Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Урок  по геометрии  в 11 классе  «Различные способы решения стереометрических задач».

Цель урока: создание условий для формирования навыка решения стереометрических задач различными способами.

Задачи урока:

          ·          способствовать развитию наглядно-образного мышления, внимания;

          ·          развивать умение высказывать собственные суждения, аргументировать свою точку зрения;

          ·          воспитывать умение  планировать свою работу, искать рациональные пути решения задач.

ТСО: компьютер,  мультимедийный проектор, презентация к уроку (Приложение1)

Комментарии: на уроке рассматриваются задачи ЕГЭ типа «С2», можно использовать данный материал для организации итогового повторения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, поэтому им уделено особое внимание.  Рассмотрим  разные методы решения этих задач.

II. Актуализация знаний.

1.     Что называется расстоянием от точки до прямой, между параллельными прямыми?

·        Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.

·        Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

·        Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой.

2.     Что называется расстоянием от точки до плоскости?

·        Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этого точки на плоскость.

·        Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.

·        Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.

·        Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.

·        Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

III. Тренировочные упражнения.

Задача 1

Задание 1. Докажите, что треугольник, в котором медиана рав­на половине стороны, к которой она проведена, является прямо­угольным.

Способ № 1. Задача решается в четыре шага.

1.

2.

3.

4.

Способ № 3. Задача решается в четыре шага.

1.   1.

174.

Ответ: .

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание.

1.     В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину ребра CD.

2.     В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания  которой  равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SF.

3.     В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребра которого равны 4, а точки E и F- середины ребер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P  расположена на ребре CD  так, что CP = 3PD. Найдите расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EPF.

4.     В правильной четырехугольной пирамиде PABCD  с вершиной P сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани PCD.