Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Физический смысл производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Физический смысл производной"

библиотека
материалов

Тема занятия: Физический смысл производной.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: знакомство с новой информацией

Цели (образовательные): Узнать физический смысл производной. Научиться решать практические задачи

Цели (развивающие): Развитие познавательных умений.

Цели (воспитательные): Развитие интереса к науке.


Ход занятия:

  1. Повторение: определение производной, методы вычисления. (в форме диалога со студентами)

  2. Теоретическая часть: Понятие мгновенной скорости. Вывод физического смысла производной первого и второго порядка.

  3. Самостоятельное решение задач.

  4. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

  5. Подведение итогов. (заполняем таблицу)

  6. Домашнее задание.


Физический смысл производной.


Пусть функция s(t) описывает закон движения некоторой точки. Зафиксируем время t=t0. Тогда s(t0) – путь, пройденный за время t0.

Возьмем tǂt0 , тогда s(t)-s(t0)=Δs(t0) – это путь пройденный за время t-t0t.

Определение 1. Средняя скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Определение 2. Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени

Физический смысл производной. Производная функции, характеризующая закон движения точки, есть мгновенная скорость этого движения в указанный момент времени. v(t0)=s’ (t0)


Если точка движется неравномерно, скорость получает приращение Δv.


Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени есть вторая производная от функции, характеризующей закон движения точки.



1. Точка движется по закону s(t)=2t3+t2-4. Найти значение скорости в момент t=4.

2. Точка движется по закону s(t)=6t-t2.

В какой момент времени скорость точки окажется равной 0?

3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t2+t+4. Найти кинетическую энергию тела через 4 секунды после начала движения.

4. Точка движется по закону s(t)=3t2-2t+4. Найти скорость и ускорение в момент времени t0=6 секунд.

5. Точка массы m движется прямолинейно по закону s(t)=-sin 3t. Найти силу, под действием которой совершается это движение, в момент t = .

6. Тело движется по прямой так, что его координата х(t) изменяется по закону x(t)= - t2+10t+2 . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

7. Закон движения точки по прямой, задается уравнением s(t)=2t2-5t+1. Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.

8. Материальная точка движется по закону: x(t)= t3−4t2+19t−11

где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?

9. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t)=(3000+100 t2 ) особей. Найти скорость роста популяции:
а) в произвольный момент t,
б) в момент t = 1 c.

10. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.





Автор
Дата добавления 23.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров135
Номер материала ДБ-096030
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх