Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 9 классе по теме "Длина окружности. Площадь круга"

Урок математики в 9 классе по теме "Длина окружности. Площадь круга"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МКОУ «Леоновская основная общеобразовательная школа»










Урок математики в 9 классе


на тему «Длина окружности. Площадь круга»










Составила учитель математики


Полянская Галина Сергеевна




















2016 г.





Тема урока: «Длина окружности и площадь круга»



Цели

деятельности

учителя

Главная дидактическая цель: создать условия для развития умений вычислять площади фигур, применяя известные свойства фигур и формулы

Задачи:

Обучающие -

закрепить навыки вычисления площади фигур по формуле;

грамотно применять известные свойства фигур для решения задач на вычисление площадей

Развивающие -

способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения;

Воспитательные -

способствовать воспитанию трудолюбия, настойчивости в достижении цели, аккуратности, культуру поведения при групповой и индивидуальной работе


Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности

Регулятивные: оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем,  контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности

Коммуникативные: слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли

Познавательные: систематизировать материал, полученный при изучении темы «Длина окружности и площадь круга»  в 8, 9 классах, ориентироваться в учебном материале, находить нужную информацию, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: уметь применять формулы длины окружности и площадь круга и его частей при решении задач; уметь решать задачи с использованием формул площади плоских фигур,

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на понимание причин успешной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;

Познавательные – уметь ориентироваться в соей системе знаний( отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания( находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь выстраивать логическую цепочку рассуждений.

Основные

понятия

Окружность, длина окружности, круг, площадь круга, круговой сектор, площадь кругового сектора

Ресурсы

1.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Геометрия: учебник для 7 - 9 классов - М. Просвещение, 2014.

2. Зив Б.Г.Геометрия дидактические материалы по геометрии для 9, кл.- М, Просвещение ,2014.

3. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Изучение геометрии в 7 – 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя – М, Просвещение , 2014.

4. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии 9 класс – М.ВАКО, 2014.

5. http://rumagic.com/ru_zar/sci_philosophy/volkov/1/j5.html -высказывание Фалеса

6. http://egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1847-3000-zadach-oge-2015-matematika-yashchenko - сборник «ОГЭ (ГИА) 2015 по математике, 3000 задач части 1 с ответами / И.В. Ященко и др.:


Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Тип урока

Обобщение и систематизация знаний , комплексное применение знаний, умений, навыков.






Структура урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

4. Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

5.Дифференцированное домашнее задание.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1). Организационный этап. 1мин

Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами открытый урок , на котором присутствуют гости.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из нас на сегодняшнем уроке достиг желаемого

результата.

Возьмите белые листочки и оцените по 10-бальной шкале своё состояние на начало урока: 1 –уровень знаний по предмету,2 – уверенность в себе, 3-настроение.

2).Сообщение темы и целей урока. 1мин

Какую геометрическую фигуру представляет ваш лист самооценки?(круг)

Как вы думаете, почему?( Мы последние уроки работали над темой «Длина окружности и площадь круга» и сегодня продолжим эту работу)

Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься на уроке?( мы изучили весь материал по учебнику и сегодня, наверное, будем решать задачи по теме, чтобы подготовиться к контрольной работе и, как обычно, в конце темы решать задачи по подготовке к экзамену)

3). Актуализация знаний. 2 мин

Задание 1.Математический диктант с (самопроверкой, т. е. проверяются ответы сразу после выполнения заданий):

Учитель формулирует условие, учащимся необходимо продолжить предложение.



а) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется…(описанной).

б) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется…(описанным).

в) Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны называется … (правильным).

г) Часть плоскости, ограниченная окружностью называется … (кругом).

д) Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром окружности называется … (круговым сектором).

Задание 2 1 мин

.Какие из утверждений не являются верными:

1.Около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность.

2.Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и тоже число равное 2 π.

3.В выпуклый четырехугольник можно вписать

окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

4.Если в четырехугольнике все стороны равны,

то он никогда не является правильным

Задание 3. 1 мин

Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

(Если у многоугольника все стороны равны, то он является правильным. Неверно, ромб, нужны равные углы)

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

(Если у многоугольника все углы равны, то он является правильным. Неверно, прямоугольник, нужны равные стороны)

И многоугольник должен быть выпуклым.

Задание 4. 1 мин

Собери формулы (слайд)



4). Систематизация, обобщение знаний и умений учащихся.



1.Работа по готовым чертежам. 8 мин (в тетрадях комментируя)



Решение: S= - ( +)= * – ( * +*) =  (225-36-49) = 140 

Ответ: 140 



Решение: S = *  = * 150 = 15  Ответ: 15 



Решение: S= += +* 120 = 8 + = Ответ:





Решение: S= + += + 9 = 27 

Ответ: 27 

2. Решение задач практического содержания. 10 мин ( у доски с карточками)

Вам было задание поискать в интернете необычные задачи по изучаемой теме. Поделитесь, что интересного вам удалось найти.

- «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Нужно узнать Ѕ – площадь заражённой зоны в га, длину верёвки для ограждения.
Решение:
1. Ѕ = πr
2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.


О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
Решение:
Ѕ = πr
2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км
2= 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км2113354000 саженцев.


Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь

расширенного зрачка больше площади суженного?


D = 2(мм), S = , S = = p(см2), D =6(мм), S = = 9p(см2)

9 p:p = 9 (раз)





- Чем особенные эти задачи? (связаны с нашей жизнью)

-Кто может пользоваться подобными расчётами? (экологи, лесничие, врачи)

- Вам пригодятся эти знания, если решите выбрать такие профессии.

Попробуйте сами составить задачу практического содержания:

Чтобы сделать разметку для игры в волейбол, надо покрасить пол в спортзале разной краской. Сколько нужно купить зелёной краски для двух кругов диаметром 4 метра, если на 1 нужно 0,2 кг краски?

S==3, 14*=12,56 ()

12, 56 * 0, 2 = 2, 512 ( кг)

Ответ: 1 банку в 3 кг

- Где мы встречаемся с подобными задачами? (в разделе «Реальная математика» при подготовке к ОГЭ)




5). Физкультминутка 2 мин

Голова

  • У квадрата все стороны равны?(+)

  • У параллелограмма все углы равны? (-)

  • Около окружности можно описать шестиугольник?(+)

  • У прямоугольника хотя бы один угол острый(-)

Руки, ноги

  • Сторона правильного шестиугольника равна радиусу вписанной окружности(-)

  • Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле Sr (+)

  • Сторона правильного треугольника равна R (+)

  • Сторона правильного четырехугольника равна R(-)



Закрыли глаза, расслабились, представили падающие снежинки, вдохнули глубоко и сдули снежинки в сторону. Открыли глаза, продолжаем урок.



6). Решение задач по подготовке к ОГЭ 15 мин

а) Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол). (Или слайды 11,12) 5 мин

а) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

А) 600; Б) 1200; В) не знаю.



б) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 5400?

А) 5; Б) 6; В) не знаю.

в) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.

г) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 100 п см2 ; Б) 300 п см2 ; В) не знаю.

б)решение задач из сборника Ященко 5 мин

Тесты, которые мы решили, относятся к группе простых задач. На экзаменах для получения оценок «4» и «5», необходимо выполнить более сложные задачи, где требуется записать ответ или подробное решение

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Сборник «ОГЭ (ГИА) 2015 по математике, 3000 задач части 1 с ответами / И.В. Ященко и др.

hello_html_1e30066e.gif

Решение: S = R = = = =

C = 2R = 2 * = 10 Ответ: 10


hello_html_19784d8f.gif

Решение: S = * = * 90 = 25 Ответ: 25



в)решение задач из открытого банка заданий ОГЭ сайта ФИПИ 5 мин



4).Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.


ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

по теме «Длина окружности и площадь круга»

В – 1

1. Четырёхугольник является правильным, если:

а) все его углы равны между собой;

б) все его стороны равны между собой;

в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.


2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности с градусной мерой  вычисляется по формуле:

а) ; б); в).

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

а) R2; б) R3; в) R.

5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:

а) ; б) 2; в) 2.

6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

а) ; б) 3; в) .

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

а) 140; б) 135; в) 144.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

а) 36; б) 30; в) 45.

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100 см2; б) 400 см2; в) 300 см2.

10. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна:

а) см; б) см; в) см.


5). Задание на дом: 1 мин

повторить п.105-112; Задачи в печатных тетрадях № 1121; №1139., задачи из сборника по ОГЭ

6). Итоги урока. 2 мин

Стадия рефлексии.

Вопросы учителя:

  • Какую тему изучали?

  • Что запомнилось вам из прошедшего урока?

  • Что открыли нового для себя на уроке?

Вернитесь к листу самооценки, отметьте своё впечатление об уроке.




Используемая литература и ресурсы:



1.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Геометрия: учебник для 7 - 9 классов - М. Просвещение, 2014.

2. Зив Б.Г.Геометрия дидактические материалы по геометрии для 9, кл.- М, Просвещение ,2014.

3. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б Изучение геометрии в 7 – 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя – М, Просвещение , 2014.

4. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии 9 класс – М.ВАКО, 2014.

5. http://rumagic.com/ru_zar/sci_philosophy/volkov/1/j5.html -высказывание Фалеса

6. http://egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1847-3000-zadach-oge-2015-matematika-yashchenko - сборник «ОГЭ (ГИА) 2015 по математике, 3000 задач части 1 с ответами / И.В. Ященко и др.:






Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 19.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров108
Номер материала ДБ-090561
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх