Урок математики в 8 класс "Вписанная и описанная окружность"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

сИвановка Ивантеевского района Саратовской области»

Тема: Вписанная и описанная окружности.

Цели:

• ввести понятие вписанной и описанной окружностей;

• ввести понятие описанного около окружности и вписанного в окружность многоугольника;

• рассмотреть теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника;

• доказать свойства: описанного четырехугольника и вписанного четырехугольника.

Планируемый результат урока:

• знать понятие вписанной и описанной окружности, описанного около окружности и вписанного в окружность многоугольника;

• знать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника;

• знать свойства описанного и вписанного четырехугольника.

Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли».

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

• Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.

• Что можете сказать о биссектрисах треугольника.

• Что такое серединный перпендикуляр?

• Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

• Что можете сказать о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника.

• Сформулируйте теорему о высотах треугольника.

• Что это за замечательные точки треугольника?

III. Сообщение темы и цели урока.

Познакомимся с понятиями вписанные и описанные, проведем исследования на темы: «Вписанная и описанная окружности», «Свойства четырехугольника, описанного около окружности» и «Свойства четырехугольника, вписанного в окружность».

IV. Изучение нового материала: презентация.

• Ввести понятие вписанной в многоугольник окружности.

• Ввести понятие описанного около окружности многоугольника.

• Ввести понятие описанной около многоугольника окружности.

• Ввести понятие вписанного в окружность многоугольника.

V. Физминутка.

Ах, как долго мы писали,

Глазки у ребят устали.

{Поморгать глазами.)

Посмотрите все в окно,

(Посмотреть влево - вправо.)

Ах, как солнце высоко.

{Посмотреть вверх.)

Мы глаза сейчас закроем,

(Закрыть глаза ладошками.)

В классе радугу построим, вверх по радуге пойдем,

{Посмотреть по дуге вверх вправо и вверх - влево.)

Вправо, влево повернем, а потом скатимся вниз,

(Посмотреть вниз.)

Жмурься сильно, но держись.

{Зажмурить глаза, открыть и поморгать им.)

VI. Закрепление изученного материала.

• Вписанная и описанная окружности.

Цель работы: Проверить при построении в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника можно описать окружность.

Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.

Ход работы:

Построить три произвольных треугольника.

Провести биссектрисы углов.

Вписать окружность (центр окружности?).

Построить три произвольных треугольника.

Провести серединные перпендикуляры.

Описать окружности (центр окружности?).

Сделать вывод.

• В любой треугольник можно вписать окружность, центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.

• Около любого треугольника можно описать окружность, центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

• Свойства четырехугольника, описанного около окружности.

Цель работы: Найти сумму противоположных сторон четырехугольника.

Приборы и материалы: линейка, циркуль.

Ход работы:

• Построить три окружности, описать вокруг каждой четырехугольник АВСД.

• Измерить стороны каждого четырехугольника АВСД.

• Записать данные в таблицу.

• Найти сумму сторон АВ + СД и ВС + АД.

Сделать вывод о сумме противоположных сторон четырехугольника:

• В любом описанном около окружности четырехугольнике суммы противоположных сторон равно.

• Верно и обратное: Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

• Свойства четырехугольника, вписанного в окружность.

Цель работы: Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.

Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.

Ход работы:

• Построить три окружности, вписать в каждую четырехугольник АВСД.

• Измерить углы каждого четырехугольника АВСД.

• Записать данные в таблицу.

• Найти сумму углов А + С и В + Д.

Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника:

• В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов.

• Верно и обратное: Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то около него можно описать окружность.

VII. Итог урока. Рефлексия.

• Что нового узнали?

• Слайды № 15, 16, 17.

• Продолжи предложение:

• Я узнал…

• Я научился…

• Мне понравилось…

• Я затруднялся…

• Моё настроение…

• Материал урока мне был ….

VIII. Оценка работ.

• На уроке я работал ….

• Своей работой на уроке я ….

• Урок для меня показался ….

• За урок я ….

IX. Домашнее задание: страница 181 пункты 74 – 75.

Сказки об окружности

Он и она

Жили в городе Геометрии Треугольник и Окружность. Треугольник был логичен, разумен, надёжен, в силу своей конструкции, но очень добр. Он спешил на помощь всем, кто в ней нуждался. Окружность была эмоциональна. Она любила весь мир и хотела, как можно больше вместить в себя, хотя где-то в глубине души, она считала себя ничтожно малой точкой, не имеющей никакой ценности во Вселенной.

