Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

библиотека
материалов

Урок геометрии в 8 классе







Учитель :


Семендяева Людмила Вячеславовна





ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»





Тип урока. Урок изучения нового материала.

Задачи урока.

  • Систематизировать знания о сторонах, углах, вершинах, о площади треугольника и обобщить эти знания для доказательства теоремы Пифагора.

  • Формировать умения применять ранее полученные знания о треугольниках, для получения новых знаний.

  • Развивать математическое мышление.

  • Формировать учебно-интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать; коммуникативные умения.

  • Воспитывать интерес к математике.

Используемый метод обучения: Деятельностно-развивающий (метод исследования ).

Оборудование: Доска, плакаты, ноутбук, проектор презентации.

Ход урока:

1 ГРУППА (Историческая справка)

(Портрет Пифагора) Пифагор Самосский –древнегреческий философ и математик. Родился Пифагор на богатом острове Самос. Около 570 лет назад до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагор Самосский.

В юности Пифагор ездил учиться в Милет. А начинал он не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою. (картинка лиры, кифары)

Потом занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Пифагор считал музыку за одну из непременных частей арифметики. Его открытие арифметических отношений звуков считается одним из лучших его открытий.) К сожалению, у нас нет тех музыкальных произведений, инструментов, которые слушали в Древней Греции, но то, что мы услышим сейчас создано благодаря открытию Пифагора.

(исполнение музыкального произведения на гитаре).

Когда Пифагору исполнилось 40 лет, он уехал в Кротон, который находился в Южной Италии. (общество пифагорийцев) В Кротоне вокруг Пифагора сложился пифагорийский союз, который занимался не только наукой, но и религией, политикой. Возрастающее политическое влияние Пифагора вызывало враждебность тех, кто утратил это влияние. Дом пифагорийцев в Кротоне сожгли. Общество пифагорийцев было устроено наподобие тайной организации со строгим разделением членов, с посвящениями и обрядами. У настоящих пифагорийцев было общее имущество, они придерживались строгих правил жизни, отказывались от употребления мяса и бобов.

Все научные открытия приписывались Пифагору, подчас трудно было установить, что сделал Пифагор, а что –члены его союза. (портрет бога Аполлона) Много легенд рассказывали греки о Пифагоре. Его ученики уверяли, что он был сыном самого Аполлона, покровителя искусств, поэзии и музыки, что бедро Пифагора было сделано из чистого золота. Рассказывают, что когда однажды Пифагор подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора. Вершиной работ пифагорийцев и Пифагора в области геометрии является доказательство теоремы о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Доказательство приписывается Пифагору. По поводу теоремы существует легенда: «В знак благодарности богам Пифагор поднес 100 быков . Считалось, что как только происходит какое- либо открытие- быки ревут»

А сейчас, ребята, мы с вами вернемся на несколько тысячелетий назад . Для этого мы вступим в союз пифагорийцев, и сами попробуем доказать знаменитую теорему Пифагора. (раздаются сертификаты Пифагорийца) Сертификат Выдан …………………………………………………. в том, что он является членом пифагорийского союза и присутствовал на уроке геометрии, посвященном доказательству теоремы Пифагора. За урок получена оценка: Учитель математики: (Семендяева Л.В)

II. РАБОТА В ГРУППАХ (доказательства теоремы Пифагора с использованием презентаций и слайдов)

2 ГРУППА . ДРЕВНЕКИТАЙСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО «СТУЛ НЕВЕСТЫ»

Название «Стул невесты» - из-за похожей на стул фигуры, которая получается в результате всех построений:

hello_html_m1985649e.jpg

Рис.1.

hello_html_m72f142dd.jpg

Рис. 2.

Если мысленно отрезать от чертежа на рис.1 два зеленых прямоугольных треугольника, перенести их к противоположным сторонам квадрата со стороной с и гипотенузами приложить к гипотенузам сиреневых треугольников, получится фигура под названием «стул невесты» (рис.2). Для наглядности можно то же самое проделать с бумажными квадратами и треугольниками. Вы убедитесь, что «стул невесты» образуют два квадрата: маленькие со стороной b и большой со стороной a.

Эти построения позволили древнекитайским математикам и нам вслед за ними прийти к выводу, чтоc2=a2+b2.

3 ГРУППА
ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
hello_html_4c30312f.jpg
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис.1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для такого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.

4 ГРУППА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА:
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
 
hello_html_5dad53de.jpg
В самом деле, на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «наду-манным». Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги «Начал». Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.

5 ГРУППА Практическое применение теоремы Пифагора

(Решение задач у доски)

1)Между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4м над землей. Найти длину желоба.

2)С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.

3)Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить треугольник, придав его сторонам такую длину, чтобы треугольник получился прямоугольный. Проще всего взять для этого планки длиной в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков)

4) Применение теоремы в строительстве.( презентация)hello_html_m147ad206.jpgIII.ТВОРЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Как называлась теорема Пифагора у математиков арабского Востока и почему? Какое отношение к теореме Пифагора имеют китайцы?

IV.ОЦЕНИВАНИЕ( выставление оценок в сертификат)

V. ИТОГ УРОКА

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
 
Загадок больше, чем разгадок,
 
И поискам предела нет.



Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров132
Номер материала ДБ-117614
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх
Ошибка 500
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

CDbCommand не удалось исполнить SQL-запрос: SQLSTATE[HY000]: General error: 1114 The table '_cache' is full

Ошибка
500

Alt

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх