Урок по математике на тему " Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Никиткинский филиал ГБОУ СОШ  с.Новое Усманово

Открытый урок

в  9 классе

Тема «Арифметическая прогрессия»

Учитель математики

Артемова Л.В.

Тема:  «Арифметическая  прогрессия».

Тип урока: обобщение  и закрепление изученного материала

Цели  урока: 

• повторить  материал  по  теме  «Арифметическая  прогрессия»;
• активизировать  познавательную  деятельность  учащихся;

показать  необходимость  знания  математики  при  решении  жизненных,  исторических  задач.

• развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы

Задачи:

- Обобщить и систематизировать знания об арифметической прогрессии;

-  Контроль знаний и умений учащихся;

-  Способствовать развитию умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия: развитие памяти, внимания, логического мышления, правильной математической речи, познавательного интереса

-способствовать воспитанию ответственности и активности .

Формирование УУД:

Познавательные УУД: логические, умение структурировать знания

Коммуникативные УУД: сотрудничество с учителем и одноклассниками, умение выражать свои мысли

Регулятивные УУД:  целеполагание, планирование, контроль, оценка, коррекция

Личностные УУД:  самоопределение

Основные понятия: арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, сумма N первых членов арифметической прогрессии

Межпредметные связи:

Ресурсы: учебник: А.Г. Мордкович 9 класс, , компьютер,

ХОД  УРОКА:  

1. Организационный  момент.

Определяет   готовность учащихся. Сосредотачивает внимание учащихся. Сообщение темы урока, постановка цели урока Сообщение этапов урока

2. Актуализация  знаний  учащихся. 

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

 Какое число называется разностью арифметической прогрессии?

Задание  1.   Слайд 3.  Презентация.

Из  предложенных  последовательностей  выберите  ту,  которая  может  являться  арифметической  прогрессией:

     1)   1;  2;  4;  9;  16…           2)   1;  11;  21;  31…

     3)   2;  4;  8;  16…                4)   7;  7;  7;  7…

Дополнительный  вопрос.  А  почему  остальные  не  могут  являться  арифметической  прогрессией?

Задание  2.  Слайд 4.  Презентация.

Перед  вами  четыре  числа.  Какое  из  этих  чисел  является  шестым  членом  последовательности  натуральных  чисел,  кратных  5:  1)   25;  2)  30;  3)  22;  4)  35?

Задание  3.  Слайд 5.  Презентация.

Перед  вами  четыре  конечные  последовательности  чисел.  Какая  из  этих  последовательностей  задается  рекуррентной  формулой    и  условием  ?

     1)  2;  0;  -2;  -4;                    2)  3;  -2;  8;  -12;

     3)  -2;  8;  -12;  38;                4)  3;  2;  -4;  0.

Задание  4.  Слайд 6.  Презентация.

Из  предложенных  формул  выберете  ту,  которая  показывает  характеристическое  свойство  арифметической  прогрессии:

      1)  ;                 

      2)  ;              3)  .

Выполнить:  1)  №445 устно

2)     №446 (а, б)  у доски и     в тетрадях

Задание  5.  Слайд 7.  Презентация.

Запишите  решение в тетрадях

В  арифметической  прогрессии  (a_n)  известны    и  .  Под  каким  из  предложенных  номеров  находится  член  прогрессии,  равный  0?

Задание  6.  Слайд 8.  Презентация.

Можно  ли  найти  седьмой  член  арифметической  прогрессии,  если  известны:

       1)       2)       3)       

Задание  7.

 Слайды 9 - 10.  Презентация.

Задача  очень  непроста:

Как  сделать,  чтобы  быстро

От  единицы  и  до  ста

Сложить  в  уме  все  числа?

Пять  первых  связок  изучи,

Найдешь  к  решению  ключи!

                   

     Давным – давно  сказал  один  мудрец, что  прежде  надо

     Связать  начало  и  конец

     У  численного  ряда.

           1)  5000;     2)  4949;     3)  5050;     4)  5151.

 Доклад учащихся о Карле Гауссе

     Задание  8.  Слайд 11 - 12.  Презентация. (работа по карточкам)

Возьмите листы оценивания и выполните задание 1

В  арифметической  прогрессии  (а_п)  выполняются  условия: ,  .    Найдите  а₁  и  d.  Вам  предлагается  четыре  ответа.  Какой  из  них  вы  предпочитаете?

     1)       2) 

     3)         4) 

Задание  9.  ВСПОМНИТЕ И ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ СУММЫ  ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

 S_n=(2a_{1 + d(n-1)/2)×n}             S_{n =}n(a₁₊a_{n )n} /2

Слайд 13.  Презентация. 

Последовательность  4;  -6…  является  арифметической  прогрессией.  Какое  из  предложенных  чисел  будет  равно  сумме  восьми  первых  ее  членов? К доске один ученик

     1)  312;     2)  -248;     3)  77;     4)  -24.

3. Самостоятельная  работа. Слайд№14

Возьмите листы оценивания и выполните задание №2

Вариант 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15  и  d = 3. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (aп), заданной  формулой  aп = 3n – 1.

Вариант 2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 70  и  d = -3. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (aп), заданной формулой aп = 4n – 2.

4. Итоги  урока.

Оценки за урок,

 а за самостоятельные работы оценки получите  на следующем уроке

5. Д/з   

повторить материал стр120-131 решить №449,453(а,в), 454