Урок по математике на тему "Дробно-рациональные уравнения"

Обобщающий  урок по теме

"Дробно-рациональные уравнения" в 8 класс

Форма проведения урока: проектная деятельность

Цели:

Образовательные -

Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы при решении дробно-рациональных уравнений;

Развивающие-

Способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей учеников, развития логического мышления, сознательного восприятия учебного материала

Воспитательные –

Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности, формировать умение работать в команде, культуры  общения.

Оборудование:

 У учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с уравнениями; схема классификации решения дробно-рациональных уравнений; ватманы, на которых ребята I выполняют проектную работу, карточки для индивидуальных заданий.

Оценочный лист учащихся:

Ход урока

Мы с вами на прошлых уроках работали над решением дробно-рациональных уравнений. Сегодня мы эту работу продолжаем, но ваша деятельность будет отличаться от обычной. Чем? Вы скажете в конце урока.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла фразу «Я познание сделал своим ремеслом». Предлагаю вам сделать такое логическое задание. Вам нужно составить 2 слова из этого эпиграфа. Ответы к заданиям соответствуют номерам букв (после каждого задания указаны номера слов из которых взяты буквы).

Какое предложение можно составить из данных слов?

А можно: „Есть повод подарить розу". И такой повод нашёлся у вашей  одноклассницы, и она вам сегодня решила подарить эту розу. (Роза  появляется на интерактивной  доске).

Каждой группе на дом было дано задание - собрать копилку уравнений. На перемене я попросила капитанов групп написать по 3 уравнения из вашей копилки. Сама из своей копилки добавила 5 уравнений.

                                          

       

        

       

                                                 

   

И сейчас вас попрошу из данных уравнений выбрать те, которые являются дробно-рациональными.

Докажите, что эти уравнения дробно-рациональные. Предлагаю вам, работая самостоятельно, устно решить 5 уравнение

Вспомним  алгоритм решения дробных рациональных уравнений ( на экране высвечивается алгоритм)  на партах на листочках у учащихся это назовите наименьший общий знаменатель каждого уравнения обычно ,к каким уравнениям сводятся дробные  рациональные уравнения?

Вы умеете решать дробно-рациональные уравнения двумя способами, когда выполняется условие равенства дроби нулю и равенство дробей с одинаковыми знаменателями и приведен дроби к ИОЗ

Существуют ли другие способы решения дробно-рациональных уравнений?

Итак, вы выдвинули гипотезу: кто-то считает, что существует; кто-то считает, что нет. Давайте выясним: «да» или «нет».

Вы будете работать сейчас в группах. Задача групп будет состоять в том, чтобы составить таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений. Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен перед собой поставить цель сегодняшнего урока.

Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели, выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою цель.

Группы вытаскивают карточки с уравнениями  (эти уравнения написаны на доске) и начинают свою проектную деятельность. (Находят все способы решения уравнений. Учитель в это время по необходимости консультирует).

1.                    1.

2.                           2.     

3.                      3. 

4.                                 4.

5.               5. 

6.Решить уравнение:   

 Метод замены переменных.

Замена t = приводит к квадратному уравнению   t² -2,5t+1=0, которое имеет корни:

t₁ =0,5; t₂   =2. Решая далее уравнения:

   и ,

Получим корни заданного уравнения: ;;1;4.

7.  Решить уравнение : 

 Применение основного свойства дроби

Замечаем, что повторяется выражение  х²+15,но замена: t=х²+15 не приводит к более простому уравнению.

Проверим, что 0 не является решением  уравнения и разделим числитель и знаменатель каждой  дроби на х. Получим уравнение:

Далее делаем замену:  t =   и получаем уравнение: 

Откуда t=7 или t=14. Решая уравнения:

=7  и   =14, получим корни уравнения:  7- и  7- .

Заметим, что если 0 является решением, то его следует записать в ответ.

На интерактивной доске  проектная деятельность 1 ученика. Графический способ решения дробно- рационального

а)                    б)           в)                    г)            д)

Презентация каждой группы (каждая группа показывает таблицу классификации способов решения своего уравнения)

Вы прослушали отчёт каждой группы. Узнали другие, способы решения дробно-рациональных уравнений, и теперь попрошу до конца доделать таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.

Предлагаю вашему вниманию составленную нами таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.

 

                                                                                                                                               

 

                                                                                                                                                                                

                                                                     

Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и проставьте себе баллы, максимальное количество баллов указано за каждый этап. Сложите и посчитайте баллы.

Если вы получили от 85 до 100 баллов, то оценка "5";

                                  от 70 до 85 баллов, то оценка "4";

                                  от 50 до 70 баллов, то оценка "3".

Оцените степень сложности урока; оцените степень усвоения материала.

Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от предыдущих уроков?

Домашнее задание: №696 (з), №703, Творческое задание составить 2 дробно-рациональных уравнения, одно из которых можно решить делением многочлена на многочлен; второе- применить основные свойства пропорции

Индивидуальные задания :

№1. (1 балл).                    

 №2.(1 балл).               

№3. (2 балла). 

 №4. (3 балла).

 

№5. (4 балла).

 

№6. (5 баллов)   

№7. (6 баллов).
Моторная лодка прошла 20 км против течения  реки  и  14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.             

№8. (6 баллов).

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?