Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему " Преобразование выражений содержащие квадратные корни"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему " Преобразование выражений содержащие квадратные корни"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_25ff7c61.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_34e19a36.gifhello_html_fef34d6.gif









Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»





Учитель математики: Дуйсенова А

Сш.им.Н.К.Крупской

Атырауская область. Курмангазинский район

















Цели:

  • повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

  • закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

  • воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.


Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом,

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

II. Сообщение темы урока

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
(Слайд №2)

III. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

  • Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

  • Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).

  • Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. –х).

2) Устный счёт

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!



hello_html_35f09983.gif

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

hello_html_6ae57a03.gifhello_html_9d96a8d.gif2. Внесите множитель под знак корня:

hello_html_m742603ae.gif3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:


Домашнее задание №83 проверка тетрадей


IV. Работа по теме урока


  1. Решение упражнений (8 мин).

На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, выполняют дифференцированные задания, а остальные пишут графический диктант.

Дифференцированные задания:

критерии оценивания « нет ошибок» 4 балла,

Графический диктант: думать придется много, писать – мало.

- ДА ^ - НЕТ (Эти обозначения можно записать на доске для учащихся, плохо воспринимающих информацию на слух).





Проверка: -^^-^--^



Критерии оценивания: «5» - нет ошибок

«4» - 1 – 2 ошибки

«3» - 3 – 4 ошибки

«2» - более 4-х ошибок







Индивидуальная работа

92 (1) Удербаев Ерлан

92 (3) Мухатаев Фархат

Карточка №1 Кельдиянова А

4. Сократите дробь.

а) hello_html_44e92f63.gif; б) hello_html_m42f5f6fd.gif; в)hello_html_5e8f749d.gif



Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей (да).

2. Это верное равенство:

hello_html_2f575ec9.gif (нет).

3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а (нет).

4. Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя (да).

5. Выражение hello_html_78580aaf.gif имеет смысл только при отрицательном значении а (нет).

6. Это верное равенство: hello_html_m58f19abd.gif(да).

7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством hello_html_m68dc3cff.gif (да).

8. Равенство hello_html_m7b78945e.gif верно при любом значении х (нет).



























































Слайд № 21













V. На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, индивидуальная работа №2 тест( Ерлан , Фархат, Айэлина)

Работа у доски

1. Упростите выражение: hello_html_7de1bf4e.gif; б) hello_html_4465725d.gif

в) hello_html_m25e310ac.gif;


2. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:

А) hello_html_693a019c.gif,

Б)hello_html_37795a6f.gif , В)hello_html_m635d8962.gif.


3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) hello_html_4bf3423f.gif; б)hello_html_m18598ebc.gif в) hello_html_c97e12c.gif.


Индивидуальная работа №2 тест


I вариант

1.  Упростите выражение  hello_html_m647e7c86.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  1) hello_html_m8631416.gif     2) hello_html_m6d3abba5.gif    3)hello_html_578a66c9.gif

2. Раскройте скобки и упростите выражение: hello_html_m587add2a.gif

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: hello_html_m64fc5110.gif

1)hello_html_53c98616.gif;     2) hello_html_76e64390.gif;       3) hello_html_m6507c26f.gif.

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   hello_html_4382c56c.gif=

1) hello_html_m18500784.gif ;   2) hello_html_m7803bf03.gif;    3)  hello_html_m37f49ad5.gif.

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m5825cafa.gif

1) hello_html_m355281e7.gif; 2) hello_html_m2d069059.gif; 3)hello_html_maf8bcf8.gif; 4)hello_html_44cdce35.gif



II вариант

1. Упростите выражение      hello_html_64d0535b.gif 

1)hello_html_5909bbae.gif;hello_html_11852162.gif 2) hello_html_7fc0a67d.gif;     3)hello_html_b1a7d54.gif

2. Раскройте скобки и упростите  hello_html_5965ab62.gif

1) 8;        2) 12; 3) 10.        

3. Упростите:   hello_html_5b321e6a.gif 

hello_html_m47607477.gif;       hello_html_3cbcefb3.gif;          hello_html_78b0fb00.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_60b2269d.gif

1) hello_html_359c2619.gif;         2)hello_html_1ccd1eb2.gif;       3) hello_html_m5e90552f.gif

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m1de2516e.gif

1) hello_html_m5b510dd8.gif; 2) hello_html_203bdc27.gif; 3)hello_html_m7f1388e2.gif; 4)hello_html_5dcb8ce3.gif



Взаимопроверка теста ( ученики проверяют друг друга )

VI.Историческая справка

VII. Домашнее задание

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.


Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.


В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)



































4. Сократите дробь.


а) hello_html_44e92f63.gif; б) hello_html_m42f5f6fd.gif; в)hello_html_5e8f749d.gif C:\Documents and Settings\Сергей\Мои документы\Мои рисунки\персонажи\Рисунок1.png




























VI. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

hello_html_m3071a18c.gif¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.


Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Взаимопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант12312, II вариант - 32132.


VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)


VII. Домашнее задание. (Слайд №22)


А

В

С

1. Упростите выражения:

hello_html_m618b3e21.gif

2. Сократите дроби:

hello_html_mdddf645.gif3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: hello_html_73958058.gif

1. Упростите выражения:

hello_html_36382f33.gif

2. Сократите дроби: hello_html_264513f6.gifб)hello_html_m260cda2a.gif

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

hello_html_m4200c213.gif

1. Упростите выражения:

hello_html_m393bddfb.gif

2. Сократите дроби: hello_html_m29f98209.gifhello_html_m49a8a9c1.gif

3. Решите уравнение:

hello_html_b4af79c.gif


VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.


Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.


В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)







Приложение



ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________


1. Настроение в начале урока: а) б) в)


2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.


3. Количество неправильных ответов теста: _________

 

4. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.


5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)


6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)


7. Настроение в конце урока: а) б в)































Индивидуальная работа №2 тест


I вариант

1.  Упростите выражение  hello_html_m647e7c86.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  1) hello_html_m8631416.gif     2) hello_html_m6d3abba5.gif    3)hello_html_578a66c9.gif

2. Раскройте скобки и упростите выражение: hello_html_m587add2a.gif

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: hello_html_m64fc5110.gif

1)hello_html_53c98616.gif;     2) hello_html_76e64390.gif;       3) hello_html_m6507c26f.gif.

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   hello_html_4382c56c.gif=

1) hello_html_m18500784.gif ;   2) hello_html_m7803bf03.gif;    3)  hello_html_m37f49ad5.gif.

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m5825cafa.gif

1) hello_html_m355281e7.gif; 2) hello_html_m2d069059.gif; 3)hello_html_maf8bcf8.gif; 4)hello_html_44cdce35.gif



II вариант

1. Упростите выражение      hello_html_64d0535b.gif 

1)hello_html_5909bbae.gif;hello_html_11852162.gif 2) hello_html_7fc0a67d.gif;     3)hello_html_b1a7d54.gif

2. Раскройте скобки и упростите  hello_html_5965ab62.gif

1) 8;        2) 12; 3) 10.        

3. Упростите:   hello_html_5b321e6a.gif 

hello_html_m47607477.gif;       hello_html_3cbcefb3.gif;          hello_html_78b0fb00.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_60b2269d.gif

1) hello_html_359c2619.gif;         2)hello_html_1ccd1eb2.gif;       3) hello_html_m5e90552f.gif

5. Вынесите множитель из-под знака корня: hello_html_m1de2516e.gif

1) hello_html_m5b510dd8.gif; 2) hello_html_203bdc27.gif; 3)hello_html_m7f1388e2.gif; 4)hello_html_5dcb8ce3.gif




Критерии оценивания

«5 баллов»- нет ошибок

«4 балла»- 1- ошибка

«3 балла»-2 ошибки

«2 балла» - более 3-х ошибок


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров213
Номер материала ДВ-466273
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх