое настроение…

·         Материал урока мне был…

·         Что мне удалось на сегодняшнем уроке…

Приложение №1.

1 вариант.

1)                  Найдите значение выражения   +  + x при x  = -1

          1) ;   2) ;  3) ;  4)

2)                  Решите уравнение  –  = 1

1) 0.6;  2) 2.6;  3) – 1.6;  4) 1.6.

           3) График линейной функции – прямая, проходящая через точку                                   А (-1; 0), угловой коэффициент которой равен 2. Определите формулу, которой задается функция.

                     1) y =  2x + 2;

                     2) y = -2x -2;

                     3) y = 2x – 2;

                     4) y = -2x + 2.

          4)  Упростите выражение 64 –

                     1) -9;   2) – 48y – 9;  3) 9;  4) 256 - 9.

          5) Решите неравенство -3< 1-2x7

                     1) (-3;2);  2) [-3;2);  3) (-2;3];  4) [-4;1).

          6) Выполните действия и упростите результат *  

                     1)       2)        3)        4)

          7) Найдите наибольший корень уравнения  -  = 0

                     1) -1;  2) 1;  3) -8;  4) 8.

         8) Найдите значения выражения  –

                     1) -3,5 + 2

                     2) – 0,5

                     3)  0,5

                     4) 3,5 - 2

         9) Разложите  на множители квадратный трехчлен 2 + 5x -3

                     1) (x -  )(x + 3)

                     2) (x +  )(x - 3)

                     3) 2(x + )(x - 3)

                     4) 2(x - )(x + 3)

         10) Сократите дробь  

                     1)

                     2)

                     3)

                     4)

         11) Найдите область определения функции y =

                     1) (-1;2)

                     2) (-)  (2;+)

                     3) (-2; 1)

                     4) (-)  (1;+)

2 вариант.

1)                        Найдите значение выражения 3 + y – 3 при y = -

1)    -5;   2) -3;   3) -2;   4) -3.

         2) Вычислите (

                     1) -32;   2) -;   3) ;   4) -

         3) Решите уравнение (x – 8) = (8 + 2x)

                     1) -0.5;   2) -40;   3) 40;   4) -0.025

         4) График линейной функции – прямая, проходящая через точку                                   А (4; -1), угловой коэффициент которой равен -1. Определите формулу, которой задается функция.

                     1) y =  x - 3;

                     2) y = -x - 3;

                     3) y = x + 3;

                     4) y = -x + 3.

          5)  Упростите выражение 49 –

                     1) -25;   2) 25;  3) 70a - 25;  4) 81 – 70a - 25.

          6) Решите неравенство -6 2x – 2< 7

                     1) (-2;2.5);  2) [-2;2.5);  3) [-4;10);  4) [-3;0.5).

          7) Выполните действия и упростите результат :  

                     1)

                     2)

                     3)

                     4)

          8) Найдите наибольший корень уравнения  = 0

                     1) - ;  2) ;  3) 2;  4) -2.

         9) Найдите значения выражения  –

                     1) -1

                     2) 7 - 4

                     3)  -1 - 4

                     4) 4

         10) Разложите  на множители квадратный трехчлен 2 + 5x -3

                     1) (x -  )(x + 3)

                     2) (x +  )(x - 3)

                     3) 2(x + )(x - 3)

                     4) 2(x - )(x + 3)

         11) Сократите дробь  

                     1) -

                     2)

                     3) –

                     4)

Ответы:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Вариант 1	1	4	1	2	2	3	4	3	4	2	2
Вариант 2	4	4	2	4	3	2	2	2	1	4	1

Приложение №2.

№1. Решите уравнение:

36 = 0

                            Решение:

Биквадратное уравнение:

Пусть  = t, t

D В 25 + 4*36 = 169, D>0

 = -9 – не удовлетворяет условию t

=2

x + 2 = 2  или  x + 2 = -2

x = 0                 x = -4

         Ответ: -4;0

№2. Решите уравнение:

( + 3) = 12

         Решение:

( + 4) ( + 3) = 12

Пусть  + 3 = t

(t + 1)*t = 12

 + 3 = 3                                          + 3 = -4

                                               + 7 = 0

x(x – 4) = 0                                               

x = 0; x = 4                                                уравнение не имеет решения.

Ответ: 0;4

№3. Решите уравнение:

(x – 2)(x – 1)(x + 2)(x + 3) = 60

         Решение:

-2 + 3 = -1 + 2 = 1

(( x– 2)(x + 3))((x - 1)(x + 2)) = 60

 - 6)( -2) = 60

Пусть  -2 = t

(t - 4)t = 60

 -2 = 10                        или                       -2 =  -6

 -12 = 0                                                      + 4 = 0

D = 1 + 48 = 49                                                   D = 1 -16 = -15

                                                  D<0

                                               уравнение не имеет решении

Ответ: -4;3