Урок по алгебре и начала анализа на тему "Свойства функции" (10 класс)

Составил Зорин Е. М.

План урока алгебры и начал анализа

 в 10 классе по теме «Основные свойства функций»

Цели.

Образовательные:

• Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний, умений и способов действий при решении заданий из КИМов ЕГЭ базового и повышенного уровней сложности;
• включить усвоенные знания и способы действий по данной теме в общую систему их знаний и способов действий.

Развивающие:

• Создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательный объект;
• обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;
• содействовать развитию осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности.

Воспитательные:

• содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;
• содействовать развитию у обучающихся умений общаться.

Тип занятия. Урок комплексного применения знаний и способов действий.

Технология. Традиционная, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование. Проектор, экран,  плакат, карточки с заданиями.

Логика урока.

Мотивация  актуализация комплекса знаний и способов действий  самостоятельное применение знаний  в сходной и новой ситуации  самоконтроль и контроль  коррекция  рефлексия.

Ход урока

I. Организация начала занятия.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

II_1. Мотивация учения и формулировка задач в действиях учащихся.

Учитель. Сегодня мы проводим урок комплексного применения знаний и умений по теме «Основные свойства функций». Ваша задача – применять полученные знания при выполнении заданий из КИМов ЕГЭ и базового, и повышенного уровней сложности. Очень кстати нам слова В. Гете: «Просто знать – еще не все, знания нужно уметь использовать».

II_2. Актуализация комплекса знаний и способов действий.

1. Проверка знания теоретического материала.

Учащимся предлагаются на карточках определения  понятий с пробелами(см. приложе-ние). Задание – продолжить ответ (заполнить пробелы). Затем  зачитываются ответы.

Устная работа.

2. Учащимся предлагаются графики функций на экране. Задание: определить по графику какое-либо свойство функции (задания типа А из КИМов ЕГЭ, см. презентацию, слайды 4-12).

III. Применение комплекса знаний и способов действий.

1. Учащимся предлагаются карточки с графиком функции. Задание: провести исследование функции по общей схеме. Этот же график – на экране. После выполнения задания учащиеся комментируют ответы.

2. Решить тест (см. приложение) с последующей самопроверкой по готовым ответам (на экране) и самооценкой по предложенным критериям (см. презентацию).

3. 1 ученик работает на доске с заданием повышенного уровня сложности, остальные – на местах работают по карточкам дифференцированного уровня сложности. Затем учащиеся комментируют и обсуждают решения. Во время комментирования решения задание предлагается на экране.

IV. Подведение итогов урока.

V.  Рефлексия.

VI. Информация о домашнем задании. Повторить пп. 3-6, выполнить  задания на карточках ( из КИМов ЕГЭ ).

Домашнее задание

1. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и нечетна. Для функции g(x) = x – 10  +   вычислите сумму  g(4) + g(8).

2. Найдите значение функции y = 8f(-x) + f(x)∙g(-x) в точке х_0, если известно, что функция y = f(x) – четная, y = g(x)  - нечетная, f(x₀) = -3, g(x₀) = 3.

3. Четная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого положительного значения переменной х значения этой функции совпадают со значением функции g(x) = х(х+2)(х-1)(х-4). Сколько корней имеет уравнение f(x) = 0?

Приложения

1. Числовой функцией с областью определения  D называется соответствие, при котором

_____________________________________________________________________________

сопоставляется по некоторому правилу _____________________________________________________________________________.

 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Область определения функции – это все значения ________________________________.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Область значений функции – это все значения, которые принимает ________________.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения _________.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Функция f называется  нечетной, если для любого х из ее области определения _______

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. График четной функции симметричен относительно _____________________________.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. График нечетной функции симметричен относительно ____________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х₁ и х₂ из множества Р таких, что х₂  х₁, выполнено неравенство _____________ .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.  Функция f убывает  на множестве Р, если для любых х₁ и х₂ из множества Р таких, что х₂  х₁, выполнено неравенство _____________ .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11.Точками экстремума называют _____________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Экстремумами функции называют _____________________________________________________________________________

I уровень. Тест

1. Найдите область определения функции

1) х 3, х -2              2) х  3              3) х  1, х  -2, х  3               4) х  1, х  3

2. Найдите множество значений функции  y = sin3x + 2.

