Урок математики "Степень числа с натуральным показателем"

Тема урока: Степень    числа с натуральным  показателем.

Цель урока:

● Образовательная:  сформировать у учащихся умение вычислять свойства степени с натуральным показателем,  вывести алгоритм умножения,  деления степеней с одинаковым основанием,  возведение в степень.

● Развивающая:  развивать у учащихся логическое мышление,  умение делать выводы,  обобщение, уметь применять имеющиеся знания в измененной ситуации.

● Воспитательная – воспитание ответственности,  коллективизма уважительного отношения к мнению товарищей, аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.

Оборудование к уроку:     формулы, дидактический  материал

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания: №761

 849 = 8^.100 + 4^.10 + 9 = 8^.10² + 4^.10¹ + 9

3206 = 3^.10³  +2^.10² +6

75012=7^.10⁴ + 5^.10³ + 1^.10 + 2

503970=5 ^.10⁵ + 3^.10³ + 9 ^. 10² +7 ^. 10

3.Устный счет:

 №742   ( страница 151 )

   19           56           350        340        490           34           92        900    

^.    4         - 49          :    5      +160       :    7       +  56        - 17      - 260  

-  22         ^.   9          + 25       :  20        ^.   4        :    5         :   5       :  80

 :   6        + 45           : 19       -   9        : 10         ^.   7         + 19       ^.  60

 ^.   8          : 36           ^. 20        ^.   7         - 19       -  27          ^.  3        : 12

 : 12          ^. 34           - 28       :  14        ^.   9       :  11          - 12      -  37

    О            Х              Д          Л            Б            Ь              Л           Г

3,  6,  8,  9,  78,  81,  90,  102

 Г О  Л   Ь   Д     Б    А      Х

Что это за ученый, какой вклад в развитие математики внес этот ученый?

Об этом, ребята, мы узнаем из сообщения Зайнутдиновой Алсу.

4.Исторический материал.

Ребята, давайте вспомним определение степени числа

                Степенью числа  а  с натуральным показателем   n>1  называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

  а ⁵ =  а ^. а ^. а ^. а ^.  а  ,          3⁴  = 3^. 3^. 3^. 3,

 2³  = 2^. 2 ^. 2  ,                     3^. 3² = 3 ^. 3 ^. 3;

Как называется число  а ?  n? 

(а - основание,   n -показатель)

Давайте теперь найдем значения выражений устно с помощью «наших компьютеров»:

1)      2^{4 .}  2³  = 16 ^.  8 = 128 = 2⁷ 

      2)   3^{2 .} 3³  =  9  ^. 27  = 243 =  3⁵

      3)   2⁴  :  2²  = 16 : 4  = 2²

      4)   4³  :   4² =  64 :16 = 4¹

5 . Математическое исследование.

            1) Ребята, посмотрите внимательно на первые два примера. Нам необходимо  было найти произведение степеней 2⁴  и 2³  , в  результате мы получили, что 2^{3 .}  2²  = 2⁵   и  3^{2 .} 3³ = 3 ⁵. Что общего у этих выражений? Да, у них одинаковые  основания (в 1 а=2, во 2 а=3). Значит можно проще найти произведение степеней с одинаковым показателем? (Нужно  оставить основание тем же, а показатели сложить.)

Теперь открыли тетради и записали число. Сегодня  30.11.00 г. Не забудьте отступить от домашней работы 4 клетки. Классная  работа. №739

     2^{3 .}  2⁴ = 2⁷

     7^{2 .} 7⁶  = 7⁸

     9^{3 .} 9³   = 9⁶

 Можно ли упростить выражение 5^{6 .}  3²  этим же способом?

 (Нет, у этого произведения основания разные).

 Запишите короче произведения:

   а^{3 .} а²  =  а⁵ ,                     а^{1 .}  а⁶   = а⁷ ,

   а^{5 .}  а⁴  =  а⁹ ,                     а^{m .}  аⁿ   =   а ^m+n .

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.

Запишите это свойство в буквенном виде

                                                 a^{m  .}  аⁿ  =  а ^m+n

 Ребята! Найдите значение произведения, используя это правило:

                          а^{3 .}  а⁰   =    а³⁺⁰       =  а ³  .

 Какой смысл нужно придать выражению а⁰ , чтобы установленное правило не           нарушилось? (а⁰  = 1).

Объясните, почему  а¹  принято считать равным а?

Итак,   а^{m  .}   аⁿ    =  а ^m+n

Физкультминутка.

2)   Вернемся к   3)   и  4)  примерам  устного счета. Нам  необходимо было найти частное   

 2⁴ : 2²                 и      4³  :   4² .

Что у них общего? (У них общее основание).

Нельзя ли проще выполнить деление ?

2⁴ : 2² = 2² ,                     4³  : 4 ² = 4 ¹.

Изменилось ли основание в частном? А что произошло с показателями? (Да, показатели вычитаются).

Упростите выражения из №739 (2).

5⁷ : 5² = 5⁵

11⁷ : 11⁴ = 11³

4⁵ : 4² = 4³

Можно ли упростить выражение 7⁴ : 4²?

(Нет, основания у частного разные.

Как короче записать частное  а⁶ : а⁴ ,      а⁸ : а³,     а⁵ : а¹,      а^m  : aⁿ ?

Сформулируем правило деления степеней с одним основанием и запишем его в буквенном виде ( также и на доске):

                          a ^m :  a ⁿ = a ^m-n  

            Проверьте теперь, верно ли сформулировано правило в случае, если показатель степени делителя 0.

3)Объясните смысл выражения (5³ )² и найдите значение этого выражения, представив его в виде степени 5.

Вначале это вторая степень 5³, а затем используется правило умножения степеней  с   одинаковым основанием.

Что вы заметили?   (5³)² = 5⁶          6=3 ^.  2.

Проверьте свою гипотезу для аналогичных случаев, например

(2³)³ = 2^{3 .} 2^{3 .} 2³ = 8 ^. 8 ^. 8 = 2 ⁹   ( по «компьютеру»).

Какой можно сделать вывод?

Упростите выражения  (а³) ² ;  (а¹)⁴;   (а²)⁵ ,  (a^m)ⁿ    и сформулируйте правило возведения степени в степень и запишите его в буквенной форме.

                  ( a ^m ) ⁿ =  a ^mn

6. Итог урока.

      Ребята, что нового мы узнали на уроке в результате проведенного нами математического исследования?

      Давайте сформулируем.

     1)  a^{m .} aⁿ = a^m+n

2)   a^m : aⁿ = a^m-n

3)   (a^m)ⁿ = a^m+n

4)     a⁰ = 1

5)     a¹  = a

 В каком случае это возможно? (Только когда основания одинаковы). Вот еще несколько примеров, которые вам нужно выполнить самостоятельно.

                  I  вариант                              II  вариант

2^{3 .} 2⁵ =                                         6^{3 .} 6² =

4^{6 .} 4³ =                                          3^{6 .} 3² =

(5³)⁵    =                                          (2⁶)³  =

10^{3 .} 10⁶ =                                      11^{2 .} 11³ =

(3⁵)² =                                             (4²)⁵ =

5³ : 5⁴ =                                           3^{3 .} 3 =

7. Задание на дом.

      Записать результаты исследования в математическую копилку и выполнить №759 и №766.                  

8. Отметки за урок.

1)      Д/з.

2)      Устный счет.

3)      Реферат.

4)Исследователям.