Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок -конспект 7 класс алгебра Мордкович "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов".

Урок -конспект 7 класс алгебра Мордкович "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов".

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

7 класс (алгебра)

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Три пути ведут к знаниям:

путь размышления - это путь

самый благородный, путь

подражания – это путь самый

лёгкий и путь опыта – это

путь самый горький.

Конфуций

Цели:1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. побуждать умения к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: набор карточек с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Работа учащихся состоит из трёх этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Фамилия

Имя

этапы

Задания

Количество баллов

I

1


2


3


I I





I I I





Итоговое количество баллов

(n)

Оценка


Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям. Если n≥36, то ученик получает «5»; при 29≤ n≤35-оценка «4»; при 20≤ n≤28 – оценка «3»; при n≤20 ученик получает «2».

Этап 1. Начало урока посвящается повторению. В парах выполняется задание теста 1 (3 мин.):

Тест 1

  1. Соедините линиями соответствующие части определения.

представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Разложение многочлена на множители - это







представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов



Оценка- 2 балла.

  1. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Оценка- 2 балла.

  1. Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.

вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

1

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

2

3

сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель









Оценка- 2 балла.

  1. Отметить знаком плюс верные выражения.

А) a2 +b2 -2ab=(a-b)2

Б) m2 +2mn-n2 =(m-n)2

В) 2pt-p2 t2 =(p-t)2

Г) 2cd+c2 +d2 =(c+d)2

Оценка- 4 балла.

Метод разложения на множители



Способ группировки

Формулы сокращённого умножения

Вынесение общего множителя за скобки



2bx-3ay-6by+ax

a4 –b8

20x3 y2 +4x2 y





b(a+5)-c(a+5)

a2 +ab-5a-5b

27b3 +a6



2an-5bn-10bn

x2 +6x+9

15a2 b+3a2 b3



После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку.

Оценка- 8 балла.

«Математическая эстафета»

Работа по командам. Лист с заданиями(по два задания на парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса.

Оценка- 8 балла.

Задания

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Разложить на множители

3a+12b

16a2 +8ab+b2

10a+15b

2a+2b+a2 +ab

3m-3n+mn-n2

4a2 -9b2

9a2 -16b2

5a-25b

6xy-ab-2bx-3ay

7a2 b-14ab2 +7ab

4a2 -3ab+a-ag+3bg-g

4a2 +28ab+49b2

m2 +mn-m-mg-ng+g

9a2 -30ab+25b2

b(a+c)+2a+2c

4a2 -4ab+b2

2(a2 +3bc)+a(3b+4c)

5a3 c-20acb-10ac

2(3a2 +bc)+a(4b+3c)

144a2 -25b2

x2 -3x-5x+15

25a2 +70ab+49b2

9a3 b-18ab2 -9ab

9a2 -6ac+c2

2 этап

Задание 4

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приёмы использовались при этом. У доски одни и те же примеры выполняют несколько учеников с последующей проверкой.

Пример 1. 36a6 b3 -96a4 b4 +64a3 b3

Комбинировали два приёма:

-вынесение общего множителя за скобки;

- использование формул сокращённого умножения.

Пример 2.

a2 +2ab+b2 –c2 =(a2 +2ab+b2 –c2 )

Комбинировали два приёма:

- группировку;

-использование формул сокращённого умножения.

Пример 3.

y3 -3y2 +6y-8

Комбинировали три приёма:

- группировку;

-использование формул сокращённого умножения;

-вынесение общего множителя за скобку.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать порядок:

1). Вынести общий множитель за скобку.

2). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.

3). Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример 4.

n3 +3n2 +2n

Комбинировали три приёма:

-вынесение общего множителя за скобку;

- предварительное преобразование;

- группировку.

Отметим, что для решения этого примера мы использовали ещё один приём разложения на множители - предварительное преобразование.

Предварительное преобразование.

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путём прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Оценка-4 балла.

Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax2 +bx+c=0 , решать задачи на делимость, доказывать тождества.

Решить уравнения:

а) x2 -15x+56=0 ответ:7;8

b) x2 +10x+21=0 ответ:-3;-7

отметим, что при разложении x2 +10x+21 на множители мы «увидели» полный квадрат

x2 +10x+25=(x+5)2 b и таким образом применили ещё один приём разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

2. Доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения (3n-4)2 n2 кратно 8.

Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то всё произведение делится на 8.

3. вычислить 38,82 +83*15,4-44,22

4. Доказать тождество (a2 +3a)2 +2(a2 +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)

Решить разными способами.

Преобразовать левую часть равенства в правую и правую часть равенства в левую.

Оценка – 6 баллов.

3 этап

Самостоятельная работа (на листочках под копирку).

1 вариант

2 вариант

Разложить на множители, используя различные способы.

5a3 -125ab2

63ab3 -7ab3 -7a2 b

a2 -2ab+b2 –ac+bc

m2 +6mn+9n2 –m-3n

(c-a)(c+a)-b(b-2a)

(b-c)(b+c)-a(a+2c)

x2 -3x+2

x2 +4x +3

x4 +5x2 +9

x3 +3x2 +4

Самостоятельная работа проверяется на уроке. Копию решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненых заданий.

Задание

Учащие выполняют в тетрадях и «за доской» задачи по выбору:

Доказать, что 370*371*373+1 можно представить как произведение двух одинаковых натуральных чисел. (5 баллов)

Доказать, что значение выражения 2x2 +4xy+4y2 -2x+1 неотрицательно при любых значениях x и y. (4 балла)

Как только ученики у доски справятся с работой, им предложить сесть на своё место, а потом каждый по очереди объясняют своё решение у доски. Остальные проверяют.



Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

Подведение итогов урока.

Провести фронтальный обзор основных этапов урока, отметить, что, кроме трёх основных приёмов разложения на множители: вынесения общего множителя за скобки, группировки, использования формул сокращённого умножения, - учащиеся познакомились ещё с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценить работу учащихся и ориентировать учащихся в домашнем задании.

Домашнее задание.

Если вы получили оценку:

«5» №1089, 1085,1090





«4» №1089, 1085,1090, 1007





«3 или 2» №1007, 998,1002,1004

























Автор
Дата добавления 17.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров448
Номер материала ДВ-163220
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх