Урок по геометрии "Площадь"

• 1 слайд

  АХ, ЭТА ПЛОЩАДЬ!
  Презентация подготовлена: учителем математики
  Янцен Ириной Вальтеровнвной
  

• 2 слайд

  ПЛОЩАДЬ:
  ВЫМЫСЕЛ ТЕОРЕТИКА
  ИЛИ
  ИЗОБРЕТЕНИЕ
  ПРАКТИКА?
  
  
  

• 3 слайд

  Из словаря
  Площадь
  Вероятно, заимствовано
  из старо-славянского языка, в котором оно восходит к греческому
  platys – широкий
  (Н.М. Шанский, В.В.Иванов, Т.В.Шанская «Краткий этимологический словарь русского языка» М: «Просвещение»)
  
  
  

• 4 слайд

  Как найти площадь?
  
  
  
  Площадь прямоугольника и квадрата
  S=ab, a- длина, b- ширина
  
  Площадь параллелограмма
  S=ah, a- основание параллелограмма, h- высота
  S=ab sin(a,b), a,b-стороны параллелограмма,
  sin(a,b)-синус угла между его сторонами
  
  Площадь трапеции
  S=(a+b)h :2, a,b- основания трапеции, h- высота
  
  Площадь треугольника
  S=ah:2, a-сторона треугольника, h- высота, опущенная к этой стороне
  S=ab sin(a,b):2, a,b-стороны треугольника,
  sin(a,b)-синус между этими сторнами
  S=ab:2, a,b-катеты прямоугольного треугольника
  

• 5 слайд

  Если нет формул
  Равные фигуры имеют равные площади;
  Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  

• 6 слайд

  Если нет формул
  Площадь этого многоугольника равна
  сумме площадей прямоугольника,
  треугольника и параллелограмма
  

• 7 слайд

  Для чего мы ищем площадь?
  Знание этой величины важно в планиметрии, в стереометрии,
  в физике, в повседневной жизни.
  

• 8 слайд

  Для чего нам нужна площадь?
  

• 9 слайд

  Выводы
  Площадь это величина, пришедшая к
  нам из практики имеет применение во многих областях науки, техники и народном хозяйстве.
  

приложение №1

№1.            B

                                           S_ABO=R,

                                           S_ABCD= ?

A                  O         C

               D

№2.

               B                   8                        C

 

                                                                          S=?

                    5

 

A             F                   D

№3.

                B

                                                    S=?

 

                   8

A                D                C

                 5

№4.

B                                  C            ABCD – КВАДРАТ,

 

                                                    AC - ?

                   ?

                                                    S - ?

 

A          3                   D

№5.

B

 

?

                                  7                S - ?

 

C                         6                 A

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

№ п/п	Условие задачи	Решение
1.	В параллелограмме Высоты равны 2 см и 3 смBBB, а его площадь равна 12 см2. Найдите Стороны параллелограмма.	B                                C    S = 12cм2 =>                                                        AD·BH= 12, т.е.                           3                           AD·2=12, =>               2                             K        AD=6см.                                                        S = 12cм2 =>                                                        DC·BK=12, т.е. A           H                 D                   DC·3=12, =>                                                         DC = 4см. Ответ. 6см, 4см.
2.	Медиана BM ∆ABC делит его на два треугольника, площадь одного из которых 4 см2. Найдите площадь ∆ABC.	A                                                   SABM=4 cм2.                                                    Медиана делит                                                    треугольник на                                     M            два равновеликих                                                    треугольника, т.е.                                                    SABM=SBMC=4cм2,                                                    =>SABC=SABM·2,                                                    т.е. SABC=8см2. B                                    C         Ответ. 8см2.
3.	BF – высота ∆ABC, причём AC= 21 см, AB= 20 см, угол ABF равен 300.Найдите площадь ∆ABC.	B                                                            SABC= ½·AC·BF, т.е.                                                SABC= ½·21·BF.               300                                           Найдём BF.    20                                        В прямоугольном                                                треугольнике ABF                                                катет AF лежит про-                                                тив угла в 300, =>                                                 AF=½AB, т.е. A               F                 C         AF=10см.                 21                           По теореме Пифагора: AB²=AF²+BF²,=>BF²=300см², а BF=10√3см. SABC=½·21·10√3=105√3(см2). Ответ. 105√3см2.

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Тест по геометрии «Площади фигур», вариант 1.

1.  Диагональ параллелограмма делит его на два

   треугольника, площадь одного из этих треугольников

    равна 20 см². Найдите площадь параллелограмма.

    Ответ: А) 20 см² ;  Б) 10 см²;  В) 40 см²;  Г) нельзя найти.

2. Стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см. Найдите его 

   площадь.

   Ответ: А) 8см;  Б) 15 см² ;  В) 7,5 см² ;  Г) 16 см² .

3. В прямоугольном треугольнике  гипотенуза равна 13см, а

   один из его катетов равен 12 см. Найдите второй катет.

   Ответ: А) 1см;  Б) 9см;  В) 5см;  Г) 25см.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 4см.

    Найдите его площадь.

    Ответ: ___________________________________

5. В прямоугольном треугольнике АВС (угол А равен

    прямой) АС=8см, ВС=10см. Найдите площадь

    треугольника.

    Ответ: ____________________________________

6. В ∆ABD проведена высота BC, причём ВС =3см,

   BD= 5см, АС =2 см. Найдите площадь  ∆ABD.

   Решение:

Тест по геометрии «Площади фигур», вариант 2.

1. Высота равнобедренного треугольника делит его на два

   треугольника, площадь одного из них равна

    10см².Найдите площадь равнобедренного треугольника.

   Ответ: А) 5см²;  Б)20 см² ;  В) 10см²;  Г) найти нельзя.

2. Сторона квадрата равна 5см. Найдите его площадь.

    Ответ: А) 10см;  Б)20см ;  В) 25см²;  Г) 12,5см².

3.  В прямоугольном треугольнике  гипотенуза равна 10см,

   а один из его катетов равен 8 см. Найдите второй катет.

   Ответ: А) 2см;  Б) 18см;  В) 6см;  Г) 36см.

4. Сторона равностороннего треугольника равна 6см.

    Найдите его площадь.

    Ответ: _____________________________

5. В прямоугольнике ABCD AC=10 см, CD=8см. Найдите

   площадь прямоугольника.

   Ответ: ______________________________

6. В параллелограмме ABCD проведена высота BH, причём

   BH=5см, AB=13см, а площадь равна 75 см². Найдите DH.

    Решение:

Урок геометрии, 8 класс

Дата: декабрь 2013 года.

Учитель: Янцен Ирина Вальтеровна, I квалификационная категория, МКОУ Лесниковская ООШ.

Предмет: геометрия (2 часа в неделю, всего 68 часов).

Тема: «Площади фигур».

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Класс сформирован из учащихся 14-15 лет, без предварительного отбора, учащиеся не получают дополнительных платных услуг.

Оборудование: мультимедиапроектор, компьютер, тесты, угольник.

Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Площади фигур»

                            2. Проверить степень усвоения знаний по теме.

                            3. Формирование эстетических навыков при выполнении чертежей.

                            4. Формирование навыков самостоятельности в работе.

                            5. Развивать мыслительную деятельность учащихся.

№ п/п	Этап урока и его содержание	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.	Организационный	1 мин.	Организационная	Сообщение об отсутствующих
2.	Постановка целей Ребята сегодня на уроке наша с вами задача обобщить всё изученное по теме «Площади фигур», применить полученные знания при решении задач и проверить свои знания по этой теме.	3 мин.	Сообщает тему и цель урока	Записывают в тетрадях дату и тему урока
3.	Воспроизведение опорных знаний Показ презентации «Ах, эта площадь!» Для показа  используется компьютер и мультимедиапроектор.	10 мин.	Комментирование слайдов. Постановка основополагаю-щего вопроса: «Площадь это вымысел теоретика или изобретение практика?»	Просмотр слайдов, обсуждение и выод
4.	А) Решение задач по готовым чертежам     (приложение №1)      Устное решение задач минимального      уровня сложности с менее      подготовленной группой учащихся.     Для демонстрации чертежей     используется компьютер и     мультимедиапроектор.	5 мин.	Показ чертежей, коммента-рии по условию задач	Устное решение задач
	Б) Решение задач по карточкам      (приложение №2)       Более подготовленные учащиеся       решают задачи по карточкам       самостоятельно.			Самостоятельная работа учащихся
5.	Вывод формулы для площади равностороннего треугольника (задача № 489)                     B                Дано: ∆ABC-                                        равносторонний,                                        BD-высота,                                        AB=BC=AC=a.                                        Доказать:                                         S=a2√3/4   A              D            C      Доказательство. 1. Площадь треугольника находится по    формуле: S=½AC·BD => S=½ a·BD.    Нужно найти   BD. 2. Рассмотрим   ∆ABD: угол  D равен 900,    AB=a,  AD=½a ( BD – высота и медиана    ∆ABC). По теореме Пифагора  имеем :        AB2=AD2+BD2, т. е. BD2=AB2-AD2,    BD2 = a2-¼a2 = ¾a², ²>BD=½a√3 . 3. SABC=½a·½a√3=¼a²√3. 4. Вычисление площади треугольника при     а = 4см,  SABC= 4√3см2.	11 мин	Проверка работ более подготовленных учащихся	Самостоятельное прочтение задачи. Чтение задачи вслух одним из учащихся. Один ученик на доске выполняет построение равно- стороннего треугольника и оформляет условие задачи. Остальные учащиеся выполняют эту работу в тетрадях.
			Направление учащихся по верному пути в рассуждениях.	Рассуждение и вывод формулы.
6.	Тестирование.(приложение №3)	12 мин.	Инструктаж	Слушают, выполняют задание
7.	Подведение итогов. Мы сегодня хорошо поработали: повторили изученный материал, проверили свои знания и узнали новое. 5 человек получили оценки. Оценки за тест узнаете на следующем уроке.	2 минн.
8.	Домашнее задание. Повторить главу VI	1 мин.	Поясняет	Записывают в дневник

                            Литература:

1.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. ГЕОМЕТРИЯ , 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М: «Просвещение» 2006.

2.     Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Буханский ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7 – 11 КЛАССОВ.

М: «Просвещение»,1991(Библиотека учителя математики).

            3.  А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко «Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе»

                 М: «Просвещение» 2006