Урок математики по теме: "Уравнения".

Тема: «Уравнение».

Тип урока: открытие новых знаний.

Основные цели:

·         Сформировать представление об уравнении, как равенство с переменной.

·         Ввести в речевую практику понятие корни уравнения.

·         Вспомнить все изученные виды уравнений и правила их решения.

·         Систематизировать изученные виды уравнений и показать их связь с количественным описанием реальных величин.

·         Отрабатывать навыки решения уравнений на нахождение компонентов арифметических действий.

·         Отрабатывать умения, комментировать решение уравнений, используя математический язык.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования:анализ, сравнение.

Демонстрационный материал:

ХОД УРОКА

1.     Организационный момент

Этот урок у нас сейчас

Науке посвящается,

Что математикой всегда

В Лицее называется.

Она поможет воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни все познать,

Измерить и исчислить.

2. Самоопределение к учебной деятельности:

– Какую тему изучали на предыдущем уроке? (Равенства и неравенства)
– Что мы называем неравенством? 
– Что мы называем равенством?
– Со всеми ли заданиями мы справились на прошлом уроке? (Да)
– А как вы думаете, всё ли (?) мы узнали о равенствах на прошлом уроке? (Да, нет)
– А хотите, проверим?!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

– К нам с математической планеты прилетели гости. (На доске: «солнышко» и «домик»)       

– Они подготовили для вас задание. Каждый из вас решит свое уравнение, найдет корень на карточке, снимет карточку с результатом. Таким образом ,открыв одну из букв девиза нашего урока.

Х+64=92    360:Z=9      Y*9=99         X-38=92        Y-72=38  Y-27=73

A*120=240   X:20=8    Y*2=260   120-x=54   70*x=280

720-b=700   900:x=30   z-70=70    640:x=80    y*2=300    b+80=200

340:x=2    480:x=48

2	4	8	11	20		28	30	40	48	66	100	110
б	у	д	е	м		а	к	т	и	в	н	о

120	130	140	150	160	170	180
м	ы	с	л	и	т	ь

– А, как вы думаете, какие имена  дали нашим героям на математической планете?  (Целое и площадь.) 
– Почему? (Круглое «солнышко» – целое, а лучики –  части, прямоугольный «домик» – площадь).

– Обозначьте графически, в каких примерах живут наши герои.

– Наши гости несли вам подарок в мешочке, но по дороге всё перепуталось. Давайте поможем навести порядок. В мешочке карточки с названиями компонентов действий, расставьте их на свои места.

Учитель достаёт карточки с названием компонентов в разном порядке и дети расставляют  их на свои места.

На доске

… + … = …                           … • … = …
… – … = …                           … : … = …

– Молодцы, с этим заданием вы справились! Наши гости остались довольны.
– «Солнышко» задаёт вопросы:

1.     Как найти неизвестное слагаемое?

2.     Как найти неизвестное вычитаемое?

3.     Как найти неизвестное уменьшаемое?

– Теперь послушайте вопросы «домика».

·         Как найти неизвестный множитель?

·         Как найти неизвестное делимое?

·         Как найти неизвестный делитель?

– Давайте подведём итог:

1.     Какими компонентами может быть целое? (Суммой и уменьшаемым)

2.     Какими компонентами могут быть части? (Слагаемыми, вычитаемым и разностью)

3.     Какими компонентами может быть площадь? (Произведением и делимым)

4.     Какими компонентами могут быть стороны? (Множителями, делителем и частным)

Они решили, что вы сможете выполнить и следующее задание.

Каждой группе (варианту) даётся  задание в течение 2-х – 3-х минут записать по одному уравнению в общем виде, используя для обозначения неизвестного члена уравнения букву х, а для обозначения известных членов буквы а и в, и сформулировать правило нахождения корня для своего уравнения.
Дети должны записать следующие уравнения и проговорить правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке:

х + а = в                    х • а = в
а – х = в                     а : х = в
х – а = в                     х : а = в

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цели:

·         выявить и зафиксировать место и причину затруднения;

·         согласовать цель и тему урока.

– Смогли ли вы составить уравнения? (Да)
– Умеете ли вы находить неизвестные компоненты в данных уравнениях?(Умеем)
– А как вы думаете, что может быть корнем уравнения, если его нужно найти? (Корень – это ответ)
– Что же вызвало затруднение? (Проговорить правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке.)
– Какова же цель нашего урока? (Научиться проговаривать правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке – обозначается на доске)
– С чем же мы будем работать сегодня на уроке? (С уравнениями)
– Какая же тема урока? («Уравнения» – обозначается на доске)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Давайте вспомним алгоритм решения уравнений на сложение и вычитание (к первому столбику)

·         Находим и выделяем части и целое.

