Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре для 10 класса "Тригонометрические уравнения"

Урок по алгебре для 10 класса "Тригонометрические уравнения"

библиотека
материалов

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнения cos x =a, sin x=a, tg x=a, ctgx=a.


Цель: усвоение учащимися вывода и применения формул для определения корней уравнений cos x =a, sin x=a, tg x=a, ctgx=a ; формировать навыки усвоения формул при решении уравнений;

развивать самостоятельность мышления;

воспитывать активность, внимание, настойчивость.

Оборудование: таблица, карточки.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

  1. Математический диктант.

Вычислить

I. вариант

II. вариант

Самопроверка

(с оборота доски)

1. arcsin hello_html_m141f482e.gif

1. arccoshello_html_m141f482e.gif

hello_html_726416d5.gif

2. arccoshello_html_m4c6362ed.gif

2. arcsinhello_html_4eeace16.gif

hello_html_6f32f999.gif

3. arcsin(-hello_html_m4c6362ed.gif)

3. arccos(-hello_html_4eeace16.gif)

-hello_html_5eaeff13.gif hello_html_m667bf341.gif

4. arctghello_html_m3520cfa1.gif

4. arctghello_html_27af68d5.gif

hello_html_6f32f999.gif

5. arctg (-1)

5. arcctg (-1)

-hello_html_726416d5.gif hello_html_m3f435487.gif

6. arcsin (sinhello_html_m6931e9aa.gif)

6. arcsin(sinhello_html_m568ed4e5.gif)

hello_html_5eaeff13.gifhello_html_6111c25e.gif

7. cos (arccoshello_html_635155cb.gif)

7. cos (arccoshello_html_4eeace16.gif)

hello_html_635155cb.gifhello_html_4eeace16.gif

8. cos (arcsinhello_html_f0c171d.gif)

8. sin (arcsinhello_html_405ed90d.gif)

hello_html_523c91b2.gifhello_html_38413553.gif

9. tg (arctg 5)

9.tg (arctg 1)

5 1

10.ctg (arctg 6)

10.tg (arcctg 10)

hello_html_m57b80608.gifhello_html_2820225b.gif

11. cos (arcsinhello_html_4bc9ea4e.gif)

11. cos (arcsinhello_html_7d2f1cfe.gif)

hello_html_1db6ee70.gifhello_html_7ea0d314.gif

12. sin (arccoshello_html_1f704dd8.gif)

12. sin (arccoshello_html_139927fe.gif)

hello_html_440c6dc1.gifhello_html_m4171d42a.gif

  1. Устный счет

a) hello_html_m1411ce12.gif

b) hello_html_32a3592f.gif

d) hello_html_m12188345.gif

c) hello_html_6d8b4a10.gif

  1. Мотивация учебной деятельности

Известно, что уравнение вида а0хn1хn-1+a2xn-2+...+an=0 – алгебраическое уравнение n-й степени относительно х, если х0=0 и n – натуральное число.

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, под знаком логарифма и под знаком тригонометрической функции, называют трансцендентными. Это, например, уравнения: а) 2х+2х+1=48; б) 2sinx +3cosx=3;

в) lgx=0.1x-1; г) lg(x+2)=1+lg3; д)2x=4x; e) sinx= hello_html_m14fd733e.gif .

Уравнение (а) – показательное, (г) – логарифмическое, (б) – тригонометрическое; трансцендентные - (в), (д) и (е) специального названия не имеют.

Сообщение темы и дидактической цели урока.

  1. Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную только под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Алгебраическое уравнение всегда имеет определенное число корней. Тригонометрическое уравнение либо не имеет корней, либо имеют их бесчисленное множество. Так, например, уравнение cosx= hello_html_m3520cfa1.gif корней не имеет, а уравнение tgx=hello_html_m3520cfa1.gif имеет бесконечное множество корней:

x=hello_html_m366ec376.gif, Rhello_html_m289d78ff.gifZ.

Существование бесконечного множества корней тригонометрических уравнений объясняется тем, что каждому значению тригонометрической функции (из области изменения ее значений0 соответствует бесконечное множество углов, обычно объединяемых соответствующими формулами.

Общего метода решения любого тригонометрического уравнения не существует. Однако некоторые способы решения отдельных видов тригонометрических уравнений можно указать. Решение любого тригонометрического уравнения сводятся к решению простейших уравнений вида cosx x =a, sinx=a, tgx x=a. Уравнение ctgx=a равносильно уравнению tgx x=hello_html_m2237738e.gif поэтому нет необходимости рассматривать его в отдельности.

Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.Таб.1

  1. sin x=a

а) │а│>1, т.е. a > 1, a < -1 решений нет, так как │sinx│≤ 1.

б) │а│≤1, т.е. -1≤ а ≤ 1.

x=(-1)narcsin a+πn, nєz.

Частные случаи

sinx=0 sinx=1 sinx=-1

x= πn, nєz. x=hello_html_m31c8be84.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz x=-hello_html_m31c8be84.gif, nhello_html_m289d78ff.gifz


  1. cos x =a

а) │а│>1, т.е. a > 1, a < -1 решений нет, так как │cosx│≤ 1.

б) │а│≤1, т.е. -1≤ а ≤ 1.

x= hello_html_m78531b32.gifarccos a+2πn, nєz.

Частные случаи

cos x = 0 cos x =1 cos x =-1

x= hello_html_1774116b.gif + πn, nєz x= 2πn, nєz x=π+2 πn, nєz



  1. tg x=a

x=arctga+πn, nєz.

Частные случаи

tg x=0

x=πn, nєz

  1. ctgx=a

x=arcctga+πn, nєz.

Частные случаи

ctgx=0

x= hello_html_1774116b.gif+ πn, nєz.


Пример:

  1. sinx=hello_html_4eeace16.gif

hello_html_33ad716e.gif

hello_html_9c73116.gifОтвет:____________


  1. cosx=-hello_html_m141f482e.gif

hello_html_m33cd16cf.gif


hello_html_m5581489a.gifОтвет:____________


  1. tgx=hello_html_m3520cfa1.gif

hello_html_20f088c7.gif

hello_html_70b722a.gifОтвет:____________


  1. ctgx-hello_html_m3520cfa1.gif=0

ctgx=hello_html_m3520cfa1.gif

tgx=hello_html_88cec2b.gif

hello_html_m736c392f.gif

hello_html_51ed5832.gifОтвет:____________


  1. sinx=hello_html_512891fd.gif

hello_html_105f7b03.gifкорней нет.


  1. cosx=0,37

hello_html_mde080bd.gif

hello_html_m304f2b20.gifОтвет:____________


  1. Осмысление изученного материала

  1. Комментированное решение уравнений:

а) sinx=hello_html_m4c6362ed.gif

hello_html_m62ae8fab.gif

hello_html_b984d64.gifОтвет:____________


б) cosx=hello_html_m141f482e.gif

hello_html_m5a3b4d3f.gif

hello_html_24d59478.gifОтвет:____________


в) tgx=hello_html_27af68d5.gif

hello_html_1b6ff318.gif

hello_html_51ed5832.gif Ответ:____________

  1. Коллективное решение уравнений:

а) 2sinx-1=0

2sinx=1

sinx=hello_html_m4c6362ed.gif

hello_html_m7dd72593.gif

hello_html_7b9eed48.gif Ответ:____________


б) cos2x-1=0

cos2x=1

2x=2 πn, nєz

x= πn, nєz

Ответ:____________

в) 2sin =-1

sin hello_html_m7243a322.gif

hello_html_m64424220.gif

hello_html_1613989d.gif

hello_html_3ceda54c.gif

hello_html_m10752c11.gif Ответ:____________


г)2cos (x-hello_html_6f3efde.gif ) =hello_html_m3520cfa1.gif

hello_html_581653f8.gif

hello_html_mf69e44e.gif

hello_html_409d146d.gif

hello_html_536441b1.gifОтвет:____________


д)hello_html_m1ef09167.gif

hello_html_3bddc710.gif

tgx=0

x=hello_html_m6502fcf.gif

hello_html_479ebd93.gif

Ответ:____________

е)2ctg2x+3ctgx-2=0

ctgx=y

2y2+3y-2=0

D=9+422=9+16=25=52

y1=hello_html_m4065af3d.gif

y2=hello_html_m2e9a60d9.gif

ctgx=hello_html_m3d4efe4.gif ctgx=-2

tgx=2 tgx=hello_html_16302874.gif

hello_html_2a2f3e4c.gifhello_html_m50047de2.gif

  1. Самостоятельное решение упражнений

Групповая работа

I группа (начальный)

II группа (средний)

III группа (достаточный)

а)hello_html_m59665908.gif

а)hello_html_m5fe2940c.gif

а)hello_html_m1284578c.gif

б)hello_html_m21580bac.gif

б)hello_html_3cb3c8d5.gif

б)hello_html_m6979961e.gif

в)hello_html_m9d3afb7.gif

в)hello_html_m24b6db1.gif

в)hello_html_641818bb.gif

г)hello_html_m4f1aaece.gif

г)hello_html_m4314d415.gif

г)hello_html_m5cac35db.gif

Работа с учителем Самопроверка Оценить


V. Итог урока

  • Над чем работали на уроке?

  • Что повторили?

  • Какие новые знания получили?

  • Самооценка.

VI. Домашнее задание: §12

I, II гр. №57 (1,6,10,14),

III, IV гр. №57 (8,12,16,18)

Дополнительно: 4sin2 (2x+hello_html_m61a0674.gif )-1=0.






Таблица 1

Решение тригонометрических уравнений



Уравнение

cos x =a

а│≤1

sin x=a

а│≤1

tg x=a

аєR

ctgx=a

аєR


Формула корней

x= hello_html_4fd0da87.gifarccos a+2πn, nєz.


x=(-1)narcsin a+πn, nєz.

x=arctga+πn, nєz.

x=arcctga+πn, nєz.



Частные случаи а=0

x= hello_html_m630a01ce.gif+ πn, nєz



x= πn, nєz.

x=πn, nєz

X= hello_html_m630a01ce.gif+ πn, nєz.


а=1

x= 2πn, nєz



hello_html_60986f4a.gif

-

-


а=-1

x=π+2 πn, nєz

hello_html_2bcec73.gif

-



-



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.