Урок -конференция «Исторические задачи»

Урок -конференция

«Исторические задачи»

Цели:

- закрепить умения решать задачи составлением уравнений;

-прививать интерес к истории алгебры;

- приучать работе со справочной и дополнительной литературой.

                                                  Ход урока-конференции

Учитель. Алгебра – один из важнейших разделов математики, который помогает решать сложные задачи, встречающиеся в науке, технике и практической жизни.В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль- Хорезми. Написанный им в начале 9 в.  алгебраический трактат «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра – это искусство решения уравнений, необходимые людям, как писал он. Много уравнений умел решать греческий математик Диофант, который применял буквы для обозначения нейзвестных. Но по-настоящему метод решения уравнений был сформирован арабскими учеными. Они по-видимому, знали как решали в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели их в систему. Первым книгу о решении уравнений написал Мухаммед ал-Хорезми. Название у нее было очень странное: «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало хорошо известное нам слово «алгебра». Что же означают слова «ал-джабра» и «ал-мукабала» расскажут нам архивариусы.

Первый архивариус. «Ал-джабра» называлось операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком.

Второй архивариус. Слово «ал-мукабала» означало приведение подобных членов. В отличие от слова «ал-джабра», которое в форме «алгебра» стало одним из самых употребительных в математике, про «ал-мукабалу» помнят только историки науки.

Учитель. Спасибо архивариусам за экскурс в историю математики. На нашей конференции мы рассмотрим решение исторических задач на составление уравнения. Язык  алгебры-уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящиеся к числам, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»,-писал великий Ньютон а своем учебнике алгебры «Всеобщая арифметика».

Практически не сохранилось фактов биографии древнего александрийского математика Диофанта, жившего в 3 веке. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись:

                                                  Жизнь Диофанта

На родном языке	На языке алгебры
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут , о чудо, сколько долог был век его жизни.	х
Часть шестую его представило прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением прекрасного сына.	5
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.	Х = +  +  + 5 +  + 4

 Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант.

Умножим обе части полученного уравнения на 84,  получаем:

84х = 14х+7х + 12х + 420 + 42х + 336

84х – 75х = 756

9х = 756

Х = 84.

Диофант  прожил 84 года.

Учитель. Учебные задачи, которые мы решаем сегодня с помощью уравнения, были хорошо известны еще в Древнем Вавилоне, в Древнем Египте, в Древней Индии и Древней Греции. Решим несколько старинных задач. (Сообщения учеников)

1.      Задача Бхаскары. Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве – третью долю этого множества, Вишпу – пятую, Солнцу – шестую, четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

Решение.   +  +  +  + 6 = х,

                    20х + 12х + 10х + 15х + 360 = 60х,

                    57х – 60х = - 360,

                    Х = 120                                         Ответ. Всего было 120 цветков.

2.      Задача Сриддхары.

Есть кадамда цветок,

На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла
Вся цвету сименгда,И на ней третья часть поместилась.

Разность их найди, ее трижды сложи

И тех пчелок на Кутай посади.

Лишь одна не нашла

Себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед, и везде

Ароматом цветов наслаждаясь.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось.

Решение. Х -  -  - 3(  -  ) =  1

                    -3х – 5х + 9х = 15

                       Х = 15

Ответ. Всего собралось 15 пчел.

3.      Старинная русская задача.

Спросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как я хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?

Решение. Пусть у учителя было х учеников. Тогда получаем:

х + х + х + х + 1 = 100

4х + 4х + 2х + х + 4 = 400,

Х = 36.

У учителя было 36 учеников.

4.      В рассказе «Репетитор» великий русский писатель Антон Павлович Чехов приводит следующую задачу: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

Решение. Пусть х аршин синего сукна, тогда черного сукна 138 – х. Поучаем:

5х + 3(138 – х ) = 540

2х = 126

Х = 63

Ответ. Купец купил 63 аршина синего сукна, черного – 75 аршин.

Учитель. Конференция закончилась.