·         Определяем, что неизвестно.

·         Вспоминаем правило нахождения целого или части.

·         Находим целое или часть.

·         Записываем ответ.

(Дети проговаривают  алгоритм решения уравнений и  пошагово вывешивают на доске).

– А теперь вспомним алгоритм решения уравнений на умножение и деление (ко второму столбику)

·         Находим и выделяем площадь и стороны.

·         Определяем, что неизвестно.

·         Вспоминаем правило нахождения площади или стороны.

·         Находим площадь или сторону .

·         Записываем ответ.

(Дети проговаривают  алгоритм решения уравнений и  пошагово вывешивают на доске).

– А можно ли объединить 2 алгоритма, используя математический язык? 
– Давайте попробуем.
– Посмотрим на 1-й шаг каждого алгоритма.
– Можно ли заменить эти 2 предложения одним, используя математический язык?

Вспомнить компоненты действия данного уравнения. Убираются 1-е шаги алгоритмов и заменяются 1-м новым шагом.  Аналогично идёт работа со следующими  шагами.

На доске появляется новый алгоритм:

1.     Вспомнить компоненты действия данного уравнения.

2.     Определить неизвестный компонент.

3.     Вспомнить  правило нахождения неизвестного компонента.

4.     Применить правило и  найти неизвестный компонент.

5.     Записать корень уравнения.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: cоздать условия для фиксации изученного способа действий во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Стр.78 №1 (а, д  – 1-е уравнения)

Ученик у доски решает уравнение с комментированием по алгоритму.

Стр.78 №1 (I – б, г, II – в, е –1-е уравнения) – работа в парах с проговариванием друг другу во внешней речи.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: организовать самопроверку умения решать уравнения с применением нового алгоритма.

– Решите уравнения с пошаговой записью по алгоритму (задание по вариантам)

y + 439 = 811                         90 • k = 270

– Проверьте по эталону.

y + 439 = 811
1	Вспомнить компоненты действия данного уравнения	Слагаемое, слагаемое, сумма
2	Определить неизвестный компонент	Неизвестный компонент – слагаемое.
3	Вспомнить  правило нахождения неизвестного компонента	Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4	Применить правило и  найти неизвестный компонент	811 – 439 = 372
5	Записать корень уравнения.	y = 372

90 • k = 270
1	Вспомнить компоненты действия данного уравнения	Множитель,  множитель, произведение
2	Определить неизвестный компонент	Неизвестный компонент – множитель
3	Вспомнить  правило нахождения неизвестного компонента	Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель
4	Применить правило и  найти неизвестный компонент	270 : 90 = 3
5	Записать корень уравнения.	k = 3

– Проверьте. Поставьте на полях «+», если вы верно справились с заданием.
– У кого были ошибки? (Ответы детей)
– На каком шаге были допущены ошибки? (Ответы детей)
– Понял ли ты, почему у тебя возникла ошибка? (Ответы детей)

7. Включение в систему знаний и повторение

Цели:

·         Повторение компонентов действий.

·         Организовать повторение записи предложения в виде выражения.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задание № 3 стр. 78

8. Рефлексия деятельности на уроке.

Цели:

·         зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке;

·         зафиксировать затруднения, которые остались, и способ их преодоления;

·         оценить собственную деятельность на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Здорово! Вы сумели ответить  на все вопросы наших гостей. 
– Чему же вы сами научились на уроке? (Научились владеть математическим языком при решении уравнений)
– Когда было трудно? Удалось ли справиться с трудностями? Как?(Ответы детей)
– Над чем еще надо поработать? Как вы будете это делать? (Ответы детей)
– Кто сегодня собой доволен? Почему? 
– Как вы оцениваете свою работу на уроке? Оцените свою работу по 10-балльной лесенке (на доске изображена лестница с 10 ступеньками, на ступеньки  которой дети ставят свои магниты).

Домашнее задание

·         Выучить правила на стр. 77.

·         Составить одно уравнение на сложение или вычитание, а другое на умножение или деление. И решите их с пошаговой записью по алгоритму.

слагаемое слагаемое сумма уменьшаемое вычитаемое разность множитель множитель произведение

делимое делитель частное

Х+64=92

   360:Z=9  

  Y*9=99    

    X-38=92        Y-72=38 

Y-27=73

A*120=240 

 X:20=8    Y*2=260

  120-x=54   70*x=280

720-b=700

900:x=30  

z-70=70   

640:x=80   

y*2=300   

b+80=200

340:x=2        480:x=48