Урок по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе

 

                    Учитель :

Семендяева Людмила Вячеславовна

ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная                                 школа №8»

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Задачи урока.

• Систематизировать знания о сторонах, углах, вершинах, о площади треугольника и обобщить эти знания для доказательства теоремы Пифагора.
• Формировать умения применять ранее полученные знания о треугольниках, для получения новых знаний.
• Развивать математическое мышление.
• Формировать учебно-интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать; коммуникативные умения.
• Воспитывать интерес к математике.

Используемый метод обучения: Деятельностно-развивающий (метод исследования ).

Оборудование: Доска, плакаты, ноутбук, проектор презентации.

Ход урока:

1 ГРУППА (Историческая справка)

(Портрет Пифагора) Пифагор Самосский –древнегреческий философ и математик. Родился Пифагор на богатом острове Самос. Около 570 лет назад до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагор Самосский.

 В юности Пифагор ездил учиться в Милет.  А начинал он не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою. (картинка лиры, кифары)

 Потом занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Пифагор считал музыку за одну из непременных частей арифметики. Его открытие арифметических отношений звуков считается одним из лучших его открытий.) К сожалению, у нас нет тех музыкальных произведений, инструментов, которые слушали в Древней Греции, но то, что мы услышим сейчас создано благодаря открытию Пифагора.

(исполнение музыкального произведения на гитаре).

Когда Пифагору исполнилось 40 лет, он уехал в Кротон, который находился в Южной Италии. (общество пифагорийцев) В Кротоне вокруг Пифагора сложился пифагорийский союз, который занимался не только наукой, но и религией, политикой. Возрастающее политическое влияние Пифагора вызывало враждебность тех, кто утратил это влияние. Дом пифагорийцев в Кротоне сожгли.  Общество пифагорийцев было устроено наподобие тайной организации со строгим разделением членов, с посвящениями и обрядами. У настоящих пифагорийцев было общее имущество, они придерживались строгих правил жизни, отказывались от употребления мяса и бобов. 

Все научные открытия приписывались Пифагору, подчас трудно было установить, что сделал Пифагор, а что –члены его союза. (портрет бога Аполлона) Много легенд рассказывали греки о Пифагоре. Его ученики уверяли, что он был сыном самого Аполлона, покровителя искусств, поэзии и музыки, что бедро Пифагора было сделано из чистого золота. Рассказывают, что когда однажды Пифагор подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора. Вершиной работ пифагорийцев и Пифагора в области геометрии является доказательство теоремы о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Доказательство приписывается Пифагору. По поводу теоремы существует легенда: «В знак благодарности богам Пифагор поднес 100 быков . Считалось, что как только происходит какое- либо открытие- быки ревут»

А сейчас, ребята, мы с вами вернемся на несколько тысячелетий назад . Для этого мы вступим в союз пифагорийцев, и сами попробуем доказать знаменитую теорему Пифагора. (раздаются сертификаты Пифагорийца) Сертификат Выдан …………………………………………………. в том, что он является членом пифагорийского союза и присутствовал на уроке геометрии, посвященном доказательству теоремы Пифагора. За урок получена оценка: Учитель математики: (Семендяева Л.В)

II. РАБОТА В ГРУППАХ (доказательства теоремы Пифагора с использованием презентаций и слайдов)

2 ГРУППА . ДРЕВНЕКИТАЙСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО «СТУЛ НЕВЕСТЫ»

Название «Стул невесты» - из-за похожей на стул фигуры, которая получается в результате всех построений:

Рис.1.

Рис. 2.

Если мысленно отрезать от чертежа на рис.1 два зеленых прямоугольных треугольника, перенести их к противоположным сторонам квадрата со стороной с и гипотенузами приложить к гипотенузам сиреневых треугольников, получится фигура под названием «стул невесты» (рис.2). Для наглядности можно то же самое проделать с бумажными квадратами и треугольниками. Вы убедитесь, что «стул невесты» образуют два квадрата: маленькие со стороной b и большой со стороной a.

Эти построения позволили древнекитайским математикам и нам вслед за ними прийти к выводу, чтоc²=a²+b².

3 ГРУППА
 ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис.1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для такого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.

4 ГРУППА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА:
Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. 

В самом деле, на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и ÐFBC=d+ÐABC=ÐABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли «ходульным» и «наду-манным». Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги «Начал». Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.

5 ГРУППА Практическое применение теоремы Пифагора

(Решение задач у доски)

1)Между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4м над землей. Найти длину желоба.

2)С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.

3)Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить треугольник, придав его сторонам такую длину, чтобы треугольник получился прямоугольный. Проще всего взять для этого планки длиной в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков)

4) Применение теоремы в строительстве.( презентация)III.ТВОРЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Как называлась теорема Пифагора у математиков арабского Востока и почему? Какое отношение к теореме Пифагора имеют китайцы?

IV.ОЦЕНИВАНИЕ( выставление оценок в сертификат)

V. ИТОГ УРОКА

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет, 
Загадок больше, чем разгадок, 
И поискам предела нет.