Математика
Рулева Людмила Михайловна,
учитель математики высшей категории
Теорема Пифагора,
8 класс
Авторский медиапродукт– презентация (среда POWERPOINT)
Компьютерная поддержка: текстовый редактор MS Word, POWERPOINT
Цель и задачи урока:
- Знакомство с теоремой Пифагора, формирование
навыков решения задач.
- Развитие познавательного интереса,
логического мышления учащихся, провести
самооценку учебной деятельности на уроке.
- Воспитание нравственных качеств личности.
Оборудование:
- доска
- магнитная доска.
- компьютер.
- мультимедийный проектор.
- плакаты с высказываниями Пифагора
План урока:
- Организационный момент.
- Постановка инсценированной сказки учениками класса.
- Доказательство теоремы Пифагора.
- Исторические сведения из жизни выдающегося
математика.
- Практическое применение теоремы.
- Творческое домашнее задание.
- Итог урока.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Ход
урока
1. Организационный момент.
Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для
себя вы считаете необычными? (Ответы – дни рождения, семейные праздники, дни,
когда, происходят события, значимые для вас)
Учитель: А какие уроки вы считаете необычными? (Ответы – нестандартные уроки:)
Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (На стенах висят плакаты с
высказываниями Пифагора)
Берегите слёзы ваших детей, дабы они могли
проливать их на вашей могиле.
Во время гнева не должно ни говорить, ни
действовать.
Живи с людьми так, чтобы твои друзья не
стали недругами, а недруги стали друзьями.
Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь
изречь то, что было бы прекрасней молчания.
Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я
должен сделать?», а, засыпая вечером, спроси: «Что я сделал?»
2. Инсценированная сказка.
Дошла до нас старая, как мир, легенда:
Один восточный мудрый владыка пожелал
узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил
им свою волю.
– Повелеваю -, молвил он, – написать мне
все о математике: как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь,
какой будет в будущем. Повелеваю написать мне о всех математиках, живших на
земле. И дал на это пять лет сроку. Молча поклонились приближенные. Со всего
царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.
Минуло пять лет, и явились приближенные во
дворец.
– Твое желание, владыка, исполнено. Выглянь
в окно, и ты увидишь то, что хотел.
Изумленный правитель
протер глаза. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что его
конец терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два
громадных тюка. А в каждом тюке были бережно упакованы по десять толстенных
томов в сафьяновых переплетах.
– Что это?– удивился правитель.
– Это всемирная математика, – ответили ему.
– По твоему велению мудрейшие из мудрейших
писали ее, не покладая рук в течение пяти лет!
– Вы смеетесь надо мной! – рассердился
владыка. – Да я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что
они написали. Нет, пусть мне напишут краткую историю математики. Но чтобы в ней
было написано самое главное.
И дал на это сроку один год. Минуло
назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего
десять верблюдов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом
тюке.
Еще больше разгневался
владыка.
– Пусть напишут мне самое, самое главное.
Сколько времени нужно для этого?
– Завтра, о, владыка, ты получишь, что
желаешь.
– Завтра?– удивился правитель. - Хорошо. Но
если обманешь, то сносить тебе головы!
Едва солнце взошло на лазурно небе и
уснувшие на ночь цветы снова раскрылись в своем великолепии, как владыка
потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся на руках маленький ларец из
сандалового дерева.
– Ты найдешь, владыка, в нем самое главное
в математике всех времен и народов, – произнес мудрец, сгибаясь в низком
поклоне. Правитель открыл крышку ларца: на бархатной подушечке лежал маленький
кусок пергамента. Там была написана лишь одна фраза.
«Математика-это доказательство».
3. Устная работа.
- Нарисуйте треугольник ABC-прямоугольный.
- Как называются стороны прямоугольного
треугольника?
- Назвать стороны прямоугольного треугольника
ABC.
- Что называется косинусом острого угла
прямоугольного треугольника?
- Из вершины прямого угла прямоугольного
треугольника проведите высоту.
Слайд5
4.
,
– Давайте на основе данных рисунков заполним
соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов
и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника,
соответственно 3 строки таблицы и заполним.
Дети заполняют таблицу в парах по рисункам на доске:
№
|
a
|
b
|
c
|
1.
|
64
|
225
|
289
|
2.
|
144
|
25
|
169
|
3.
|
16
|
9
|
25
|
– Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в
каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).
(Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов).
«Теорема Пифагора» – теорема, которая отражает связь между
катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
Слацд 6.
a2 + b2 = c2
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Правильность утверждения о свойстве
гипотенузы установили путем рассуждений. Это рассуждение называется доказательством.
А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.
Слайд №19
Таким образом мы доказали замечательную
теорему, которая называется теоремой Пифагора. Итак, тема нашего урока: «Теорема
Пифагора».
На уроке, ребята, вы узнаете о жизни
Пифагора; познакомитесь с его математическими открытиями;, примените её для
решения задач.
4. Исторические сведения из жизни
выдающегося математика. (Индивидуальное задание).
Слайд №8-11
Пифагор – древнегреческий ученый, живший в
VI веке до н.э.
Во Франции и некоторых областях Германии в
средневековье теорему Пифагора называли «мостом ослов». У математиков арабского
Востока эта теорема получила название «теоремы невесты» за сходство чертежа с
пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого
арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста»,
а не бабочка.
Для нас Пифагор – математик, но в древности
было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», то есть учителем
мудрости.
Теорема Пифагора. (Индивидуальное
задание).
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
И. Дырченко
Дьяков Е.
В Голландии в Амстердаме
есть улица Пифагора (в этом городе ест и улица Архимеда, Ньютона, Коперника).
О подлинной жизни Пифагора известно
немного. Родился он около 580 года до н.э. на острове Самос, расположенном у
самых берегов Малой Азии, совсем юным покинул родину. Сначала Пифагор приплыл к
берегам Египта, прошел его вдоль и поперек и попал в плен к камбузу,
персидскому завоевателю; его увезли в Вавилон. Вавилон не шел в сравнение ни с
одним греческим городом : широкие, прямые улицы, идущие перпендикулярно друг другу,
трех – четырехэтажные дома из светло-желтого кирпича, расположенные вдоль этих
улиц.
Город вызвал восторг и
изумление у Пифагора. Он быстро осваивается со сложными вавилонскими
традициями, жадно впитывает речи халдейских жрецов, сам составляет таблицы расположения
звезд и небесных явлений. Здесь, наверное, он узнает, что сумма квадратов длин
катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.
В возрасте 80 лет
Пифагор погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного
боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта.
Рассмотрим задачу из
рабочей тетради: №1 – работаем цепочкой, вслух диктуем.
Задача 1. Принцесса будет заколдована в башне на высоте 30 шагов, пока принц не
посмотрит на окно башни с расстояния 50 шагов от его глаз до окна. На какое
расстояние надо отойти принцу от башни?
Как же принц догадался, что от башни надо
отойти на 40 шагов? Оказывается, в этом ему помогла теорема Пифагора: в
прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
.
5. Практическое применение теоремы
Пифагора.
Слайды №14-19.
Практическое применение
теоремы Пифагора: между фабричными зданиями устроен желоб для передачи
материалов. Расстояние между зданиями 10 м, а концы желоба расположены на
высоте 8 м и 4 м над землей. Найти длину желоба.
С аэродрома вылетели
одновременно два самолёта: один – на запад, другой – на юг. Через два часа
расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость
одного составляла 75% скорости другого., придав его сторонам такую длину, чтобы
треугольник получился прямоугольный. (Проще всего взять для этого планки длиной
в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков).
6. Творческое домашнее задание. Как называлась теорема Пифагора у математиков?
Как следовало бы
поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой
угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить
треугольник матиков арабского Востока и почему? Найти различные доказательства
теоремы Пифагора.
7.Итог урока.
Слайд №29-31
Теорема Пифагора – это
одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё
или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема помогает
решить многие задачи. Она издавна широко применялась в различных областях
науки, техники и практической жизни.
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.