Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Единичная окружность"

Урок по математике на тему "Единичная окружность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема программы: Тригонометрическая функция.


Тема урока: Единичная окружность. Радианная мера угла. Решение задач.


Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.


Вид урока: урок-игра


Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:

  1. К концу урока обучающиеся будут

знать:

определение угла в 1 рад., определение единичной окружности, зависимость градусной и радианной меры угла.

уметь:

переводить градусы в радианы, отмечать точки на числовой окружности, определять координаты этих точек, находить значения тригонометрических выражений.

  1. В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи.


  1. Содействовать воспитанию ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи.


Методическая цель: показать возможность использования игровых методик для активизации познавательной деятельности обучающихся.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая

Материально-дидактическое оснащение:

  1. Карта «Тригонометрического царства»

  2. Тезис урока

  3. Тригонометрические таблицы

4. Приложения:

П-1.1-1.3 Этапы урока

П-2 Информационный лист

П-3 Задание № 1

П-4 Ключ ответов к заданию №1

П-5 Задание № 3

П-6 Ключ ответов к заданию №3

П-7 Лист заданий № 4; № 5

П-8 Ключ ответов к заданию №4

П-9 Ключ ответов к заданию №5.

П-10 Оценочный лист

П-11.1-11.3 Карточки лото

П-1.1

Эпиграф:

« Решение трудной

математической проблемы

можно сравнить

со взятием крепости»

Н.Я. Виленкин.



« Тригонометрическое царство»

Тема: «Загадки тригонометрии».


Этапы урока.

Каждая наука похожа на волшебное царство, населенное необычными героями и живущее по своим особым законам. Сегодня мы с вами побываем в прекрасном царстве «Математика» и попытаемся проникнуть в одну из ее загадочных крепостей – крепость «Тригонометрия».

В этом нам помогут наши знания. Сегодня мы вспомним, повторим и закрепим определение единичной окружности, зависимость градусной и радианной меры угла, определение координат точек, нахождение значений тригонометрических выражений.

Но как любую настоящую крепость взять ее будет не просто. И для начала нам нужно попасть в само царство «Математики», а для этого пройти пограничный контроль.


1. «Ответь скорее на вопрос».

Команды получают листы с вопросами, на которые необходимо каждому члену команды дать письменный ответ.


Вопросы:

1) Дать определение углу в 1 рад., изобразить.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 10=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

х=…….. y=……..?


А теперь давайте проверим наши ответы, сможем ли мы пересечь волшебную границу.


Вот мы с вами в царстве «Математики», посмотрите какая здесь необычная местность, сколько здесь необычных мест и существ. Не просто путешествовать по незнакомой местности. Что же может нам в этом помочь? – быстрота, смекалка и качество.

Мистер Окружность готов подарить нам удачу, но только мы должны сыграть с ним в «тригонометрическое лото».


П-1.2


2. «Тригонометрическое лото»

Выразить в радианной мере величины углов:


Командам показываются карточки с ответами, обучающиеся заполняют таблицы.


45hello_html_m789e59b6.gif


60hello_html_m789e59b6.gif

90hello_html_m789e59b6.gif

360hello_html_m789e59b6.gif

30hello_html_m789e59b6.gif









36hello_html_m789e59b6.gif


120hello_html_m789e59b6.gif

150hello_html_m789e59b6.gif

270hello_html_m789e59b6.gif

72 hello_html_m789e59b6.gif








Какое красивое и красочное царство. Вот только теперь нам надо «сориентироваться на местности», где же мы сейчас? Куда нам идти дальше?

Окружность-как компас, крути не крути.

Очень стыдно не знать, где находится «ПИ».

3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

hello_html_m77fdfc92.gif; hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif; hello_html_7ed1c048.gif; hello_html_2d46db7d.gif; hello_html_1ff3322b.gif; -hello_html_m667a0225.gif; hello_html_m1e307eb8.gif.


hello_html_15650ceb.gif











Да, все верно. Получается, мы вот здесь у самого начало дорожки. Прикрепляются образы.


Как же мы будем добираться до крепости? Смотрите, какой необычный автомобиль моргает нам фарами, он готов доставить нас прямо к крепости «Тригонометрия», вот только надо «установить координаты».



П-1.3



4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:hello_html_m53d4ecad.gif



Рhello_html_m77fdfc92.gif ( ; ) Рhello_html_m1e307eb8.gif ( ; ) Рhello_html_1bfc1af9.gif ( ; ) Рhello_html_7ed1c048.gif ( ; ) Р-hello_html_m667a0225.gif ( ; )


hello_html_15650ceb.gif











После ответов образы перемещаются к крепости.

Вот мы и у ворот крепости. Но как же нам попасть внутрь? Стены высоки и неприступны. Ворота закрыты на огромный замок. Какой он странный, тут явно необходим какой-то код. А для того, чтобы узнать его надо решить примеры, которыми исписаны ворота.

В отверстия в замке вписываются ответы.




5. «Точные расчёты-залог победы»

Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.

Вычислите:

а) cos 0+ sin hello_html_m77fdfc92.gif+ sinhello_html_m1efba63a.gif=

б) 4sinhello_html_m1e307eb8.gif+3cos 2hello_html_1bfc1af9.gif+4sinhello_html_7ed1c048.gif =

в) 6cos hello_html_m88c9adc.gif-2cos hello_html_7ed1c048.gif+ tghello_html_m51c12661.gif=

г) сtghello_html_6efb666.gif+ tghello_html_6ea882b3.gif+2coshello_html_1bfc1af9.gif=


Мы верно раскрыли код и теперь находимся в крепости «Тригонометрия».

Что же мы узнали? Повторили? Чему научились?




П-2

«Единичная окружность»


hello_html_m8088c22.gif

hello_html_234b84cd.gifhello_html_278b630f.gifhello_html_311e10cc.gif


hello_html_m4665b58b.gif


рис. 1 рис. 2 рис. 3


Угол в 1 рад. –это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (рис. 3)


Радианная и градусная меры связаны зависимостью:


180hello_html_m789e59b6.gif=hello_html_1bfc1af9.gifрад.

1hello_html_m789e59b6.gif=hello_html_m2e9ac68a.gifрад.

1 рад.=hello_html_m63507ff.gif


Окружностью с радиусом 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.


hello_html_6efeebcc.gif

hello_html_m6236b328.gif

hello_html_70c9c36b.gifhello_html_26725a7c.gifhello_html_438e1b6b.gifsin а=hello_html_1810cef4.gif=y

сos а=hello_html_3a3db0ba.gif
















П-3


1. «Ответь скорее на вопрос»


Вопросы:

1) Изобразить угол в 1 рад.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 10=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

х=…….. y=……..?







П-4

Ключ ответов к заданию № 1

1) Угол в 1 рад. –это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.


hello_html_234b84cd.gif






2) Радианная и градусная меры связаны зависимостью 180hello_html_m789e59b6.gif=hello_html_1bfc1af9.gifрад.

3) 1hello_html_m789e59b6.gif=hello_html_m2e9ac68a.gifрад.

4) 1 рад.=hello_html_m63507ff.gif


5) Единичная окружность- окружность с радиусом 1 и с центром в начале координат.



6) х= сos а; y =sin а.






П-5



3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

hello_html_m77fdfc92.gif; hello_html_1bfc1af9.gif; 2hello_html_1bfc1af9.gif; hello_html_7ed1c048.gif; hello_html_2d46db7d.gif; hello_html_1ff3322b.gif; -hello_html_m667a0225.gif; hello_html_m1e307eb8.gif.


hello_html_15650ceb.gif


















П-6



Ключ ответов к заданию № 3



hello_html_15650ceb.gif
















П-7

4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:hello_html_m53d4ecad.gif


Рhello_html_m77fdfc92.gif ( ; ) Рhello_html_m1e307eb8.gif ( ; ) Рhello_html_1bfc1af9.gif ( ; ) Рhello_html_7ed1c048.gif ( ; ) Р-hello_html_m667a0225.gif ( ; )


hello_html_15650ceb.gif



















5. «Точные расчёты-залог победы»

Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.




Вычислите:

а) cos 0+ sin hello_html_m77fdfc92.gif+ sinhello_html_m1efba63a.gif=

б) 4sinhello_html_m1e307eb8.gif+3cos 2hello_html_1bfc1af9.gif+4sinhello_html_7ed1c048.gif =

в) 6cos hello_html_m88c9adc.gif-2cos hello_html_7ed1c048.gif+ tghello_html_m51c12661.gif=

г) сtghello_html_6efb666.gif+ tghello_html_6ea882b3.gif+2coshello_html_1bfc1af9.gif=









П-8


Ключ ответов к заданию № 4


Рhello_html_m77fdfc92.gif (0 ;1); Рhello_html_m1e307eb8.gif (hello_html_9814e33.gif;hello_html_m77c43c9e.gif) ; Рhello_html_1bfc1af9.gif (-1;0);

Рhello_html_7ed1c048.gif (0;-1); Р-hello_html_m667a0225.gif (hello_html_m77c43c9e.gif;-hello_html_9814e33.gif)


hello_html_15650ceb.gif




















П-9



Ключ ответов к заданию № 5


а) cos 0+ sin hello_html_m77fdfc92.gif+ sinhello_html_m1efba63a.gif=1+1+0=2


б) 4sinhello_html_m1e307eb8.gif+3cos 2hello_html_1bfc1af9.gif+4sinhello_html_7ed1c048.gif =4*hello_html_m77c43c9e.gif+3*1+4(-1)=1


в) 6cos hello_html_m88c9adc.gif-2cos hello_html_7ed1c048.gif+ tghello_html_m51c12661.gif=6*hello_html_m77c43c9e.gif-2*0+hello_html_6bb8fb23.gif=6


г) сtghello_html_6efb666.gif+ tghello_html_6ea882b3.gif+2coshello_html_1bfc1af9.gif=hello_html_6bb8fb23.gif+1+2(-1)=2


П-10

Оценочный лист


Фамилия Имя

Номер задания

Итого

бал

Оценка

1

2

3

4

5

6 бал.

10 бал.

8 бал.

5 бал.

4 бал.

1









2






3






4






5






6






7






8






9








30-32 баллов-«5»

26-29 баллов-«4»

13-27 баллов-«3»

















Общая информация

Номер материала: ДA-032126

Похожие материалы