Урок математики в 4 классе (система Эльконина - Давыдова)

Система Д. Б. Эльконина  -  В. В. Давыдова

Открытый  урок математики в 4 классе

Тема: Решение задач алгебраическим способом.

Тип урока: урок преобразования модели.

Цели: формировать умение  анализировать и решать задачи алгебраическим способом;

поставить задачу на преобразование краткой записи с целью удобного выражения отношений между величинами;

показать разную работу краткой записи – помощница в решении задач и средство для их сравнения.

На доске:

I		84	?
II	I х 5		?

ХОД  УРОКА

I. Организационный  момент.

II. Создание учебной ситуации

Учитель. Ребята, перед вами на доске краткая запись к задаче. Не зная условия задачи, можно её решить, как вы думаете?

На доске:

I		84	?
II	I х 5		?

Дети. Задачу решить можно.

Учитель. Решите задачу алгебраическим способом.

У доски ученик решает задачу, остальные – в тетрадях.

 Ученик у доски.  - Пусть первая величина  – х, тогда вторая величина  – 3х, составим уравнение и решим задачу:        х + 5х = 84

6х = 84

х = 84:6

х = 14 (величина 1)

14х5 = 70 (величина 2)

Учитель. Какой вид краткой записи был использован в данной задаче?

Дети. В данном случае краткая запись была записана в табличной форме.

Учитель. Такая запись в таблице называется матричной записью, а таблица – матрицей.  

( Учитель читает по словарю толкование слова «матрица»:  «Матрица – таблица каких-нибудь математических элементов, состоящая из строк и столбиков (словарь Ожегова,     с. 346)).

Учитель. Что показывает краткая запись? Почему вы смогли решить задачу, не зная её условия?

Дети. Краткая запись показывает отношения между величинами, поэтому мы и смогли решить задачу и найти неизвестные величины.

III. Постановка учебной задачи.

а)    Решение практической задачи

Дети имеют листы с краткой записью к следующей задаче:

I				138	?
II					?
III	I+20	II-8	IV: 3		?
IV					?

Учитель. Посмотрите внимательно на краткую запись задачи и расскажите обо всех величинах, входящих в задачу.

Дети. В задаче четыре величины. Сумма всех величин равна 138. Третья величина на 20 больше первой, на 8 меньше второй, в 3 раза меньше четвёртой.

Учитель. Что нужно сделать, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Дети. Нужно составить уравнение, выразив одну из величин через «икс»

Учитель. Выполняйте задание.

Дети. (Пауза, дети в затруднении) Что-то не получается.

б) Постановка учебной задачи (проблемы)

Учитель. В чём заключается  проблема?

Дети. Третья величина выражена через три остальные, поэтому трудно определить неизвестную величину.

Учитель. А когда удобно по краткой записи выбрать неизвестную величину?

Дети. Когда другие величины выражены через одну и ту же величину.

Учитель. Что же надо сделать?

Дети. Давайте попробуем переделать краткую запись так, чтобы она помогла нам составить уравнение.

Учитель. Давайте вместе попытаемся сделать это.

На доске рядом с первой краткой записью появляется новая запись задачи.

Первоначальная краткая запись

I				138	?
II					?
III	I+20	II-8	IV: 3		?
IV					?

Новая краткая запись

I	III - 20	138	?
II	III + 8		?
III	Х (икс)		?
IV	III * 3		?

Учитель. Мы многое знаем о третьей величине. А что мы знаем о первой величине? Как она связана с третьей величиной?

Дети. Первая величина на 20 меньше третьей: III -20;

вторая величина на 8 больше, чем третья: III + 8;

четвёртая величина в 3 раза больше третьей:  III х 3.

Учитель. Учитель. Теперь вы можете сказать, какую величину можно обозначить «икс»?

Дети. Да, это третья величина, по краткой записи это хорошо видно.

Учитель. Что мы сделали с краткой записью, чтобы легко было составить уравнение?

Дети. Мы её преобразовали, переделали.

Учитель. Теперь, я думаю, вы сможете назвать тему нашего урока.

Дети. Преобразование краткой записи задач.

Учитель. А теперь самостоятельно составьте уравнение и решите его.

Дети составляют уравнение, решают его, затем сверяют решение в группах.

х – 20 + х + 8 + х + х * з = 138

6х – 12 = 138

6х = 138 + 12

6х = 150

х = 150: 6

х = 25 (III величина)

25 – 20 = 5 ( I величина)

25 + 8 = 33 (II величина )

25 * 3 = 75 ( IV величина )

Проверка: 5+33+25+75=138

                                 138=138

Учитель. У всех получилось одно и то же уравнение, и все величины такие же?

Дети. Да, у нас одинаковые ответы.

Учитель. Молодцы! Какую работу выполнила краткая запись?

Дети. Она помогла нам решить задачу.

в) Практическое применение новых знаний.

Учитель. Сейчас попробуйте проверить себя: составьте краткие записи к задачам.

Дети объединяются в группы, каждая группа получает карточки с текстовыми задачами.

Задача №1. На трёх полках находится 175 книг. На первой полке находится в 3 раза больше книг, чем на второй, а на второй – на 10 книг меньше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке?

Задача №2. На трёх полках находится 175 книг. На второй полке находится в 3 раза меньше книг, чем на первой, а на третьей – на 10 книг больше, чем на второй. Сколько книг стояло на каждой полке?

Дети работают в группах, по окончании работы прикрепляют на доску свои схемы.

Задача 1.				Задача 2.
I	IIx3	175	?	I		175	?
II	III-10		?	II	I : 3		?
III			?	III	II + 10		?

Учитель. Можно ли считать, что краткие записи одинаковы?

Дети. Да, но чтобы доказать это, нужно преобразовать краткую запись.

На доске появляются краткая запись с изменениями

Задача 1.
I	IIx3	175	?
II	III-10		?	I : 3
III			?	II+ 10
Задача 2.
I		175	?
II	I : 3		?
III	II + 10		?

Учитель. Если краткие записи показывают, что зависимость между величинами одинакова, значит, задачи тоже одинаковые?

Дети. Да.

Учитель. А без преобразования краткой записи легко было это определить?

Дети. Трудно.

Учитель. Чем же ещё полезна краткая запись?

Дети. Она помогает сравнивать задачи. 

IV. Рефлексия.

Учитель. Для чего требовалось преобразовывать краткую запись задачи?

Дети. Для того, чтобы легче было составлять уравнения для решения задачи.

Учитель. Что необходимо помнить при составлении краткой записи для решения задачи алгебраическим способом?

Дети. Все величины должны быть выражены через одну и ту же величину, так легче выражать неизвестную величину через «икс».

Учитель. На следующих уроках математики мы будем совершенствоваться в преобразовании краткой записи задач, чтобы научиться решать задачи алгебраическим способом.

Фотопанорама открытого урока в 4-А классе

для учителей начальных классов МБОУ СОШ №83

«Решение задач алгебраическим способом в системе развивающего обучения Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова»

Учитель  Ерофеева Галина Васильевна