Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 10 класса "Тригонометрические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре для 10 класса "Тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнения cos x =a, sin x=a, tg x=a, ctgx=a.


Цель: усвоение учащимися вывода и применения формул для определения корней уравнений cos x =a, sin x=a, tg x=a, ctgx=a ; формировать навыки усвоения формул при решении уравнений;

развивать самостоятельность мышления;

воспитывать активность, внимание, настойчивость.

Оборудование: таблица, карточки.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Математический диктант.

Вычислить

I. вариант

II. вариант

Самопроверка

(с оборота доски)

1. arcsin hello_html_m141f482e.gif

1. arccoshello_html_m141f482e.gif

hello_html_726416d5.gif

2. arccoshello_html_m4c6362ed.gif

2. arcsinhello_html_4eeace16.gif

hello_html_6f32f999.gif

3. arcsin(-hello_html_m4c6362ed.gif)

3. arccos(-hello_html_4eeace16.gif)

-hello_html_5eaeff13.gif hello_html_m667bf341.gif

4. arctghello_html_m3520cfa1.gif

4. arctghello_html_27af68d5.gif

hello_html_6f32f999.gif

5. arctg (-1)

5. arcctg (-1)

-hello_html_726416d5.gif hello_html_m3f435487.gif

6. arcsin (sinhello_html_m6931e9aa.gif)

6. arcsin(sinhello_html_m568ed4e5.gif)

hello_html_5eaeff13.gifhello_html_6111c25e.gif

7. cos (arccoshello_html_635155cb.gif)

7. cos (arccoshello_html_4eeace16.gif)

hello_html_635155cb.gifhello_html_4eeace16.gif

8. cos (arcsinhello_html_f0c171d.gif)

8. sin (arcsinhello_html_405ed90d.gif)

hello_html_523c91b2.gifhello_html_38413553.gif

9. tg (arctg 5)

9.tg (arctg 1)

5 1

10.ctg (arctg 6)

10.tg (arcctg 10)

hello_html_m57b80608.gifhello_html_2820225b.gif

11. cos (arcsinhello_html_4bc9ea4e.gif)

11. cos (arcsinhello_html_7d2f1cfe.gif)

hello_html_1db6ee70.gifhello_html_7ea0d314.gif

12. sin (arccoshello_html_1f704dd8.gif)

12. sin (arccoshello_html_139927fe.gif)

hello_html_440c6dc1.gifhello_html_m4171d42a.gif

  1. Устный счет

a) hello_html_m1411ce12.gif

b) hello_html_32a3592f.gif

d) hello_html_m12188345.gif

c) hello_html_6d8b4a10.gif

  1. Мотивация учебной деятельности

Известно, что уравнение вида а0хn1хn-1+a2xn-2+...+an=0 – алгебраическое уравнение n-й степени относительно х, если х0=0 и n – натуральное число.

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, под знаком логарифма и под знаком тригонометрической функции, называют трансцендентными. Это, например, уравнения: а) 2х+2х+1=48; б) 2sinx +3cosx=3;

в) lgx=0.1x-1; г) lg(x+2)=1+lg3; д)2x=4x; e) sinx= hello_html_m14fd733e.gif .

Уравнение (а) – показательное, (г) – логарифмическое, (б) – тригонометрическое; трансцендентные - (в), (д) и (е) специального названия не имеют.

Сообщение темы и дидактической цели урока.

  1. Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную только под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Алгебраическое уравнение всегда имеет определенное число корней. Тригонометрическое уравнение либо не имеет корней, либо имеют их бесчисленное множество. Так, например, уравнение cosx= hello_html_m3520cfa1.gif корней не имеет, а уравнение tgx=hello_html_m3520cfa1.gif имеет бесконечное множество корней:

x=hello_html_m366ec376.gif, Rhello_html_m289d78ff.gifZ.

Существование бесконечного множества корней тригонометрических уравнений объясняется тем, что каждому значению тригонометрической функции (из области изменения ее значений0 соответствует бесконечное множество углов, обычно объединяемых соответствующими формулами.

Общего метода решения любого тригонометрического уравнения не существует. Однако некоторые способы решения отдельных видов тригонометрических уравнений можно указать. Решение любого тригонометрического уравнения сводятся к решению простейших уравнений вида cosx x =a, sinx=a, tgx x=a. Уравнение ctgx=a равносильно уравнению tgx x=hello_html_m2237738e.gif поэтому нет необходимости рассматривать его в отдельности.

Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.Таб.1

  1. sin x=a

а) │а│>1, т.е. a > 1, a < -1 решений нет, так как │sinx│≤ 1.

б) │а│≤1, т.е. -1≤ а ≤ 1.

x=(-1)narcsin a+πn, nєz.

Частные случаи

sinx=0 sinx=1 sinx=-1

x= πn, nєz. x=hello_html_m31c8be84.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz x=-hello_html_m31c8be84.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz


  1. cos x =a

а) │а│>1, т.е. a > 1, a < -1 решений нет, так как │cosx│≤ 1.

б) │а│≤1, т.е. -1≤ а ≤ 1.

x= hello_html_m78531b32.gifarccos a+2πn, nєz.

Частные случаи

cos x = 0 cos x =1 cos x =-1

x= hello_html_1774116b.gif + πn, nєz x= 2πn, nєz x=π+2 πn, nєz



  1. tg x=a

x=arctga+πn, nєz.

Частные случаи

tg x=0

x=πn, nєz

  1. ctgx=a

x=arcctga+πn, nєz.

Частные случаи

ctgx=0

x= hello_html_1774116b.gif+ πn, nєz.


Пример:

  1. sinx=hello_html_4eeace16.gif

hello_html_33ad716e.gif

hello_html_9c73116.gifОтвет:____________


  1. cosx=-hello_html_m141f482e.gif

hello_html_m33cd16cf.gif


hello_html_m5581489a.gifОтвет:____________


  1. tgx=hello_html_m3520cfa1.gif

hello_html_20f088c7.gif

hello_html_70b722a.gifОтвет:____________


  1. ctgx-hello_html_m3520cfa1.gif=0

ctgx=hello_html_m3520cfa1.gif

tgx=hello_html_88cec2b.gif

hello_html_m736c392f.gif

hello_html_51ed5832.gifОтвет:____________


  1. sinx=hello_html_512891fd.gif

hello_html_105f7b03.gifкорней нет.


  1. cosx=0,37

hello_html_mde080bd.gif

hello_html_m304f2b20.gifОтвет:____________


  1. Осмысление изученного материала

  1. Комментированное решение уравнений:

а) sinx=hello_html_m4c6362ed.gif

hello_html_m62ae8fab.gif

hello_html_b984d64.gifОтвет:____________


б) cosx=hello_html_m141f482e.gif

hello_html_m5a3b4d3f.gif

hello_html_24d59478.gifОтвет:____________


в) tgx=hello_html_27af68d5.gif

hello_html_1b6ff318.gif

hello_html_51ed5832.gif Ответ:____________

  1. Коллективное решение уравнений:

а) 2sinx-1=0

2sinx=1

sinx=hello_html_m4c6362ed.gif

hello_html_m7dd72593.gif

hello_html_7b9eed48.gif Ответ:____________


б) cos2x-1=0

cos2x=1

2x=2 πn, nєz

x= πn, nєz

Ответ:____________

в) 2sin =-1

sin hello_html_m7243a322.gif

hello_html_m64424220.gif

hello_html_1613989d.gif

hello_html_3ceda54c.gif

hello_html_m10752c11.gif Ответ:____________


г)2cos (x-hello_html_6f3efde.gif ) =hello_html_m3520cfa1.gif

hello_html_581653f8.gif

hello_html_mf69e44e.gif

hello_html_409d146d.gif

hello_html_536441b1.gifОтвет:____________


д)hello_html_m1ef09167.gif

hello_html_3bddc710.gif

tgx=0

x=hello_html_m6502fcf.gif

hello_html_479ebd93.gif

Ответ:____________

е)2ctg2x+3ctgx-2=0

ctgx=y

2y2+3y-2=0

D=9+422=9+16=25=52

y1=hello_html_m4065af3d.gif

y2=hello_html_m2e9a60d9.gif

ctgx=hello_html_m3d4efe4.gif ctgx=-2

tgx=2 tgx=hello_html_16302874.gif

hello_html_2a2f3e4c.gifhello_html_m50047de2.gif

  1. Самостоятельное решение упражнений

Групповая работа

I группа (начальный)

II группа (средний)

III группа (достаточный)

а)hello_html_m59665908.gif

а)hello_html_m5fe2940c.gif

а)hello_html_m1284578c.gif

б)hello_html_m21580bac.gif

б)hello_html_3cb3c8d5.gif

б)hello_html_m6979961e.gif

в)hello_html_m9d3afb7.gif

в)hello_html_m24b6db1.gif

в)hello_html_641818bb.gif

г)hello_html_m4f1aaece.gif

г)hello_html_m4314d415.gif

г)hello_html_m5cac35db.gif

Работа с учителем Самопроверка Оценить


V. Итог урока

  • Над чем работали на уроке?

  • Что повторили?

  • Какие новые знания получили?

  • Самооценка.

VI. Домашнее задание: §12

I, II гр. №57 (1,6,10,14),

III, IV гр. №57 (8,12,16,18)

Дополнительно: 4sin2 (2x+hello_html_m61a0674.gif )-1=0.






Таблица 1

Решение тригонометрических уравнений



Уравнение

cos x =a

а│≤1

sin x=a

а│≤1

tg x=a

аєR

ctgx=a

аєR


Формула корней

x= hello_html_4fd0da87.gifarccos a+2πn, nєz.


x=(-1)narcsin a+πn, nєz.

x=arctga+πn, nєz.

x=arcctga+πn, nєz.



Частные случаи а=0

x= hello_html_m630a01ce.gif+ πn, nєz



x= πn, nєz.

x=πn, nєz

X= hello_html_m630a01ce.gif+ πn, nєz.


а=1

x= 2πn, nєz



hello_html_60986f4a.gif

-

-


а=-1

x=π+2 πn, nєz

hello_html_2bcec73.gif

-



-



Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров480
Номер материала ДВ-239322
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх