Урок по алгебре для 10 класса "обобщение по теме "Логорифмическая функция"

• 1 слайд

  Проверка домашнего задания.
  

• 2 слайд

  «Решение упражнений по теме: «Логарифмическая функция»
  
  
  
  Потому-то словно пена,
  Опадают наши рифмы.
  И величие степенно
  Отступает в логарифмы.
  Борис Слуцкий
  1. Логарифмы и их свойства.
  2. Логарифмическая функция.
  3. Логарифмические уравнения и неравенства.
  

• 3 слайд

  Цели урока
  1. Обобщить и систематизировать знания и умения по данной теме; повторить основные методы и приемы решения логарифмических уравнений и неравенств; закрепить умения применять свойства логарифмической функции;
  2.Развить интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление и математическую грамотность речи;
  3.Воспитать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога.
  

• 4 слайд

  Вычислите
  

• 5 слайд

  Определите вид монотонности функции
  

• 6 слайд

  Сравните
  

• 7 слайд

  Выясните, положительным или отрицательным является число
  

• 8 слайд

  Решите уравнение
  

• 9 слайд

  Найти область определения функции
  y = log1/2 x2
  y = log8 (4-2x)
  y = log0,3 (- x)
  

• 10 слайд

  Решите неравенство
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 12 слайд

  № 149 (1)
  

• 13 слайд

  №152(3)
  

• 14 слайд

  №153 (1)
  

• 15 слайд

  Джон Непер
  Шотландский математик -изобретатель логарифмов.
  
  В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
  (1550 г.— 1617г.)
  

• 16 слайд

  Пьер Симон Лаплас
  (1749 г.—1827г.)
  Французский астроном, математик, физик, иностранный почетный член Петербургской АН.
  «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов»
  

• 17 слайд

  Логарифмические линейки.
  Её изобрёл английский учёный Э. Гунтер в 1623г.
  Логарифмическая линейка
  служила инженерам и математикам
  всего мира более 300 лет.
  

• 18 слайд

  Леонард Эйлер
  (1707 г.—1783г.)
  Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века
  Логарифмическая шкала широко используется в различных областях науки, например:
  Физика — интенсивность звука (децибелы).
  Астрономия — шкала яркости звёзд.
  Химия — активность водородных
  ионов (pH).
  Сейсмология — шкала Рихтера.
  Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
  История — логарифмическая шкала времени.
  

• 19 слайд

  Определение логарифма
  

• 20 слайд

  Свойства логарифмов
  

• 21 слайд

  Формулы перехода к новому основанию
  

• 22 слайд

  Укажите ход решения следующих уравнений
  

• 23 слайд

  Д/з: «Проверь себя»,
  стр.256
  “Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”.
  Морис Клайн.
  
  

Тема урока:	Решение упражнений  по теме: «Логарифмическая функция»
Цели урока:	1. Обобщить и систематизировать знания  учащихся по данной теме; повторить основные методы и приемы решения логарифмических уравнений и неравенств; закрепить умения применять свойства логарифмической функции; 2.      Развить интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление и математическую грамотность речи; 3.      Воспитать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога.
Оборудование:	компьютеры, интерактивная доска.

I.                 Проверка домашнего задания

Какие будут вопросы по домашнему заданию? Со всеми  заданиями справились? Что не получилось?  (Если есть вопросы, то выполнить это задание на доске)

II.             Устная работа.

1.Вычислите.	log216;	log3;
	;	log211-log244;
	log814+log8;	log35·log53;
	log71;	;
	;	.

2.Определите вид монотонности.	y=lg x;	.
3.Сравните	и
	и
4.Выясните, положительное или отрицательное число.
5.Найти область определения функции	y = log1/2  x2	y = log8  (4-2x) y = log0,3 (- x)
6. Решите уравнение
7. Решите неравенство

III. Выполнение тестовых заданий.

Проверить усвоение базового уровня темы по тестам.

ВАРИАНТ 1

А1.Найти область определения функции
1) [0; 5]	2) (3; +∞)	3) (0; 3)	4) (-∞; 0]U[3; +∞)
А2. Укажите значение выражения
1) 7	2) 6,5	3) 9	4) 5
А3. Укажите промежуток, содержащий корни уравнения
1) (-4; -2)	2) (-2; -1)	3) (-1; 1)	4) (0; 3)
А4. Решите неравенство
1) (7;+∞)	2) (-∞; 7)	3) (-∞; 2)U(7; +∞)	4) (2; 7)

ВАРИАНТ 2

А1.Найти область определения функции  у =
1) (0; 3)	2) (- ∞; 0)U(3; +∞)	3) [0; 3]	4) (-∞; 0]U[3; +∞)
А2. Укажите значение выражения
1) 17	2) 9	3) 47	4) 7
А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения  .
1) (1; 30)	2) (30; 50)	3) (50; 100)	4) (100; 200)
А4. Решите неравенство
1) (7;+∞)	2) (-∞; 7)	3) (-∞; 2)U(7; +∞)	4) (2; 7)

Вариант 3

А1.Найти область определения функции
1) [0; 5]	2) (- ∞; 0)U(5; +∞)	3) (0; 5)	4) (-∞; 0]U[5; +∞)
А2. Укажите значение выражения
1) 45	2) 49	3) 47	4)
А3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
1) (-4; -2)	2) (-2; -1)	3) (-1; 1)	4) (1; 5)
А4. Решите неравенство
1) (7; +∞)	2) (-∞; 2,5)	3) (-∞; -2)U(7; +∞)	4) (-2; 25)

Устный тест (2 варианта в Microsoft Excel таблице) 1 вариант ученик выполняет на интерактивной доске, другой на компьютере.

Вариант 1

1.Определите знак числа: log37

2.Определите знак числа: log0,50,3

3.Определите  характер монотонности функции y = log7x

4.Сравните log813 и log812

5.При каком значении х значение функции y=log2x равно 3

6.Сравните log1/49 и log1/418

7.При каком значении х значение функции y=log1/2x равно -3

8.Определите  характер монотонности функции y = log0.585x

9.Сравните log0,31/8 и log0,31/5

10.Какое значение  x является допустимым для y=lg(1-x)

11.Найти корень уравнения log3x=2

Вариант 1

1.Определите знак числа: log30,52

2.Определите знак числа: log0,50,3

3.Определите  характер монотонности функции y = lnx

4.Сравните log832 и log823

5.При каком значении х значение функции y=log2x равно 3

6.Сравните log1/417 и log1/418

7.При каком значении х значение функции y=log1/2x равно -3

8.Определите  характер монотонности функции y = log0.585x

9.Сравните log0,31/8 и log0,31/5

10.Какое значение  x является допустимым для y=lg(x-1)

11.Найти корень уравнения log5x=-3

IV.          Решение упражнений.

№ 149 (1), № 152 (3), № 153 (1).

V. Историческая справка

        Ещё в 16-17 веках практика поставила перед математиками задачу упрощения вычислений, связанных с расчётами сложных процентов в финансовых, страховых и кредитных делах. Тогда учёные воспользовались идеей, в основе которой лежат свойства степеней. Эти свойства были известны ещё Архимеду в 3 веке до н.э., который в своём сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок») рассматривал последовательности степеней одного и того же числа, и некоторые свойства степеней.

     Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Джоном Непером и швейцаром Бюрги. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли  в свет они в 1620 г. уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Непер также ввёл и сам термин «логарифм», который возник из сочетания греческих слов отношение и число.

  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ — таблицы логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Открытие логарифмов удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложением, деление – вычитанием, возведение в степень – умножением и извлечение корней – делением.  «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

       Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов и натуральных логарифмов.  Они  до изобретения калькуляторов,  широко применялись для вычислений.  Их разработал  на основе неперовских таблиц русский математик В.М. Брадис.

     В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых, таблиц, английским математиком Э. Гунтером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом многих поколений инженеров и ученых, вплоть до появления ЭВМ. Без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы. Ею пользовались во всём мире  более 300 лет.

Логарифмическая шкала широко используется в различных областях науки, например:

Физика — интенсивность звука (децибелы).

Астрономия — шкала яркости звёзд.

Химия — активность водородных ионов (pH).

Сейсмология — шкала Рихтера.

Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

История — логарифмическая шкала времени.

   Законченный вид  теории логарифмической функции придал выдающийся математик 18 века Леонард Эйлер. Он долгое время провёл в Росси и работал в Петербургской Академии наук. Ему принадлежат общие определения  показательной и логарифмической функций как взаимно обратных, а также введение числа  е.

VI. Итог урока.

Повторить определение логарифма, свойства логарифмов, формулы перехода к новому основанию.

Оценить работу учащихся на уроке.

VII. Задание на дом.

«Проверь себя», стр. 256 ( разноуровневое)

    Сегодня на уроке мы с вами повторили и закрепили при решении  устных и письменных упражнений, при выполнении тестовых заданий тему «Логарифмическая функция». Узнали интересное из истории возникновения логарифмических исчислений.                                                                                                                                                                                             И  урок я хочу закончить словами американского математика Мориса Клайна.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,                                                           Живопись – радовать глаз,                                                                                                               Поэзия - пробуждать чувства,                                                                                                      Философия – удовлетворять потребности разума,                                                             Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,                                                             а математика способна достичь всех этих целей”.                                                                                                                                        

                                                                                Морис Клайн.