Урок по математике (5 класс) на тему "Треугольники.Виды треугольников."

Урок: «Треугольники»

Тип урока: усвоение новых знаний

Цель. Развить умения распознавать геометрическую фигуру - треугольник на чертежах и рисунках, приводить примеры этих фигур в окружающем мире; изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов; измерять длины сторон, величины углов треугольников; классифицировать треугольники по углам, по сторонам; распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Развивать творческую активность, самостоятельность. Воспитывать внимание, дисциплину.

Ход урока.

Знаете ли Вы, какая геометрическая фигура называется треугольником? Где мы можем встретить ее в окружающем мире? Какие бывают треугольники? На эти и другие вопросы мы вместе ответим на этом уроке.

Давайте подумаем, где мы с вами встречаемся с треугольниками в жизни?  Какие предметы треугольной формы окружают нас?

в черчении - линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения;

в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой

В быту - крыша дома, велосипед, ель, дорожные знаки, др. варианты

Как точно появились треугольники, неизвестно. Но геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Разливы реки Нил смывали границы участков, и людям заново приходилось размечать плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. Наиболее простым был участок в форме треугольника.

Давайте рассмотрим треугольники в математике:

Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.

Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.

Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.

Рис. 1. Треугольник ABC.

Виды треугольников

Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.

Существует три вида треугольников по углам:

·         остроугольные;

·         прямоугольные;

·         тупоугольные.

Все углы остроугольного треугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90⁰.

Прямоугольный треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.

Тупоугольный треугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.

Рис. 2. Виды треугольников по углам.

Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.

Причем, большая сторона является гипотенузой.

Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.

Виды треугольников по сторонам:

·         равносторонние;

·         равнобедренные;

·         разносторонние.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60⁰, то есть он всегда является остроугольным.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.

Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.

Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.

Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.

Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 180градусов.

Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.

Существует понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны пропорциональны основе и равны определенному числу. В такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2:2:1.

Рассмотрим задачи по этой теме:
Задача 1.
Задан треугольник АВС, со сторонами АВ = 4 см, ВС = 7 см, СA = 6 см. Определите периметр такого треугольника.P_{треугольника АВС} = 4 см + 7 см + 6 см = 17 см

Ответ: P_{треугольника АВС}= 17 см.

Задача 2 : Периметр треугольника равен 35 мм. Одна сторона треугольника равна 12 мм, а вторая 13 мм. Найти третью сторону треугольника.

Задача 3: Найти периметр треугольника ABC, если длины его сторон равны соответственно AB = 2 см, BC = 6 см, AC = 5 см.

Задача 4: Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину  см.

Задача 5: В треугольнике ABC угол ∠A равен 48°, угол ∠B равен 32°. Постройте треугольник ABC. Чему равен угол ∠C? Чему равна сумма всех углов треугольника?

Задача 6: У треугольника AOD угол ∠A = 60° угол ∠O = 42°. Постройте треугольник AOD. Чему равен угол ∠D? Чему равна сумма всех углов треугольника?

Домашнее задание: решить задание в тетради, выучить определения