Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики "Степень числа с натуральным показателем"

Урок математики "Степень числа с натуральным показателем"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Степень числа с натуральным показателем.


Цель урока:

● Образовательная: сформировать у учащихся умение вычислять свойства степени с натуральным показателем, вывести алгоритм умножения, деления степеней с одинаковым основанием, возведение в степень.

● Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, умение делать выводы, обобщение, уметь применять имеющиеся знания в измененной ситуации.

● Воспитательная – воспитание ответственности, коллективизма уважительного отношения к мнению товарищей, аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.


Оборудование к уроку: формулы, дидактический материал



Ход урока:


1.Организационный момент.


2.Проверка домашнего задания: №761


849 = 8.100 + 4.10 + 9 = 8.102 + 4.101 + 9

3206 = 3.103 +2.102 +6

75012=7.104 + 5.103 + 1.10 + 2

503970=5 .105 + 3.103 + 9 . 102 +7 . 10


3.Устный счет:

№742 ( страница 151 )


19 56 350 340 490 34 92 900

. 4 - 49 : 5 +160 : 7 + 56 - 17 - 260

- 22 . 9 + 25 : 20 . 4 : 5 : 5 : 80

: 6 + 45 : 19 - 9 : 10 . 7 + 19 . 60

. 8 : 36 . 20 . 7 - 19 - 27 . 3 : 12

: 12 . 34 - 28 : 14 . 9 : 11 - 12 - 37

О Х Д Л Б Ь Л Г


3, 6, 8, 9, 78, 81, 90, 102

Г О Л Ь Д Б А Х


Что это за ученый, какой вклад в развитие математики внес этот ученый?

Об этом, ребята, мы узнаем из сообщения Зайнутдиновой Алсу.


4.Исторический материал.

Ребята, давайте вспомним определение степени числа

Степенью числа а с натуральным показателем n>1 называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а 5 = а . а . а . а . а , 34 = 3. 3. 3. 3,

23 = 2. 2 . 2 , 3. 32 = 3 . 3 . 3;

Как называется число а ? n?

(а - основание, n -показатель)

Давайте теперь найдем значения выражений устно с помощью «наших компьютеров»:


  1. 24 . 23 = 16 . 8 = 128 = 27


2) 32 . 33 = 9 . 27 = 243 = 35


3) 24 : 22 = 16 : 4 = 22

4) 43 : 42 = 64 :16 = 41

5 . Математическое исследование.

1) Ребята, посмотрите внимательно на первые два примера. Нам необходимо было найти произведение степеней 24 и 23 , в результате мы получили, что 23 . 22 = 25 и 32 . 33 = 3 5. Что общего у этих выражений? Да, у них одинаковые основания (в 1 а=2, во 2 а=3). Значит можно проще найти произведение степеней с одинаковым показателем? (Нужно оставить основание тем же, а показатели сложить.)

Теперь открыли тетради и записали число. Сегодня 30.11.00 г. Не забудьте отступить от домашней работы 4 клетки. Классная работа. №739

23 . 24 = 27

72 . 76 = 78

93 . 93 = 96


Можно ли упростить выражение 56 . 32 этим же способом?

(Нет, у этого произведения основания разные).

Запишите короче произведения:


а3. а2 = а5 , а1 . а6 = а7 ,

а5 . а4 = а9 , аm . аn = а m+n .


Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.

Запишите это свойство в буквенном виде

am . аn = а m+n


Ребята! Найдите значение произведения, используя это правило:


а3. а0 = а3+0 = а 3 .


Какой смысл нужно придать выражению а0 , чтобы установленное правило не нарушилось? (а0 = 1).

Объясните, почему а1 принято считать равным а?


Итак, аm . аn = а m+n

Физкультминутка.



2) Вернемся к 3) и 4) примерам устного счета. Нам необходимо было найти частное

24 : 22 и 43 : 42 .

Что у них общего? (У них общее основание).

Нельзя ли проще выполнить деление ?


24 : 22 = 22 , 43 : 4 2 = 4 1.


Изменилось ли основание в частном? А что произошло с показателями? (Да, показатели вычитаются).


Упростите выражения из №739 (2).


57 : 52 = 55


117 : 114 = 113


45 : 42 = 43


Можно ли упростить выражение 74 : 42?

(Нет, основания у частного разные.

Как короче записать частное а6 : а4 , а8 : а3, а5 : а1, аm : an ?


Сформулируем правило деления степеней с одним основанием и запишем его в буквенном виде ( также и на доске):


a m : a n = a m-n


Проверьте теперь, верно ли сформулировано правило в случае, если показатель степени делителя 0.


3)Объясните смысл выражения (53 )2 и найдите значение этого выражения, представив его в виде степени 5.


Вначале это вторая степень 53, а затем используется правило умножения степеней с одинаковым основанием.

Что вы заметили? (53)2 = 56 6=3 . 2.

Проверьте свою гипотезу для аналогичных случаев, например


(23)3 = 23 . 23 . 23 = 8 . 8 . 8 = 2 9 ( по «компьютеру»).


Какой можно сделать вывод?


Упростите выражения (а3) 2 ; (а1)4; (а2)5 , (am)n и сформулируйте правило возведения степени в степень и запишите его в буквенной форме.


( a m ) n = a mn


6. Итог урока.

Ребята, что нового мы узнали на уроке в результате проведенного нами математического исследования?

Давайте сформулируем.


1) am . an = am+n

  1. am : an = am-n


  1. (am)n = am+n


  1. a0 = 1


  1. a1 = a


В каком случае это возможно? (Только когда основания одинаковы). Вот еще несколько примеров, которые вам нужно выполнить самостоятельно.


I вариант II вариант


23 . 25 = 63 . 62 =


46 . 43 = 36 . 32 =


(53)5 = (26)3 =


103. 106 = 112 . 113 =


(35)2 = (42)5 =


53 : 54 = 33 . 3 =


7. Задание на дом.

Записать результаты исследования в математическую копилку и выполнить №759 и №766.


8. Отметки за урок.


  1. Д/з.

  2. Устный счет.

  3. Реферат.

4)Исследователям.

4




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров21
Номер материала ДБ-243439
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх