Урок на тему " Преобразование выражений содержащие квадратные корни"

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Учитель математики: Дуйсенова А

Сш.им.Н.К.Крупской

Атырауская область. Курмангазинский район

Цели:

• повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

• закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

• обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом,

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

II. Сообщение темы урока

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

III. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. –х).

2) Устный счёт

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

Домашнее задание №83 проверка тетрадей

IV. Работа по теме урока

2. Решение упражнений (8 мин).

На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, выполняют дифференцированные задания, а остальные пишут графический диктант.

Дифференцированные задания:

критерии оценивания « нет ошибок» 4 балла,

Графический диктант: думать придется много, писать – мало.

- ДА ^ - НЕТ (Эти обозначения можно записать на доске для учащихся, плохо воспринимающих информацию на слух).

Проверка: -^^-^--^

Критерии оценивания: «5» - нет ошибок

«4» - 1 – 2 ошибки

«3» - 3 – 4 ошибки

«2» - более 4-х ошибок

Индивидуальная работа

№ 92 (1) Удербаев Ерлан

№92 (3) Мухатаев Фархат

Карточка №1 Кельдиянова А

4. Сократите дробь.

а) ; б) ; в)

Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей (да).

2. Это верное равенство:

(нет).

3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а (нет).

4. Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель – положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя (да).

5. Выражение имеет смысл только при отрицательном значении а (нет).

6. Это верное равенство: (да).

7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством (да).

8. Равенство верно при любом значении х (нет).

Слайд № 21

V. На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, индивидуальная работа №2 тест( Ерлан , Фархат, Айэлина)

Работа у доски

1. Упростите выражение: ; б)

в) ;

2. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:

А) ,

Б) , В).

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) ; б) в) .

Индивидуальная работа №2 тест

I вариант

1.  Упростите выражение 

  1)      2)     3)

2. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: 

1);     2) ;       3) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   =

1) ;   2) ;    3)  .

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

II вариант

1. Упростите выражение       

1); 2) ;     3)

2. Раскройте скобки и упростите 

1) 8;        2) 12; 3) 10.        

3. Упростите:    

;       ;          

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

1) ;         2);       3) . 

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

Взаимопроверка теста ( ученики проверяют друг друга )

VI.Историческая справка

VII. Домашнее задание

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

4. Сократите дробь.

а) ; б) ; в)

VI. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Взаимопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.

VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)

VII. Домашнее задание. (Слайд №22)

А

В

С

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби: б)

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение:

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

Приложение

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока: а) б в)

Индивидуальная работа №2 тест

I вариант

1.  Упростите выражение 

  1)      2)     3)

2. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) 18;    2) 12;    3) 22.

3. Упростите: 

1);     2) ;       3) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   =

1) ;   2) ;    3)  .

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

II вариант

1. Упростите выражение       

1); 2) ;     3)

2. Раскройте скобки и упростите 

1) 8;        2) 12; 3) 10.        

3. Упростите:    

;       ;          

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

1) ;         2);       3) . 

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

Критерии оценивания

«5 баллов»- нет ошибок

«4 балла»- 1- ошибка

«3 балла»-2 ошибки

«2 балла» - более 3-х ошибок