Урок по алгебре: "Преобразования двойных радикалов" (8 класс)

Преобразования двойных радикалов

Цели урока:

Учебная:

1) Познакомить учащихся с понятием двойного радикала.

2) Научить преобразовывать двойные радикалы выделением полного квадрата подкоренного выражения и по формулам двойного радикала.

3) Развивать умения и навыки работы с квадратными корнями, выявить закономерности и обобщить учебный материал.

Развивающая:

1) Развитие внимания учащихся.

2) Развитие умения слушать товарища, доводить начатое дело до конца.

3) Развитие интереса к изучению алгебры и навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Воспитывающая:

1) Воспитание чувства коллективизма.

2) Продолжить формирование чувства ответственности за результат работы.

Ход урока:

1 этап работы. Организационный момент.

2 этап работы. Устный счёт.

а) Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:

б) Имеет ли смысл выражение:    

в) Упростите выражение:       

г) Выполни умножение:

Вводим понятие двойного радикала:

Выражения вида и называют двойными радикалами или сложными радикалами.

Преобразовать двойной радикал – это значит избавиться от внешнего радикала.

Обратим внимание, что во время устного счёта мы с вами уже преобразовывали двойные радикалы. Преобразование двойных радикалов произошло во время алгебраических действий с квадратными корнями.

Преобразовать выражение в тетради:

1) 

На этом примере мы убедились, что мы уже умеем преобразовывать двойные радикалы в процессе выполнения алгебраических действий.

2) Вместо “?” поставить числа так, чтобы получилось верное равенство:

Преобразовать следующие выражения, используя формулы полного квадрата:

Вывод: Если подкоренное выражение представить в виде полного квадрата, то можно легко освободиться от внешнего радикала.

Работаем в тетрадях примерам 1;2;3;5 с листа контрольных заданий.

Последний пример пытаются выполнить и не получается.

В тех случаях, когда подкоренное выражение нелегко представить в виде полного квадрата, можно использовать готовые формулы:

При данных условиях каждое подкоренное выражение не отрицательно. Докажем справедливость одной из формул.

Возведём обе части первого равенства в квадрат. Имеем:(доказывает ученик):

Применяя данные формулы решить примеры 7;8;10;17; 21 с листа контрольных заданий.

7) 

Вывод урока: преобразовать двойные радикалы можно

1) при вып-ии алгебраич-х действий в некот выражении, содержащем двойные радикалы.

2) приводя подкоренное выражение к полному квадрату;

3) по формулам сложного радикала.

Дома вы преобразуете двойные радикалы с контрольного листа разными способами.

Контрольные задания к уроку.