Урок по алгебре и началам анализа "Тригонометрические уравнения"

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения».

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме

 Задачи урока:

 Образовательные – повторить  виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений, создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти,

 Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично – поисковый, проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

 Оборудование и источники информации: , интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, мультимедийная презентация.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

3. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.

4. Итог урока.

5. Домашние задание.

1. Организационный момент. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений. Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

 2. Информационный проект «История развития тригонометрии». Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии?  Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?

3.Закрепление изученного материала. Фронтальная работа.

При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

1)    Найти ошибку: (5 минут)

           

2)    Найти соответствие: (5 минут)

cosх= - ½                  х = πk, kЄZ

sinх = 0                    х= ±2π/3+2πk, kЄZ

tgх = 1                      х = 5π/6+πk, kЄZ

ctgх = -               х= π/4+πk, kЄZ

3) Решив эти уравнения, вы узнаете фамилию математика, который разработал теорию тригонометрических функций (5 минут)

1.	ctgx+1=0	Й	x=+πk
2.	2sinx+ =0	Э	x=-+πk
3.	2 cosx+ =0	Р	x=3π+6πk
4.	tg3x=1	Л	x=+2πk
5.	cos+2=2	Е	x=+

1	2	3	4	5

4)    Реши уравнения: (10 минут)

Учащиеся наводят курсор на прямоугольник, и открывается уравнение. Им предлагается решить уравнения, предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается.  Решаем это уравнение в тетрадях и на интерактивной доске.

             

sin ² x + 2 sin x cos x -3 cos ² x = 0            sin ² x + 2 sin x cos x -3 cos ² x = 0

               

5cos ² x +6 sin x - 6 = 0                                sin x+   cos x = 0

             

 sin ² x + sin x cos x = 0                              3sin ² x – 5 sin x - 2 = 0 

4. Тестовая работа.

Весёлый тест.

1. Что выкидывает человек, совершающий какой-нибудь предосудительный, странный, смешной поступок?
А-цифру. Б- число. В –номер. Г –формулу.
2. Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма?
 А-сложение. Б- умножение. В –деление. Г –вычитание.
3. Какой результат арифметического действия является сладким на вкус?
 А-разность. Б- сумма. В –частное. Г –остаток.

4. Какой математический знак существует?
 А-стебель. Б- корень. В –лист. Г –цветок.
5. Как называется повторяющаяся группа цифр в бесконечной дроби?
 А-тайм. Б- период. В –раунд. Г –гейм.
6. Что проводят, когда сопоставляют или сравнивают одно явление с другим?
 А-перпендикуляры. Б- наклонные. В –параллели. Г –спирали.
7. Чему равно среднее арифметическое портфеля и рюкзака?
А- чемодан. Б –сумка. В- ранец. Г – пакет.

8. Закончите русскую пословицу: «Всякому мила своя…!
А-высота. Б –сторона. В –медиана. Г-биссектриса.
9. Каким математическим словом характеризуют скрытного, необщительного человека?
А- прямолинейный. Б –пунктуальный. В – замкнутый. Г-вогнутый.
10. Какая цифра катается в электричке?
А-3. Б-5. В-6. Г-7.

Тригонометрические уравнения

Вариант-1

А:

№1. Решите уравнение:

           

1) ;        3).

2)                   4)

№2. Решите уравнение:

           

1) ;        3)

2)                4)

№3. Решите уравнение:

           

1)                            3)

2)

Вариант-2

А:

№1. Решите уравнение:

           

1) ;                   3) ;

2) ;                   4)

№2. Решите уравнение:

           

1) ;                                      3)

2) ;                            4)

№3. Решите уравнение:

           

1) ;                          3) ;

2) ;                        4)

4. Итог урока. Ребята, мы с вами  сегодня рассмотрели 21 уравнение.

 Оцените степень сложности урока: Вам было на уроке: Легко; Обычно; Трудно.

Оцените степень Вашего усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил полностью, но затрудняюсь применять; Усвоил частично; Не усвоил, нужна консультация.

5. Домашнее задание.