Наша история началась тогда, когда волею судьбы Окружность оказалась вписанной в треугольник. Они познакомились и подружились. И было у них три точки касания, три точки соприкосновения: точка Деловых отношений, точка Дружеских отношений и точка Любви. Да, да, точка Любви, потому что Окружность всем сердцем полюбила Треугольник. Она сопротивлялась, мучилась, радовалась полёту своей души, страдала её падению, смущалась, но... не скрывала своего чувства. Умный Треугольник понимал её и принимал такой, какой она была. Он относился к ней трепетно и нежно и ещё надёжнее защищал своими тремя сторонами, защищал от злых языков, пустых разговоров и сплетен.

Шло время, и Окружности было бесконечно хорошо с Треугольником, ей хотелось быть с ним всё дольше и дольше, ей хотелось иметь с ним больше точек соприкосновения.

И вот однажды, Треугольник сказал ей: "Милая подружка, я знаю твои желания и могу их исполнить, но подумай... У нас с тобой есть обязательство перед теми, с кем мы встретились раньше. У тебя - перед твоим Диаметром, Хордой и Радиусом. У меня - перед моими тремя углами и медианой. Поверь, я очень хорошо отношусь к тебе, но, если я возьму на себя обязательства в отношениях с тобой, то просто не выдержу и сломаюсь".

У нашей Окружности было образное мышление и богатое воображение. Тотчас же перед её глазами появилась картинка: стороны треугольника сломались пополам и он исчез, превратившись в шестиугольник, но точек соприкосновения с ней стало в два раза больше.... А дальше картинки менялись и мелькали как в калейдоскопе: в геометрической прогрессии стороны множились - шесть, двенадцать, двадцать четыре, сорок восемь, девяносто шесть... и вот уже исчез многоугольник, превратившись в окружность... Окружности стало страшно. "Мой Мудрый Друг", - сказала она, «я слишком люблю тебя и не хочу доставлять огорчения, не хочу, чтобы ты гнулся под грузом проблем. Я слишком люблю тебя и хочу спокойствия твоей душе. Пусть всё останется так, как прежде. Ведь у нас есть три точки соприкосновения: точка Деловых отношений, точка Дружеских отношений и точка Любви. Любовь ведь осталась! Я не буду напоминать тебе о ней, ты и так её чувствуешь, ты и так всё знаешь» Нам неизвестно, что творилось в душе Треугольника, только мы знаем, что он ответил: "Будем жить". "Будем жить!" - радостно повторила Окружность, хотя в её глазах стояли слезы...

История одной аппроксимации

Жила-была Окружность. Красавица была она - гладкая, ровненькая - ни излома, ни задоринки. Покладистая и спокойная, она была дружна со многими фигурами на плоскости, но особенно нравилась Окружность своему большому другу - описанному вокруг нее Треугольнику. Да и сама она была неравнодушна к нему. Правильный, точный, жесткий, строго хранящий свою форму, красавец Треугольник касался серединами сторон трех точек Окружности. Никакие внешние удары не могли изменить форму Треугольника, поэтому в его объятиях чувствовала себя Окружность защищенной от всех бед и тревог. Треугольнику тоже было приятно беречь и охранять свою любимую. Хорошо им было вместе. Не знаю, сколько бы это продолжалось, но однажды...
- Ах, милый, - прошептала Окружность, - Я очень счастлива, что мы с тобой вместе. Но что такое три точки? Придумай что-нибудь, постарайся для меня. Я так хочу, чтоб ты был еще ближе ко мне... Долго думал и мучился Треугольник, но разве можно было не уступить такой нежной просьбе. И вот, чтобы угодить любимой, изломал он каждую свою сторону, обрезал углы и стал Шестиугольником. Окружность была довольна, но... Прошло время, и шести точек ей показалось мало.

Дальше - больше, стал Шестиугольник Двенадцати-, потом Двадцатичетырехугольником... Все тупее становились углы, все короче стороны...Шло время, и однажды Окружность удивилась: - Куда подевался мой друг? Тот самый Треугольник - строгий, жесткий, точный, надежно защищающий меня со всех сторон. Неужели вот это, нечто бесформенное, - ты, мой дорогой? А было уже девяносто шесть углов, и углы-то какие -176*15'. Действительно, Треугольника не стало, а то, что было, было почти окружностью, с большой точностью слившейся со своей подругой...

AB

BC

CD

AD

AB + CD

BC + AD

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3

AB

BC

CD

AD

AB + CD

BC + AD

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3

AB

BC

CD

AD

AB + CD

BC + AD

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3

A

B

C

D

A + C

B + D

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3

A

B

C

D

A + C

B + D

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3

A

B

C

D

A + C

B + D

ABCD_1

ABCD_2

ABCD_3