Урок по математике на тему "Единичная окружность"

Тема программы: Тригонометрическая функция.

Тема урока: Единичная окружность. Радианная мера угла. Решение задач.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.

Вид урока: урок-игра

Цель урока, его развивающие и воспитательные задачи:

1.     К концу урока обучающиеся будут

знать:

     определение угла в 1 рад., определение единичной окружности,  зависимость градусной и радианной меры угла.

уметь:

переводить градусы в радианы, отмечать точки на числовой окружности, определять координаты этих точек, находить значения тригонометрических выражений.

2.     В ходе урока способствовать развитию логического и образного мышления, речи.

3.     Содействовать воспитанию ответственности, чувства коллективизма и взаимопомощи.

Методическая цель: показать возможность использования игровых методик для  активизации познавательной деятельности обучающихся.

Форма организации деятельности обучающихся: групповая

Материально-дидактическое оснащение:

1.     Карта «Тригонометрического царства»

2.     Тезис урока

3.     Тригонометрические таблицы

4. Приложения:

П-1.1-1.3 Этапы урока

П-2 Информационный лист

П-3 Задание № 1

П-4 Ключ ответов к заданию №1

П-5 Задание № 3

П-6 Ключ ответов к заданию №3

П-7 Лист заданий № 4; № 5

           П-8 Ключ ответов к заданию №4

П-9 Ключ ответов к заданию №5.

П-10 Оценочный лист

П-11.1-11.3 Карточки лото

П-1.1

Эпиграф:

« Решение трудной

математической проблемы

можно сравнить     

со взятием крепости»

Н.Я. Виленкин.

« Тригонометрическое царство»

Тема: «Загадки тригонометрии».

Этапы урока.

Каждая наука похожа на волшебное царство, населенное необычными героями и живущее по своим особым законам. Сегодня мы с вами побываем в прекрасном царстве «Математика» и попытаемся проникнуть в одну из ее загадочных крепостей – крепость «Тригонометрия».

В этом нам помогут наши знания. Сегодня мы вспомним, повторим  и закрепим определение единичной окружности,  зависимость градусной и радианной меры угла, определение координат точек, нахождение значений тригонометрических выражений.

Но как любую настоящую крепость взять ее будет не просто. И для начала нам нужно попасть в само царство «Математики», а для этого пройти пограничный контроль.

1. «Ответь скорее на вопрос».

Команды получают листы с вопросами, на которые необходимо каждому члену команды дать письменный ответ.

Вопросы:

     1) Дать определение углу в 1 рад., изобразить.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 1⁰=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

     х=……..           y=……..?       

А теперь давайте проверим наши ответы, сможем ли мы пересечь волшебную границу.

Вот мы с вами в царстве «Математики», посмотрите какая здесь необычная местность, сколько здесь необычных мест и существ. Не просто путешествовать по незнакомой местности. Что же может нам в этом помочь? – быстрота, смекалка и качество.

Мистер Окружность готов подарить нам удачу, но только мы должны сыграть с ним в «тригонометрическое лото».

 П-1.2

2. «Тригонометрическое лото»

Выразить в радианной мере величины углов:

Командам показываются карточки с ответами, обучающиеся заполняют таблицы.

45	60	90	360	30

36	120	150	270	72

Какое красивое и красочное царство. Вот только теперь нам надо «сориентироваться на местности», где же мы сейчас? Куда нам идти дальше?

Окружность-как компас, крути не крути.

Очень стыдно не знать, где находится «ПИ».

3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

    ;   ;   2;   ;  ;  ;   -;    .

 

Да, все верно. Получается, мы вот здесь у самого начало дорожки. Прикрепляются образы.

Как же мы будем добираться до крепости? Смотрите,  какой необычный автомобиль моргает нам фарами, он готов доставить нас прямо к крепости «Тригонометрия», вот только надо «установить координаты».

П-1.3

4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:

Р (  ;  )     Р (  ;  )     Р (  ;  )       Р (  ;  )     Р- (  ;  ) 

 

После ответов образы перемещаются к крепости.

Вот мы и у ворот крепости. Но как же нам попасть внутрь? Стены высоки и неприступны. Ворота закрыты на огромный замок. Какой он странный, тут явно необходим какой-то код. А для того, чтобы узнать его надо решить примеры, которыми исписаны ворота.

В отверстия в замке вписываются ответы.

5. «Точные расчёты-залог победы»

Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.

Вычислите:

а) cos 0+ sin + sin=

б) 4sin+3cos 2+4sin =

в) 6cos -2cos + tg=

г) сtg+ tg+2cos=

Мы верно раскрыли код и теперь находимся в крепости «Тригонометрия».

Что же мы узнали? Повторили? Чему научились?

П-2

 «Единичная окружность»

 

              рис. 1                                рис. 2                              рис. 3

 Угол в 1 рад. –это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (рис. 3)

Радианная и градусная меры связаны зависимостью:

180=рад.

1=рад.

1 рад.=

Окружностью с радиусом 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.

 

                                                         sin а==y

                                                            сos а==х

П-3

№ 1.  «Ответь скорее на вопрос»

Вопросы:

     1) Изобразить угол в 1 рад.

2) Какой зависимостью связаны градусная и радианная меры угла?

3) Чему равен угол в 1⁰=?

4) Чему равен угол в 1 рад.=?

5) Какая окружность называется единичной?

6) Чему равны координаты точки единичной окружности:

     х=……..           y=……..?       

П-4

Ключ ответов к заданию № 1    

1)  Угол в 1 рад. –это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

 

2) Радианная и градусная меры связаны зависимостью            180=рад.

3)           1=рад.

4)         1 рад.=

5) Единичная окружность- окружность с радиусом 1 и с центром в начале координат.

6)   х= сos а;          y =sin а.                                                           

П-5

№ 3. «Ориентирование на местности»

Изобразите на числовой окружности точки:

    ;   ;   2;   ;  ;  ;   -;    .

 

П-6

Ключ ответов к заданию № 3

 

П-7

4. «Установка координат объекта»

Найдите координаты точек, отметив последнюю из них на единичной окружности:

Р (  ;  )     Р (  ;  )     Р (  ;  )       Р (  ;  )     Р- (  ;  ) 

 

5. «Точные расчёты-залог победы»

Решив примеры определите код, открывающий ворота царства.

Вычислите:

а) cos 0+ sin + sin=

б) 4sin+3cos 2+4sin =

в) 6cos -2cos + tg=

г) сtg+ tg+2cos=

П-8

Ключ ответов к заданию № 4

Р (0 ;1);        Р (;) ;     Р (-1;0);

Р (0;-1);    Р- (;-) 

 

П-9

Ключ ответов к заданию № 5

а) cos 0+ sin + sin=1+1+0=2

б) 4sin+3cos 2+4sin =4*+3*1+4(-1)=1

в) 6cos -2cos + tg=6*-2*0+=6

г) сtg+ tg+2cos=+1+2(-1)=2

П-10

Оценочный лист

№	Фамилия Имя	Номер задания					Итого бал	Оценка
		1	2	3	4	5
		6 бал.	10 бал.	8 бал.	5 бал.	4 бал.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

30-32 баллов-«5»

26-29 баллов-«4»

13-27 баллов-«3»