Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике «Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике «Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Выбранный для просмотра документ 11клКонспектБорисова.doc

библиотека
материалов

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

Тема: «Математический бой на тему: Производная.
Геометрический и физический смысл производной»

Тип урока: урок - КВН.

Класс: 11 класс.

Продолжительность урока: 40 минут.

Цели урока:

  1. выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;

  2. рассмотреть задачи на геометрические и механические приложения производной;

  3. воспитание интереса к математике.

Оборудование:

  1. интерактивная доска с проектором;

  2. карточки с заданиями,

  3. таблицы по теме «Производная»,

Ход урока:

  1. Вступительное слово учителя: объявление темы и целей урока. Знакомство учащихся с порядком проведения урока – КВН – соревнования между командами и между учащимися за личное первенство.

  2. Домашнее задание: № 535,537

  3. Конкурс «Читать мысли учителя». Проверка усвоения теоретического материала. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.

  1. определение производной,

  2. определение возрастающей функции,

  3. признак точки максимума,

  4. производная постоянного числа,

  5. тангенс угла наклона,

  6. признак убывающей функции,

  7. определение экстремумов функции.

  1. Конкурс «Разминка». Решение устных и письменных примеров – вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный –1 балл.

  1. чтение графика функции (устно) по слайдам

  2. тестовые задания (письменно):

  1. Конкурс «Блицтурнир». Решение устных заданий типа «Что бы это значило?», «Найди ошибку». Ответы по желанию команд. Вопросы на обратной стороне доски.

1). «Что бы это значило?»

hello_html_1d58f111.gif

hello_html_m5547f17b.gif

hello_html_78b4f689.gif

1

(1;5)

hello_html_79b8331d.gif

+

0

hello_html_278687bc.gif

?

4

?



?


hello_html_65f63e46.gif

hello_html_m9a9ef06.gif

За правильный ответ +1 балл.

2). «Найди ошибку».

hello_html_486a9576.gif

За правильный ответ с объяснением +5 баллов.

  1. Конкурс художников. «Портрет незнакомки».Геометрическое приложение производной.Задание. По свойствам функций нарисовать их графики.

  2. Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.

  3. Конкурс любознательных. Исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».

Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как hello_html_m6c270a21.gif.

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».


3


Выбранный для просмотра документ презентация.pptx

библиотека
материалов
«Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл п...
Определение производной с двумя ошибками Производной функции y = f(x0) в точк...
Определение производной Производной функции y = f(x0) в точке x0 называется п...
Первый конкурс На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 и...
Производная суммы (разности) Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Производная произведения Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Производная частного Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Правила на практике
Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный от...
Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный от...
Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильн...
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
у х 0 1 1 а b Определите по графику функции у = f (x): Чему равен угловой ко...
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее прои...
решение Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график...
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее прои...
Физический (механический) смысл производной
Физический (механический) смысл производной
Задача Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент вр...
Признаки возрастания и убывания функции
1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу...
1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу...
1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу...
Экстремумы функции
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее про...
Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b], на рисунке изображен график ее...
 Х Y 0 незнакомки
1. D(y) = [- 3 ; 4] 2. E(y) = [- 3 ; 5] 3. ymin = - 2 при x = 2 4. ymax = 2...
1. D(y) = (-  ; 4) 2. E(y) = [- 2 ; ) 4. ymax = -1 при x = 0 6. y(3) = 5 4...
1. D(y) = R 2. E(y) = (-∞ ; 3] 4. y(3) = 0 6. функция четная -2 3 5. x =- 2...
 «Перестрелка»
Поздравляем победителей!
Итог урока Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я...
34 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл п
Описание слайда:

«Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»

№ слайда 2 Определение производной с двумя ошибками Производной функции y = f(x0) в точк
Описание слайда:

Определение производной с двумя ошибками Производной функции y = f(x0) в точке x0 называется предел произведения приращения y функции в точке x0 к приращению x аргумента при стремлении приращения аргумента бесконечности.

№ слайда 3 Определение производной Производной функции y = f(x0) в точке x0 называется п
Описание слайда:

Определение производной Производной функции y = f(x0) в точке x0 называется предел отношения приращения y функции в точке x0 к приращению x аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю x  0.

№ слайда 4 Первый конкурс На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 и
Описание слайда:

Первый конкурс На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 из них имеют ошибки, задача каждой команды как можно быстрее выявить из них верное и назвать данное правило.

№ слайда 5 Производная суммы (разности) Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:

Производная суммы (разности) Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)

№ слайда 6 Производная произведения Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:

Производная произведения Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)

№ слайда 7 Производная частного Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:

Производная частного Правила дифференцирования 1) 2) 3) 4)

№ слайда 8 Правила на практике
Описание слайда:

Правила на практике

№ слайда 9 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный от
Описание слайда:

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

№ слайда 10 Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный от
Описание слайда:

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

№ слайда 11 Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильн
Описание слайда:

Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

№ слайда 12 Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной

№ слайда 13 Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной

№ слайда 14 у х 0 1 1 а b Определите по графику функции у = f (x): Чему равен угловой ко
Описание слайда:

у х 0 1 1 а b Определите по графику функции у = f (x): Чему равен угловой коэффициент касательной в точке М? подсказка 2. Чему равна производная в точке М ? -1 -1 0 0 3/4 3/4 М 135о М М

№ слайда 15 Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее прои
Описание слайда:

Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. 0 1 1 а b К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 3 + x (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные. решение Ответ: 5 у х у = 1 У всех прямых, параллельных прямой y = 3 + x, угловой коэффициент равен 1. Поэтому найдём, сколько раз производная принимает значение, равное 1. Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = 1 Таких точек ровно 5.

№ слайда 16 решение Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график
Описание слайда:

решение Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. Найдите количество точек графика функции в которых касательные наклонены под углом 135о к положительному направлению оси абсцисс. Ответ: 5 Найдем угловой коэффициент k = tg a: tg 135o = -1. Найдём, сколько раз производная принимает значение, равное -1. Для этого найдём число точек пересечения графика производной с прямой y = -1 Таких точек ровно 5. у х 0 1 1 а b у = -1

№ слайда 17 Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее прои
Описание слайда:

Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. решение у х 0 1 1 а b К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 4 - 2х (или совпадающие с ней). Найдите наибольшую из точек абсцисс, в которых проведены эти касательные. Ответ: 4 У всех прямых, параллельных прямой y = 4 -2x, угловой коэффициент равен -2. Найдём, в каких абсциссах производная принимает значение, равное -2. Для этого найдём точки пересечения графика производной с прямой y = -2 и выберем точку с наибольшей абсциссой. Это х=4. 4 у = -2

№ слайда 18 Физический (механический) смысл производной
Описание слайда:

Физический (механический) смысл производной

№ слайда 19 Физический (механический) смысл производной
Описание слайда:

Физический (механический) смысл производной

№ слайда 20 Задача Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент вр
Описание слайда:

Задача Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна Найдите ускорение точки в момент времени t = 3. Решение Ответ:

№ слайда 21 Признаки возрастания и убывания функции
Описание слайда:

Признаки возрастания и убывания функции

№ слайда 22 1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу
Описание слайда:

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. 5 3. Определите длину промежутка возрастания функции. а b

№ слайда 23 1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу
Описание слайда:

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. 3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент? 6 b а

№ слайда 24 1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания фу
Описание слайда:

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. 3. Определите длину наибольшего промежутка, на котором касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент? 3 а b у х 0 1 1

№ слайда 25 Экстремумы функции
Описание слайда:

Экстремумы функции

№ слайда 26 Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее про
Описание слайда:

Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. у х 0 1 1 b а Назовите точки максимума функции. 2. Назовите точки минимума функции. х = 0 х = -3; х = 2

№ слайда 27 Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b], на рисунке изображен график ее
Описание слайда:

Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b], на рисунке изображен график ее производной. у х 0 1 1 b а Назовите точки максимума функции. 2. Назовите точки минимума функции. х = -3, х = 2 х = 1, х = 3

№ слайда 28  Х Y 0 незнакомки
Описание слайда:

Х Y 0 незнакомки

№ слайда 29 1. D(y) = [- 3 ; 4] 2. E(y) = [- 3 ; 5] 3. ymin = - 2 при x = 2 4. ymax = 2
Описание слайда:

1. D(y) = [- 3 ; 4] 2. E(y) = [- 3 ; 5] 3. ymin = - 2 при x = 2 4. ymax = 2 при x = 0 6. y(-2) = - 2 -3 4 -3 5 5. x =- 1, x = 1, x = 3 нули функции 7. Функция возрастает при x[- 3 ; 0] и на [2 ; 4] Х Y 0

№ слайда 30 1. D(y) = (-  ; 4) 2. E(y) = [- 2 ; ) 4. ymax = -1 при x = 0 6. y(3) = 5 4
Описание слайда:

1. D(y) = (-  ; 4) 2. E(y) = [- 2 ; ) 4. ymax = -1 при x = 0 6. y(3) = 5 4 -2 7. Функция положительна при x(2 ; 4) 3. ymin = - 2 при x = 1 5. x = 2 нуль функции //////////////// + Х Y 0

№ слайда 31 1. D(y) = R 2. E(y) = (-∞ ; 3] 4. y(3) = 0 6. функция четная -2 3 5. x =- 2
Описание слайда:

1. D(y) = R 2. E(y) = (-∞ ; 3] 4. y(3) = 0 6. функция четная -2 3 5. x =- 2 – точка максимума функции 3 3. ymin = 2 при x = 0 7. Функция убывает при x[- 2 ; 0] и на[2 ; ∞) Х Y 0

№ слайда 32  «Перестрелка»
Описание слайда:

«Перестрелка»

№ слайда 33 Поздравляем победителей!
Описание слайда:

Поздравляем победителей!

№ слайда 34 Итог урока Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я
Описание слайда:

Итог урока Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

Выбранный для просмотра документ раздатка.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_64c987c1.gifhello_html_m7fe602e8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifНайти экстремумы функции.

1 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²







хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

А

Г

Н

Ж

Л

Р



2 команде

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

4) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7

7) у = х³-6х²



хmax=1

хmax=-6

хmin= 6

хmax=-1

хmin= 5

хmax=0

хmin= 4

хmax=-5

хmin= 1

хmax=-4

хmin= 4

хmax=2

Е

Й

И

Ц

Л

Б

Н

Слайд 12.



hello_html_m55bda198.pngЖозеф Луи Лагранж

(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

hello_html_m723e8ef9.png

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед

З а д а н и я 1 команде: №1,№3 2 команде: №2, №4

Для функции у = f(х) найдите:

1) область определения;

2) производную;

3) критические точки;

4) промежутки монотонности и экстремумы.

По результатам исследования постройте график.



Вариант

Функция у = f(х)

х

1

f(х)=6х3-2х+1

2

2

f(х) =х 3-12х-1

0

3

f(х)= х4 -4х2 +2

3

4

f(х)=х4 - 6х2 +3

2

Слайд 14

hello_html_60fb8bbe.gif













В ответе укажите номер формулы и букву, под которой расположен соответствующий график функции.



1. Укажите пары: «функция – график производной этой функции»

График

производной













f(x)

y

x

а



















y

x

б



















y

x

в

y

x

г

y

x

д

1. hello_html_2392c6ef.gif











2. hello_html_m5e6c64d3.gif











3. hello_html_8e20ce6.gif











4. hello_html_74408e0b.gif











Уровень В: 1. - а, 2. - в, 3. - г, 4. - д;















































«Перестрелка» по таблице как игра в «Морской бой»




1

2

3

4

5







А

Найти значение производной функции

f(x) = hello_html_5b39a8cb.gif

в точке х0= 2

Найти значение производной функции

f(x) = 2 sin 3x

в точке х0= 0

Найти значение производной функции

f(x) = hello_html_4b65d045.gif+2

в точке х0= 1

Найти значение производной функции

f(x) = sin x

= cos x

в точке х0=/2

Найти значение производной функции

f(x) = cos x +2x

в точке х0= 0







Б

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + -

-9 -1

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

+ - -

-6 4

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

+ - +

-4 2

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + -

0 3

Определить монотонность функции и ее точки экстремумов, если f ,:

- + - +

-1 5 9





В

По графику производной определить монотонность функции:





-1

-2

-2


По графику производной определить монотонность функции:





1

-1






По графику производной определить монотонность функции:





1

2




По графику производной определить монотонность функции:



1

-1 1






По графику производной определить монотонность функции:





1 2












Г

Найти производную функции:

f(x) = x4-2x


Найти производную функции:

f(x) = x8-hello_html_4b3941f.gifx2+8


Найти производную функции:

f(x) =2cos x2


Найти производную функции:

f(x) =2cos2x


Найти производную функции:

f(x) = cos(2x+3)








Д

По графику функции определить критические точки функции:



2

-2 -1






По графику функции определить критические точки функции:



3



2






По графику функции определить критические точки функции:

4

2,5

-1 2 3 4






По графику функции определить критические точки функции:





2

-2 1 3 4






По графику функции определить критические точки функции:





1

1 2

3


























Е

Определить промежутки возрастания функции по ее графику:





0






Определить промежутки возрастания функции по ее графику:





0






Определить промежутки возрастания функции по ее графику:





0






Определить промежутки возрастания функции по ее графику:



1

-1






Определить промежутки возрастания функции по ее графику:





-1

-1










Ж

Указать область определения функции:

f(x)=hello_html_m102fd2fe.gif

Указать область определения функции:

f(x)=hello_html_2bf44389.gif

Указать область определения функции:

f(x)=hello_html_28c53cf6.gif

Указать область определения функции:

f(x)=hello_html_m10e15d5.gif

Указать область определения функции:

f(x)=hello_html_m2f139cc8.gif







З

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х2

в точке х0=1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х2

в точке

х0= -1,2

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х3

в точке

х0= -1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= х3

в точке

х0= 3

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции

у= sin x

в точке х0=/2







И

Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)





-2 1




Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)





-1,5 -1

0


Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)





-5 -3 3 5




Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)





-2 0

3


Существуют ли точки экстремумов у функции, заданной данным графиком? Если «да», то какие это точки? (Максимума или минимума)





-3 -2 -1 0 2










К

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х2 в точке х0=1?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=2х2 в точке х0=0?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х2 +2х в точке х0=3?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х4 – 2 в точке х0= -1?

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции

У=х3 – 3х в точке х0=2?






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров316
Номер материала ДВ-156389
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх