352072
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике для 8 класса "Теорема Виета"

Урок по математике для 8 класса "Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по теме "Теорема Виета".


Цель урока: изучить теорему Виета и обратную ей, уметь применять при решении квадратных уравнений.

Тип урока: урок изучения нового.

Этапы урока:

1. Проблема.

2. Исследование проблемы.

3. Выводы.

4. Применение новых знаний.

ХОД УРОКА

1. Устная работа

а) Сформулируйте определение квадратного уравнения.

б) Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

в) 9х2– 14х + 5 = 0

х2– 7х + 10 = 0

Укажи коэффициенты a, b, c

Укажи коэффициенты p, q.

г) Не решая уравнения, попробуй подобрать его корни: х2 – 2011х + 2010 = 0.


2. Двух сильных учеников приглашают работать у доски по карточкам.

1 карточка. Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_6dbd5e0f.png


Доказать: х1 • х2 = q


2 карточка. Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_6dbd5e0f.png


Доказать: х1 + х2 = p

3. Остальные ребята выполняют самостоятельную работу в четыре варианта.

Реши уравнения

Укажи значения p и q

Укажи корни х1 и х2

Найди произведение корней х1 • х2

Найди сумму корней: х1 + х2


I вариант

II вариант

III вариант

IV вариант

х2 – 7х + 12 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

х2 + 6х – 7 = 0

х2 – 3х – 10 = 0

4. Результаты исследования заполняются в таблицу.

х2 + pх + q = 0


p

q

Корни х1 ; х2


х1 • х2


х1 + х2


х2 – 7х + 12 = 0


7

12


3 и 4


12


7


х2 + 8х + 15 = 0


8

15

3 и – 5

15

8


х2 + 6х – 7 = 0


6

7


1 и – 7


7


6


х2 – 3х – 10 = 0

3

10

2 и 5


10


3


5. Вопрос:

Какова зависимость корней х1 и х2 приведенного квадратного уравнения и его коэффициентов p и q?

6. Вывод:

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

Докажем, что таким свойством обладает любое приведенное квадратное уравнение, имеющее корни. И поможет нам в этом теорема Виета.

7. Сообщаются тема урока и цели урока

8. Формулируется теорема Виета

Если х1 и х2 корни приведенного квадратного уравнения

х2 + px + q = 0, то х1 • х2 = q, а х1 + х2 = – p.

9. Доказательство теоремы проводят ученики, которые работали по индивидуальным карточкам у доски.


Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_69cfc9dc.png


Доказать:

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

Доказательство:

hello_html_m9f407fa.pnghello_html_m738b2211.png

10. Вывод записываем в тетрадь

х2 + px + q = 0


hello_html_m28223f5b.png


aх2 + bx + c = 0


hello_html_1ac09e9.png


11. Выполнить закрепление теоремы Виета

I. Выполнить устно

Найдите произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения:

  1. х2 + 41х – 371 = 0

  2. y2 – 37х + 27 = 0

  3. х2 – 210х = 0

  4. y2 – 19 = 0

  5. 2х2 – 9х – 10 = 0

  6. 5y2 + 12х + 7 = 0

  7. 3y2 – 10 = 0

II. Выполнить письменно

х2 + px + q = 0.

Составить приведенное квадратное уравнение, если х1 и х2 корни уравнения:

а) х1 • х2 = – 28

х1 + х1 = 2

б) х1 = 6, х2 = – 3

х1 • х2 =

х1 + х2 =

в) х1 = 2, х1 = – 5

Решение проверить, используя обратную связь.

III. Выполнить устно:

Не решая уравнения, определите знаки корней в уравнениях:

х2 – 5х + 14 = 0

х2 + 5х + 14 = 0

х2 + 5х – 14 = 0

х2 – 5х – 14 = 0

12. Рассмотрим теорему, обратную теореме Виета.

Если х1 и х2 таковы, что

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

то х1 и х2 являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать дома.

13. Выполнить закрепление теоремы, обратной теореме Виета

I. Выполнить устно.

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

х2 – 17х – 18 = 0

х2 + 17х – 18 = 0

х2 + 11х + 18 = 0

х2 + 7х – 18 = 0

х2 + 9х + 18 = 0

II. Выполнить самостоятельно.

1. Подбором найти корни уравнения:

х2 – 13х + 36 = 0

х2 + 15х + 36 = 0

х2 – 16х – 36 = 0

2. Составить квадратное уравнение, если

х1 = – 2, х1 = 7

х1 = – 3, х2 = – 9


Решение проверить, используя обратную связь. Самопроверка, оценивается « + » или « – ».

5 + , оценка 5

4 + , оценка 4

3 + , оценка 3

2 + , незачет.

14. Итого урока

Сформулируйте теорему Виета.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

В каких случаях применяют указанные теоремы?

Для нахождения корней квадратного уравнения, если корни существуют.

Для определения знаков корней квадратного уравнения, если корни существуют.

Для проверки решения квадратного уравнения, зная его корни.

Для составления приведенного квадратного уравнения, если заданы корни.

15. Домашняя работа

575 (a, в, д, е), № 577, № 586. Отвечать на контрольные вопросы 4, 5 (стр. 125).

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать.


Общая информация

Номер материала: ДВ-006455

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.