Урок по математике "Пропорции в нашей жизни"

Тема: Пропорции  в нашей жизни

Урок ведут: учитель математики и учитель трудового обучения.

Цели урока: ввести понятие пропорции, вывести ее основ­ное свойство; закрепить новые понятия; научить применять основное свойство пропорции при решении задач; рассчи­тать количество крупы, необходимое для приготовления каши (на следующем уроке труда).      

Оборудование: интерактивная доска, презентация с примерами пропорций, где указаны крайние и средние члены пропорции; слайды с заданием; слайды с ответами математического диктанта;

сигнальные карточки (красные, зеленые) для игры «Молчанка».

Ход урока

Учитель математики:

— Что объединяет движение транспорта и кулина­рию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию.

Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать казалось бы разные задачи.

Сегодня на уроке вы «ознакомитесь» с пропорци­ей, узнаете несколько новых математических терми­нов, вместе с вами мы выведем основное свойство пропорции, которое часто применяется при решении задач. Рассмотрим задачи не только из учебника ма­тематики, но и из учебника по технологии.

(Учащиеся записывают в тетради дату и тему урока.)

Прежде, чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях.

В виде отношений определяется скорость, произ­водительность труда, урожайность, цена.

Например, скорость - это отношение длины прой­денного пути ко времени, за которое этот путь прой­ден. Приведите свои примеры отношений.

(Ученики приводят примеры.)

Учитель технологии:

- Для того, чтобы пользоваться кулинарными ре­цептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональ­ность. Рассмотрим конкретный рецепт.

Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3:4:4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде.

В зависимости от того, на какое количество лю­дей или на какой срок хранения вы будете готовить овощную икру, нужно взять разное количество про­дуктов.

Пример. Для одной семьи достаточно взять по 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?

Огурцы и морковь входят в блюдо в объеме 4 ве­совых частей. Значит, одна единица массы составит 1000 : 4 = 250 (г). А лук по рецепту составляет три весовые части, т. е. 250∙3 = 750 (г).

Итак, для приготовления овощной икры можно взять 750 г репчатого лука, 1 кг соленых огурцов и 1 кг моркови (массы находятся в отношениях 3:4:4).

Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 1,5 кг лука.

(Ученики производят расчеты.)

Ответ: для приготовления икры на семью потре­буется 1,5 кг лука, 2 кг соленых огурцов, 2 кг моркови.

Учитель математики:

- У каждого на парте, лежат две цветные карточ­ки - красная и зеленая.

Мы будем играть в игру «Молчанка». Если вы со­гласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то молча поднимаете зеленую карточку, если нет - красную.

Задача. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг Захара. Выясните, по одина­ковой ли цене был куплен сахар.

Решение. Стоимость 1 кг сахара, купленного ма­мой, 10:2 = 5 (руб.); бабушка купила сахар по цене 15 : 3 = 5 (руб.). Имеем

10:2=150:3 или .

Такие   равенства называют пропорциями. Например равенства 5 : 2=50:20,  являются пропорциями.

Запишем a:b=c:d (читается: а делённое на , равно с, делённому на d) или

(читается: отношение а к ,равно отношению с к d).

 Числа а, , с, d называют членами пропорции; а, d - крайние члены, , с - средние члены пропор­ции.

Историческая справка

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Слово «пропорция» означает «соразмерный», имеющий правильное соотношение частей». Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же мно­жителем, задающим масштаб модели. Справедлива и другая пропорция, которая показывает, что отношения точек ори­гинала такие же, как и отношения расстояний соответствую­щих точек модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, состав­ленные из натуральных чисел.

В IV в. до н. э. древнегреческий математики Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.

Древнегреческие математики с помощью пропорций ре­шали задачи, которые в настоящее время решают с помо­щью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было осознано, что отношение величин является числом (может быть, иррациональным), а поэтому пропорция — это равенство чисел. Это позволило вместо пропорции ис­пользовать уравнения, а вместо преобразований пропорций — алгебраические преобразования.

Учитель математики:

- Из пропорции можно вывести равенство произведений ее членов. Так, для пропорции

 произведения 5∙20 и 20∙5

Чтобы не перепутать, какие члены пропорции надо перемножить, посмотрите, как они расположены в пропорции. Они лежат «крест накрест». Их так и называют: накрест лежащие члены. В любой пропор­ции произведения накрест лежащих членов равны. Произведение крайних членов пропорции равно про­изведению средних членов (основное свойство про­порции).

Задание 1 (задание клоуна на интерактивной доске).

Клоун составил следующие пропорции:

1)3 :	6	= 2 :	4
2)4 :	6	= 2 :	3
3)3 :	6	= 4 :	2
4) 6 :	3	= 2 :	4
5) 6 :	2	= 4 :	6
6) 6 :	4	= 3 :	2
7) 6 :	3	= 4 :	2
8) 8 :	4	= 2 :	3.

Все ли пропорции составлены правильно?

Учитель читает равенство по одному, а учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, явля­ется это равенство пропорцией или нет.

Задание 2. Решите задачу.

Из 18 т железной руды выплавляют 10 т железа. Сколько железа можно выплавить из 36 т руды?

Задание 3. Математический диктант.

Вариант 1. Равенство двух отношений называ­ют ... .

Вариант 1. Равенство двух отношений называ­ют ... .

Вариант 1.

1) Закончите предложение:

Равенство двух отношений называ­ют ... .

2) Запишите пропорцию

7 : 21 = 1 : 3, под­черкните ее средние члены.

3) Закончите предложение

Если пропорция верна, то произве­дение ее средних членов равно произведению

4) Решите уравнение:

8 : у = 20 : 5

7:14=16:а
Вариант 2.

1)Если пропорция верна, то произве­дение ее крайних членов равно произведению

2)3 : 4 = 9 : 12, под­черкните ее крайние члены.

3)Равенство двух отношений называ­ют ... .

х : 3 = 8 : 6

17:51=:8

Форма проверки математического диктанта - вза­имоконтроль по образцу. Учащиеся меняются лис­точками с соседом по парте и проверяют работу друг друга, плакат с ответами высвечивается на доске.

Учитель технологии:

- На следующем уроке мы с бригадой девочек бу­дем варить гречневую рассыпчатую кашу. А сегодня произведем расчет продуктов.

Задача. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг гречне­вой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

(Ученики решают задачу методом пропорции. Ответ: 760 г.)

Задание на дом. Сосчитайте, сколько понадобит­ся крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей се­мьи. Предполагается, что человек в среднем съедает 200 г каши.

В конце урока учителя математики и технологии подводят итог урока, объявляют оценки.

Краткое описание документа:

Интегрированный урок математики и технологии в 6 классе "Пропорции в нашей жизни". Цели урока: ввести понятие пропорции, вывести ее основ­ное свойство; закрепить новые понятия; научить применять основное свойство пропорции при решении задач; рассчи­тать количество крупы, необходимое для приготовления каши (на следующем уроке труда).