Урок -конспект 7 класс алгебра Мордкович "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов".

7 класс (алгебра)

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Три пути ведут к знаниям:

путь размышления - это путь

самый благородный, путь

подражания – это путь самый

лёгкий и путь опыта – это

путь самый горький.

Конфуций

Цели:1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. побуждать умения к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: набор карточек с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Работа учащихся состоит из трёх этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Фамилия
Имя
этапы	Задания	Количество баллов
I	№1
	№2
	№3
I I
I I I
Итоговое количество баллов		(n)
Оценка

Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям. Если n≥36, то ученик получает «5»; при 29≤ n≤35-оценка «4»; при 20≤ n≤28 – оценка «3»; при n≤20 ученик получает «2».

Этап 1. Начало урока посвящается повторению. В парах выполняется задание теста 1 (3 мин.):

Тест 1

1.      Соедините линиями соответствующие части определения.

 

Оценка- 2 балла.

2.      Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Оценка- 2 балла.

3.      Восстановить порядок выполнения действий при разложении на множители способом группировки.

                                                     

                                                             

Оценка- 2 балла.

4.      Отметить знаком плюс верные выражения.

А) a² +b² -2ab=(a-b)²

Б) m² +2mn-n² =(m-n)²

В) 2pt-p² –t² =(p-t)²

Г) 2cd+c² +d² =(c+d)² 

Оценка- 4 балла.

 

                          

 

                                                                                                                                                                                         

После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку.

Оценка- 8 балла.

«Математическая эстафета»

Работа по командам. Лист с заданиями(по два задания на парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса.

Оценка- 8 балла.

Задания

1 ряд	2 ряд	3 ряд
Разложить на множители
3a+12b	16a2 +8ab+b2	10a+15b
2a+2b+a2 +ab	3m-3n+mn-n2	4a2 -9b2
9a2 -16b2	5a-25b	6xy-ab-2bx-3ay
7a2 b-14ab2 +7ab	4a2 -3ab+a-ag+3bg-g	4a2 +28ab+49b2
m2 +mn-m-mg-ng+g	9a2 -30ab+25b2	b(a+c)+2a+2c
4a2 -4ab+b2	2(a2 +3bc)+a(3b+4c)	5a3 c-20acb-10ac
2(3a2 +bc)+a(4b+3c)	144a2 -25b2	x2 -3x-5x+15
25a2 +70ab+49b2	9a3 b-18ab2 -9ab	9a2 -6ac+c2

2 этап

Задание 4

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приёмы использовались при этом. У доски одни и те же примеры выполняют несколько учеников с последующей проверкой.

Пример 1. 36a⁶ b³ -96a⁴ b⁴ +64a³ b³

Комбинировали два приёма:

-вынесение общего множителя за скобки;

- использование формул сокращённого умножения.

Пример 2.

a²  +2ab+b² –c² =(a² +2ab+b² –c² )

Комбинировали два приёма:

- группировку;

-использование формул сокращённого умножения.

Пример 3.

y³  -3y² +6y-8

Комбинировали три приёма:

- группировку;

-использование формул сокращённого умножения;

-вынесение общего множителя за скобку.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать порядок:

1). Вынести общий множитель за скобку.

2). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.

3). Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример 4.

n³ +3n² +2n

Комбинировали три приёма:

-вынесение общего множителя за скобку;

- предварительное преобразование;

- группировку.

Отметим, что для решения этого примера мы использовали ещё один приём разложения на множители - предварительное преобразование.

Предварительное преобразование.

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путём прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Оценка-4 балла.

Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax² +bx+c=0 , решать задачи на делимость, доказывать тождества.

Решить уравнения:

а) x² -15x+56=0      ответ:7;8

b) x² +10x+21=0   ответ:-3;-7

отметим, что при разложении x² +10x+21 на множители мы «увидели» полный квадрат

x² +10x+25=(x+5)² b  и таким образом применили ещё один приём разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

2. Доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения  (3n-4)² –n² кратно 8.

Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то всё произведение делится на 8.

3. вычислить 38,8² +83*15,4-44,2²

4. Доказать тождество (a² +3a)² +2(a² +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3)

Решить разными способами.

Преобразовать левую часть равенства в правую и правую часть равенства в левую.

Оценка – 6 баллов.

3 этап

Самостоятельная  работа (на листочках под копирку).

1 вариант	2 вариант
Разложить на множители, используя различные способы.
5a3 -125ab2	63ab3 -7ab3 -7a2 b
a2 -2ab+b2 –ac+bc	m2 +6mn+9n2 –m-3n
(c-a)(c+a)-b(b-2a)	(b-c)(b+c)-a(a+2c)
x2 -3x+2	x2 +4x +3
x4 +5x2 +9	x3 +3x2 +4

Самостоятельная работа проверяется на уроке. Копию решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненых заданий.

Задание

Учащие выполняют в тетрадях и «за доской» задачи по выбору:

Доказать, что 370*371*373+1 можно представить как произведение двух одинаковых натуральных чисел. (5 баллов)

Доказать, что значение выражения 2x² +4xy+4y² -2x+1 неотрицательно при любых значениях x и y.  (4 балла)

Как только ученики у доски справятся с работой,  им предложить сесть на своё место, а потом каждый по очереди объясняют своё решение у доски. Остальные проверяют.

Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

Подведение итогов урока.

Провести фронтальный обзор основных этапов урока, отметить, что, кроме трёх основных приёмов разложения на множители: вынесения общего множителя за скобки, группировки, использования формул сокращённого умножения, - учащиеся познакомились ещё с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценить работу учащихся и ориентировать учащихся в домашнем задании.

Домашнее задание.

Если вы получили оценку: