Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 8 класса "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике для 8 класса "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Урок по теме "Теорема Виета".


Цель урока: изучить теорему Виета и обратную ей, уметь применять при решении квадратных уравнений.

Тип урока: урок изучения нового.

Этапы урока:

1. Проблема.

2. Исследование проблемы.

3. Выводы.

4. Применение новых знаний.

ХОД УРОКА

1. Устная работа

а) Сформулируйте определение квадратного уравнения.

б) Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

в) 9х2– 14х + 5 = 0

х2– 7х + 10 = 0

Укажи коэффициенты a, b, c

Укажи коэффициенты p, q.

г) Не решая уравнения, попробуй подобрать его корни: х2 – 2011х + 2010 = 0.


2. Двух сильных учеников приглашают работать у доски по карточкам.

1 карточка. Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_6dbd5e0f.png


Доказать: х1 • х2 = q


2 карточка. Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_6dbd5e0f.png


Доказать: х1 + х2 = p

3. Остальные ребята выполняют самостоятельную работу в четыре варианта.

Реши уравнения

Укажи значения p и q

Укажи корни х1 и х2

Найди произведение корней х1 • х2

Найди сумму корней: х1 + х2


I вариант

II вариант

III вариант

IV вариант

х2 – 7х + 12 = 0

х2 + 8х + 15 = 0

х2 + 6х – 7 = 0

х2 – 3х – 10 = 0

4. Результаты исследования заполняются в таблицу.

х2 + pх + q = 0


p

q

Корни х1 ; х2


х1 • х2


х1 + х2


х2 – 7х + 12 = 0


7

12


3 и 4


12


7


х2 + 8х + 15 = 0


8

15

3 и – 5

15

8


х2 + 6х – 7 = 0


6

7


1 и – 7


7


6


х2 – 3х – 10 = 0

3

10

2 и 5


10


3


5. Вопрос:

Какова зависимость корней х1 и х2 приведенного квадратного уравнения и его коэффициентов p и q?

6. Вывод:

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

Докажем, что таким свойством обладает любое приведенное квадратное уравнение, имеющее корни. И поможет нам в этом теорема Виета.

7. Сообщаются тема урока и цели урока

8. Формулируется теорема Виета

Если х1 и х2 корни приведенного квадратного уравнения

х2 + px + q = 0, то х1 • х2 = q, а х1 + х2 = – p.

9. Доказательство теоремы проводят ученики, которые работали по индивидуальным карточкам у доски.


Дано: х2 + px + q = 0, D> 0, где х1 и х2 его корни.


hello_html_69cfc9dc.png


Доказать:

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

Доказательство:

hello_html_m9f407fa.pnghello_html_m738b2211.png

10. Вывод записываем в тетрадь

х2 + px + q = 0


hello_html_m28223f5b.png


aх2 + bx + c = 0


hello_html_1ac09e9.png


11. Выполнить закрепление теоремы Виета

I. Выполнить устно

Найдите произведение и сумму корней приведенного квадратного уравнения:

  1. х2 + 41х – 371 = 0

  2. y2 – 37х + 27 = 0

  3. х2 – 210х = 0

  4. y2 – 19 = 0

  5. 2х2 – 9х – 10 = 0

  6. 5y2 + 12х + 7 = 0

  7. 3y2 – 10 = 0

II. Выполнить письменно

х2 + px + q = 0.

Составить приведенное квадратное уравнение, если х1 и х2 корни уравнения:

а) х1 • х2 = – 28

х1 + х1 = 2

б) х1 = 6, х2 = – 3

х1 • х2 =

х1 + х2 =

в) х1 = 2, х1 = – 5

Решение проверить, используя обратную связь.

III. Выполнить устно:

Не решая уравнения, определите знаки корней в уравнениях:

х2 – 5х + 14 = 0

х2 + 5х + 14 = 0

х2 + 5х – 14 = 0

х2 – 5х – 14 = 0

12. Рассмотрим теорему, обратную теореме Виета.

Если х1 и х2 таковы, что

х1 • х2 = q

х1 + х2 = – p

то х1 и х2 являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать дома.

13. Выполнить закрепление теоремы, обратной теореме Виета

I. Выполнить устно.

Подберите корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.

х2 – 17х – 18 = 0

х2 + 17х – 18 = 0

х2 + 11х + 18 = 0

х2 + 7х – 18 = 0

х2 + 9х + 18 = 0

II. Выполнить самостоятельно.

1. Подбором найти корни уравнения:

х2 – 13х + 36 = 0

х2 + 15х + 36 = 0

х2 – 16х – 36 = 0

2. Составить квадратное уравнение, если

х1 = – 2, х1 = 7

х1 = – 3, х2 = – 9


Решение проверить, используя обратную связь. Самопроверка, оценивается « + » или « – ».

5 + , оценка 5

4 + , оценка 4

3 + , оценка 3

2 + , незачет.

14. Итого урока

Сформулируйте теорему Виета.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

В каких случаях применяют указанные теоремы?

Для нахождения корней квадратного уравнения, если корни существуют.

Для определения знаков корней квадратного уравнения, если корни существуют.

Для проверки решения квадратного уравнения, зная его корни.

Для составления приведенного квадратного уравнения, если заданы корни.

15. Домашняя работа

575 (a, в, д, е), № 577, № 586. Отвечать на контрольные вопросы 4, 5 (стр. 125).

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета, прочитать.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров173
Номер материала ДВ-006455
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх