352008
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок на тему "Физический смысл производной"

Урок на тему "Физический смысл производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема занятия: Физический смысл производной.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: знакомство с новой информацией

Цели (образовательные): Узнать физический смысл производной. Научиться решать практические задачи

Цели (развивающие): Развитие познавательных умений.

Цели (воспитательные): Развитие интереса к науке.


Ход занятия:

  1. Повторение: определение производной, методы вычисления. (в форме диалога со студентами)

  2. Теоретическая часть: Понятие мгновенной скорости. Вывод физического смысла производной первого и второго порядка.

  3. Самостоятельное решение задач.

  4. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

  5. Подведение итогов. (заполняем таблицу)

  6. Домашнее задание.


Физический смысл производной.


Пусть функция s(t) описывает закон движения некоторой точки. Зафиксируем время t=t0. Тогда s(t0) – путь, пройденный за время t0.

Возьмем tǂt0 , тогда s(t)-s(t0)=Δs(t0) – это путь пройденный за время t-t0t.

Определение 1. Средняя скорость – это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Определение 2. Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени

Физический смысл производной. Производная функции, характеризующая закон движения точки, есть мгновенная скорость этого движения в указанный момент времени. v(t0)=s’ (t0)


Если точка движется неравномерно, скорость получает приращение Δv.


Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени есть вторая производная от функции, характеризующей закон движения точки.



1. Точка движется по закону s(t)=2t3+t2-4. Найти значение скорости в момент t=4.

2. Точка движется по закону s(t)=6t-t2.

В какой момент времени скорость точки окажется равной 0?

3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t2+t+4. Найти кинетическую энергию тела через 4 секунды после начала движения.

4. Точка движется по закону s(t)=3t2-2t+4. Найти скорость и ускорение в момент времени t0=6 секунд.

5. Точка массы m движется прямолинейно по закону s(t)=-sin 3t. Найти силу, под действием которой совершается это движение, в момент t = .

6. Тело движется по прямой так, что его координата х(t) изменяется по закону x(t)= - t2+10t+2 . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

7. Закон движения точки по прямой, задается уравнением s(t)=2t2-5t+1. Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.

8. Материальная точка движется по закону: x(t)= t3−4t2+19t−11

где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?

9. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t)=(3000+100 t2 ) особей. Найти скорость роста популяции:
а) в произвольный момент t,
б) в момент t = 1 c.

10. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.





Общая информация

Номер материала: ДБ-096030

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.