1)            2)             3)              4)

3. Найдите область значений функции y = tgx + 1.

1)             2)               3)             4)

4. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок .

1) y = cos2x            2) y = sin2x               3) y = cos2x + 2              4) y = 2sin4x.

5. Найдите область определения функции y = .

1) x 2, x 3                 2) x2, x  3               3)                          4)

II уровень. Задания типа В из КИМов ЕГЭ

1.  Нечетная функция  y = f(x)  определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции  g(x) =2x(x+4)(2x-1). Найдите значение h(-1)  функции h(x) = .

2. Периодическая функция у = f(x)  определена для всех действительных чисел. Ее период равен 3 и f(1) = 2. Найдите значение выражения  4f(10) + f(16).

3. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и нечетна. Для функции g(x) = x  + sin(x-3) ∙  f(x-3) + 5  вычислите сумму  g(1) + g(3) +g(5).

• 1 слайд

  Повторительно-обобщающий урок по теме
  «Основные свойства функций» для 10 класса
  Составил Зорин Е.М.
  

• 2 слайд

  Цель:
  Я хочу научиться…
  Мне хотелось бы узнать…
  Я хотел(а) бы обобщить, привести в систему…
  Я хочу проверить…
  …
  

• 3 слайд

  «Математик-бизнесмен»
  

• 4 слайд

  План урока
  Проверка домашнего задания
  Проверка теоретических знаний
  «Чтение» графиков
  Построение графиков функций
  Исследование функций
  Домашнее задание прояви смекалку
  Итог урока
  

• 5 слайд

  Проверка домашнего
  задания
  1. f(x)=-2sin2x.
  
  1
  -1
  x
  y
  

• 6 слайд

  Проверка домашнего
  задания
  
  2. f(x)=
  
  
  
  
  x
  y
  1
  1
  -1
  

• 7 слайд

  1. Что такое функция?
  2. Какая функция называется возрастающей?
  
  3. Какая функция называется четной?
  4. Чему равен наименьший положительный период функции у = sin х и у = cos х?
  
  5. Что такое экстремум функции?
  6. Каким свойством обладают графики четной и нечетной функции?
  Проверка теоретических знаний
  устная работа
  План урока
  

• 8 слайд

  Функция f называется чётной, если для любого х из её области определения
  _____________
  Функция f называется нечётной, если для любого х из её области определения ___________________
  Определения
  

• 9 слайд

  Функция возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что _______ выполнено неравенство ___________
  
  Функция убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что __________ выполнено неравенство ______________
  
  

• 10 слайд

  Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция принимает только ________________ значения или только _______________ значения.
  Нули функции – это корни уравнения ______________
  
  
  

• 11 слайд

  - 4
  2
  2
  

• 12 слайд

  - 2
  4
  4
  

• 13 слайд

  - 3
  5
  4
  

• 14 слайд

  Устная работа (1 балл)
  Назовите равенства одним словом:
  
  Линейные:
  
  Квадратичные:
  
  
  Тригонометрические:
  

• 15 слайд

  Задание 1
  1.Какая из следующих линий не является графиком функции?
  
  Ответ: 3
  

• 16 слайд

  Задание 2
  Укажите все нули функции, график которой изображен
  на рисунке?
  
  Ответ: 3
  

• 17 слайд

  Установите соответствие:
  Устная работа (1 балл)
  х
  у
  х
  х
  у
  у
  0
  2
  1
  -2
  1
  2
  3
  

• 18 слайд

  Задание 3
  1. График какой функции изображен на рисунке?
  
  
  
  
  Ответ: 2
  

• 19 слайд

  Задание 4
  На каком из рисунков изображен график нечетной функции?
  1
  2
  3
  4
  Ответ: 4
  

• 20 слайд

  Задание 5
  Множество значений функции, изображенной на рисунке,
  есть промежуток ….
  
  
  
  
  Ответ: 2
  

• 21 слайд

  Задание 6
  Укажите график четной функции
  Ответ: 4
  

• 22 слайд

  -2π
  y
  x
  0
  2
  π
  2
  π
  -
  π
  2
  3
  π
  2
  3
  -
  -π
  π
  2π
  1
  -1
  2
  

• 23 слайд

  Задание 7
  На каком рисунке изображен график функции
  Ответ: 4
  

• 24 слайд

  Задание 8
  На каком рисунке изображен график функции
  Ответ: 3
  

• 25 слайд

  Задание 9
  На каком рисунке изображен график функции
  Ответ: 4
  План урока
  

• 26 слайд

  Основные свойства функций
  (3 балла)
  Найдите с помощью графика область определения и область значений функции:
  3
  -1
  х
  у
  -2
  1
  2
  3
  1. D(f):R, E(f): [-1;3]
  2. D(f): [-2,5;2,5] ,
  E(f): [-1,5;2]
  3. D(f):R,
  E(f): [-2;+∞]
  

• 27 слайд

  Найдите область определения функций:
  
  
  Основные свойства функций
  (1 балл)
  I вариант
  II вариант
  Ответ:
  

• 28 слайд

  
  
  
  
  
  
  Сколько точек минимума имеет функция,
  заданная графиком на отрезке
  
  
  Ответ: 2
  

• 29 слайд

  
  
  
  2.Найдите наименьший положительный период функции
  Ответ: 1
  

• 30 слайд

  3.Найдите промежутки возрастания функции,
  заданной графически
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 4
  План урока
  

• 31 слайд

  1. Найти область определения и значения функции.
  2. Выяснить, является ли функция четной, периодической.
  3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
  4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
  5.Найти промежутки возрастания и убывания функции.
  6. Найти точки экстремума, экстремумы функции.
  
  Схема исследования функции:
  

• 32 слайд

  Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:
  «Чтение графиков» (7 баллов)
  1
  1
  -1
  5
  -5
  -6
  3
  6
  1. Найти область определения и значения функции.
  2. Выяснить, является ли функция четной, периодической.
  3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
  4. Найти промежутки знакопостоянства функции.
  5.Найти промежутки возрастания и убывания функции.
  6. Найти точки экстремума, экстремумы функции.
  
  

• 33 слайд

  1.Это четная функция
  
  2.Ее область определения
  3.Ее область значений
  4.У нее 2 точки минимума и 1 точка максимума
  5.На промежутке
  она имеет 4 нуля, среди которых
  1 и 5.
  6.
  7.Один из промежутков возрастания
  8.
  на промежутках
  Нарисовать «портрет» функции
  по заданным свойствам:
  
  

• 34 слайд

  Портрет
  План урока
  

• 35 слайд

  Домашняя работа
  прояви смекалку
  Чем дальше в лес, тем больше дров.
  Выше меры конь не скачет.
  Тише едешь, дальше будешь.
  Пересев хуже недосева.
  Семь раз отмерь – один раз отрежь.
  
  
  Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом.
  

• 36 слайд

  Графическое изображение зависимостей, представленных пословицами
  
  Чем дальше в лес, тем больше дров
  Продвижение в лес
  Количество дров
  

• 37 слайд

  Выше меры конь не скачет
  Расстояние
  Мера
  Высота прыжка
  

• 38 слайд

  Тише едешь, дальше будешь
  Скорость движения
  Расстояние
  

• 39 слайд

  Пересев хуже недосева
  Точка
  максимума
  f(a)-максимум функции
  Плотность посева
  Урожай
  

• 40 слайд

  Сегодня на уроке:
  я научился…
  я узнал(а)…
  расширил(а) представления о…
  мне было трудно…
  …
  мне было особенно интересно…
  я остался доволен…
  …
  Рефлексия