Урок математики в 9 классе

         Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение текстовых задач».

Открытый урок в рамках школьного семинара по теме «Метапредмет – задача»

        Учитель математики: Букатова Галина Анатольевна , 1 квалификационная категория

        МОУ «Невонская средняя общеобразовательная школа №1» имени Н.Д. Родькина Усть-Илимский район,  Иркутская  область

       Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать  знания обучающихся;  Формировать умения математического моделирования текстовых задач, понимание  способов решения  и схематизация условия; развитие интереса к предмету  через  решение задач; развитие познавательных операций по планированию учебной деятельности;   воспитательные – формирование логического, системного мышления, развитие  интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез, сравнение, обобщение. Подготовка к ОГЭ.

      Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

      Оборудование: мел, доска, компьютер-презентация, ноутбуки – 4, тесты ОГЭ, задания для групп, листы формата А-4, фломастеры, листочки  для теста, магниты.

Ход урока:

Организационный момент. Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, распределение по группам.

Вопросы обучающимся:

1.Из каких модулей состоит тест вашей зкзаменационной работЫ?

(Модуль «Алгебра», модуль «Геометрия», Модуль «Реальная математика»)

2.Какие задания входят в раздел алгебры?

(найти значение выражения, упростить, вычислить, решить уравнение, решить систему,разложить на множители и т.д.)

3.Из каких задач состоит модуль « геометрии»?

(из геометрических)

4.Что представляет модуль «Реальная математика»?

( задачи с практическим содержанием). Верно

5.А как мы можем назвать задачи на проценты, на движение, на работу?

(Текстовые задачи)

Итак тема нашего урока: «Решение текстовых задач».

Цель урока: рассмотреть такие виды задач как задачи на проценты, на движение, на работу и задачи с геометрическим содержанием; обратить внимание на схематизацию и моделирование условия; выработать основные этапы решения текстовых задач; а основная цель нашего урока – это подготовка к успешной сдачи экзамена.

Начнем нашу работу с  устного счета -презентация).

1.      Собственная скорость катера 21,6 км/ч. Скорость течения реки 4,7. Найдите скорость катера по течению и против течения. (26,3км/ч и 16,9 км/ч)

2.    Найдите 5% от числа 40. ( 2)

3.      Периметр квадрата 4,8 см. Найдите его сторону и площадь. (1.2 см и 1, 44 см²)

4.      Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5 км/ч за 3 часа? ( 13,5 км)

5.      За 45 минут мастер изготовил 15 деталей. Сколько деталей изготовит мастер за час?(20)

Учитель: Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства.  Текстовые задачи разнообразны. Давайте вспомним основные формулы, уравнения которые связывают те или иные величины. Слайд из презентации.

(Беседа с обучающимися)

Вспомните основные правила, теорию, которые необходимо знать при решении той или иной задачи. (слайд из презентации)

Ребята! Как вы наверное заметили ,что решение любой задачи содержит следующие этапы:

1.понимание условия

2.схематизация условия

 3.выдвижение идей и способов

4.моделирование

5. осуществление способа (решение)

6.рефлексивный анализ использованного средства (Слайд из презентации)

Я хочу предложить вам составить математическую модель по условию задачи и выбрать верное.

  Тест (Работа по слайдам презентации)

1.Длина прямоугольного участка на 12 см больше его ширины. Чему равна длина этого участка, если площадь участка 60см²? х- длина участка, выберите соответствующее уравнение

Варианты ответов: 1. х(х+12)=60

                                     2.х(х-12)=60

                                     3.2х+12=60

2.Мастер изготавливает 15 деталей за 45 мин., а ученик 15 деталей за 60 мин. Дневную норму мастер выполнил на 25 мин. раньше. Чему равна дневная норма?

                                       1.4х-3х=25

                                       2.х/3-х/4=25

                                       3.х/4+х/3=25

3.Из двух пунктов расстояние между которыми 80 км выехали одновременно на встречу друг другу два автомобиля. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью ехал второй автомобиль, если они встретились через 3 часа. Х – скорость второго

                                     1.х+20+2х=80

                                     2.х+20+х = 80

                                      3.6х+60=80

Ребята работают в группах, советуются, обсуждают. Подводим итог, верный ответ: 213.

А теперь мы продолжим работу в группах. Каждая группа получает задания.

1 группа- задачи с геометрическим содержанием

2 группа – задачи на проценты

3 группа – задачи на движение

4 группа  - задачи на работу

Учитель объясняет работу группам, раздает памятки по решению задач               

          Этапы решения текстовых задач.

1.      Понимание условия.

2.      Схематизация условия.

3.      Выдвижение идей способа решения.

4.      Моделирование отношений.

5.      Осуществление способа (решение).

6.      Рефлексивный анализ использованного средства.

При работе над задачей необходимо ответить на следующие вопросы:

1.      Какие процессы описываются в задаче?

2.      Сколько участников в задаче?

3.      Какими величинами характеризуется ситуация?

4.      Каково количество ситуаций в которые попадают участники задачи?

5.      Какие величины известны?

6.      Как связаны величины, характеризующие процесс задачи.

(Каждая группа решает свои задачи, обязательно выполняет схематизацию условия, составляет модель решения, решает, соблюдая каждый этап, по окончанию работы каждая группа защищает свое решение с помощью презентаций на ноутбуках или на листах формата А-4)

Задачи 1 группы: «Задачи с геометрическим содержанием»

1.      Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см квадратных.

2.      Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см квадратных. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Задачи для 2 группы: «Задачи на проценты»

     1.Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

     2.За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест?

    3.Из 600 учащихся школы 60% занимаются в различных кружках, в спортивных секциях на 20% больше. Сколько учащихся занимается в спортивных секциях?

  Задачи 3 группы «Задачи на движение»

1. Катер прошел по течению реки 12 км и 4 км против течения. Затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3км/час.
2. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/час большей, чем второй и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

     Задачи 4  группы «Задачи на работу»

1. На изготовление 72 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 108 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
2. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?

Работая в группе, необходимо решить хотя бы одну задачу. Свое решение оформить в виде презентации и защитить.

Пример:

На первом слайде  разместить краткое содержание задачи

	S	t	V
По течению	12	12/(х+3)	Х+3
Против течения	4	4/(Х-3)	Х-3

На втором слайде записать уравнение:

12/(х+3)+12/(Х-3)=1

На третьем краткое решение:

х²-16х +15=0

х=15

Ответ

После того, как каждая группа защитит свое решение, учитель задает вопрос

Скажите, к решению каких уравнений в окончательном решении вы приходили?

 (к  квадратным)

Рассмотрим вот такую задачу; тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? слайд из презентации.

Подведение итогов, оценивание групп. Рефлексия

Чем мы занимались?

Как вы оцениваете свою работу? Какой вывод можно сделать? ( умение решать квадратные уравнения связано и с другими дисциплинами, например с физикой)

Дом.работа. Дорешать оставшиеся задачи. Найти задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений из физики, химии.

• 1 слайд

  Урок по теме «Решение текстовых задач»
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  обобщить и систематизировать знания
  Задачи урока:
  рассмотреть задачи на проценты, задачи с геометрическим содержанием, задачи на работу и движение;
  обратить внимание на схематизацию и моделирование условия задач;
  отработать основные этапы решения текстовых задач.
  
  

• 3 слайд

  Решите устно следующие задачи
  1. Собственная скорость катера 21,6км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
  2. Найдите 5% от числа 40.
  3. Периметр квадрата 4,8 см. Найдите его сторону и площадь.
  4. Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5км/ч за 3 часа?
  5. За 45 мин. мастер изготовил 15 деталей.
  Сколько деталей изготовит мастер за час?
  
  

• 4 слайд

  Задачи на движение:
  а) движение по прямой; б) движение по реке; в) движение по окружности.
  
  Задачи на работу и наполнение резервуара.
  
  Задачи на смеси и сплавы.
  
  Задачи с геометрическим содержанием.
  
  Задачи на проценты.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства.
  
  Многообразие текстовых задач
  
  
  

• 5 слайд

  Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
  – время, в течение которого производится работа,
  – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
  – работа, произведенная за время t
  Уравнения, связывающее эти три величины:
  
  
  Задачи на движение обычно содержат
  следующие величины:
  – время,
  – скорость,
  – расстояние.
  
  Уравнения, связывающее эти три величины:
  
  vt
  S
  =
  v
  S
  t
  =
  t
  S
  v
  =
  vt
  A
  =
  v
  A
  t
  =
  t
  A
  v
  =
  Задачи на движение
  Задачи на работу
  

• 6 слайд

  Задачи на проценты
  1% - это 1/100 целой величины
  Целая величина – это 100%
  
  Сумма углов треугольника
  Теорема Пифагора
  Понятие синуса, косинуса
  Понятие площади и периметра
  Знание формул и теории
  Часть = %/100 *целое
  Задачи с геометрическим содержанием
  

• 7 слайд

  Этапы решения текстовых задач
  Понимание условия
  Схематизация условия
  Выдвижение идей способа
  Моделиривание отношений
  Осуществление способа (решение)
  Рефлексивный анализ использованного средства
  

• 8 слайд

  Составить математическую модель по условию задачи
  Длина прямоугольного участка на 12 см больше его ширины. Чему равна длина этого участка, если площадь участка 60 см². обозначив за х – длину участка, выберите уравнение, соответствующее условию.
  
  1. х(х+12)=60 2. х(х-12)=60
  3. 2х+12=60
  

• 9 слайд

  Мастер изготавливает 15 деталей за 45 минут, а ученик 15 деталей за 60 минут. Дневную норму мастер выполнил на 25 минут раньше. Чему равна дневная норма?
  Пусть х – количество деталей дневной нормы.
  4х-3х=25
  х/3-х/4=25
  х/4+х/3=25
  

• 10 слайд

  Из двух пунктов расстояние между которыми равно 80 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью ехал второй автомобиль, если они встретились через 3 часа. Пусть х – скорость второго автомобиля.
  х+20+3х=80
  Х+20+х=80
  6Х+60=80
  

• 11 слайд

  Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?
  Из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h (м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t (с), может быть найдена по формуле
  
  
  где vₒ (м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенное равное 10 м/с².
  Подставьте значения h и vₒ в формулу.
  
  

• 12 слайд