Урок по математике "Решение уравнений"

Открытый урок по математике «Решение уравнений»

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: математика, 6 класс.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний по теме «Решение уравнений».

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, бланки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 6 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока: 

Образовательные:

• повторить и обобщить знания учащихся по решению уравнений;
• формирование умения переносить слагаемые из одной части в другую.

Развивающие:

• формировать умение анализировать;
• обобщать, развивать математическое мышление.

Воспитательные:

• формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

Здоровье сберегающий аспект урока:

• доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;
• создание ситуации успеха на уроке;
• чёткая организация урока;
• подвижная физкультминутка для снятия усталости.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности. (1 мин.)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Просит их обратить внимание на доску.

II. Актуализация знаний. (5 мин.)

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

Задание №1 Раскройте скобки (Слайд №2):

1. 
2. 
3. 
4. 

На доске поэтапно появляются ответы для проверки.

1. 
2. 
3. 
4. 

Задание №2 Упростите выражение (Слайд №3):

1. 
2. 
3. 

На доске поэтапно появляются ответы для проверки.

1. 
2. 
3. 

А теперь давайте вспомним, чем же выражение отличается от уравнения. Ответьте на вопросы

Какое равенство называют уравнением? (Слайд №4) Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Что значит решить уравнение? (Слайд №5) Найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

III. Изучение нового материала. Первичное усвоение новых знаний. (13 мин.)

Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения (Слайд №6): 

1 способ 

4(x+5) = 12 
4x+20=12
4x=20-12
4x=-8
x=-2

Давайте решим тоже уравнение по правилу отыскания неизвестных компонентов (Слайд №7) 

2 способ 

4(x+5) = 12 

– Что неизвестно в уравнении? 

– Как найти неизвестный множитель? 

x+5=12:4 
x+5=3 
x=3-5 
x=-2 

Что мы с вами получили?

Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы  встречаемся с понятием равенство?

Постановка проблемной ситуации

Давайте посмотрим на рисунок весов, представленный на доске. (Слайд №8) Что нам нужно сделать, чтобы уровновесить правую и левую часть?

Запишите какое уравнение было и какое получилось.

б) Решение проблемной ситуации (Слайд №9) Давайте попробуем объяснить решение нашего уравнения математическим языком.

Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать? 

5х=2х+6 
5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x) 
5x+ (-2x) = 6 
3x=6 
x=6:3 
x=2 

Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу? 

Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

Давайте представим, что знак «=» — это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Давайте попробуем сформулировать основные способы решения уравнений. (Слайд №10)

• Умножение и деление обоих частей уравнения на одно и тоже число, не равное нулю;

4(x+5)=12 |:4>0

• Перенос членов уравнения из одной части в другую, изменяя при этом их знак на противоположный.

5x=2x+6
5x-2x=6

Формулируем определение линейного уравнения (Слайд №11) Уравнение вида ax=b, где a≠0 называют линейным уравнением с одним неизвестным

IV. Первичная проверка понимания. (6 мин.)

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа. Давайте решим уравнение (Слайд №12):

3x-19=-6x-10
3x+6x=-10+19
9x=9
x=1

Предлагаю решить вам №                                Учащиеся решают данные номера на доске и в тетрадях. В последствии сравниваются с ответами на доске. (Слайд №13)

V. Физкультминутка. (1 мин.)

Учащимся предлагается упражнение для глаз.

VI. Этап закрепления изученного материала. (12 мин.)

Решить номер  

1 способ: С помощью основного свойства пропорции. (Слайд №14)

2 способ: С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число. (Слайд №15)

Предлагаю Вам решить уравнения. (Слайд №18) Учащиеся решают уравнения на отдельно подготовленных листочках с бланками. Потом происходит взаимопроверка учащихся с доской (учащиеся обмениваются бланками с решениями и сверяют ответы с доской). Учитель рассказывает о критериях выставления оценки. Просит выставить оценки друг другу. Далее учащиеся передают свои бланки вперед учителю.

Вариант 1 а) 5(x-1)=10 Решение: б) 2x-8=4 Решение:

Вариант 2 а) 4(x-2)=12 Решение: б) 3x-6=12 Решение:

VII. Этап подведения уроков. Домашнее задание. (2 мин.)

Наш урок подходит к концу. Давайте ответим на следующие вопросы (Слайд №19):

1. Какое равенство называют уравнением?
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие существуют основные способы решения уравнений?

Запишите пожалуйста домашнее задание в дневники (Слайд №20)

VIII. Рефлексия. (1 мин.)

Выставите оценку за сегодняшнюю работу в дневники (каждый ученик выставляет ту оценку, которую он получил за самостоятельную работу).

• 1 слайд

  17.01.2017
  
  Урок математики
  

• 2 слайд

  У
  Р
  А
  В
  Н
  П
  Н
  И
  М
  О
  Д
  Л
  Ь
  П
  О
  О
  О
  О
  О
  О
  О
  О
  О
  О
  Т
  Т
  Т
  Т
  П
  П
  П
  Р
  Р
  Р
  Ц
  Ц
  Ц
  И
  И
  И
  И
  Ч
  Я
  Ч
  С
  Ы
  Н
  Н
  Н
  Н
  Н
  Н
  Е
  Е
  О
  Е
  Е
  Е
  Е
  Е
  Е
  Л
  Ж
  Ж
  Ь
  Л
  Л
  А
  А
  Ц
  Ы
  У
  М
  К
  Ф
  Э
  О
  Ф
  Е
  Е
  И
  Е
  Н
  

• 3 слайд

  Решение уравнений
  

• 4 слайд

  
  «Уравнение - это золотой ключ,
  открывающий все математические сезамы»
  
  
  Эпиграф к уроку:
  С.Коваль
  

• 5 слайд

  Цель урока
  Научиться решать уравнения, используя свойства уравнений (другими способами).
  Задачи
  формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.
  развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
  
  
  

• 6 слайд

  
  
  5х = 2х + 6
  
  5
  
  кг
  
  1
  кг
  
  ЗАДАЧА
  х = 2
  

• 7 слайд

  Решение уравнения с применением распределительного свойства умножения:
  5(x-3) = 20
  x=7
  5x-15=20
  5x=20+15
  
  5x=35
  x=35:5
  5(x-3) = 20
  

• 8 слайд

  Решение уравнения по правилу отыскания неизвестных компонентов:
  5(x-3) = 20
  x=7
  x-3=20:5
  x-3=4
  
  x=4+3
  

• 9 слайд

  Свойство 1:
  Корни  уравнения  не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно  и то же число, не равное нулю.
  

• 10 слайд

  x+8= - 15
  
  
  2 способ:
  x+8-8= -15-8
  х=-15-8
  х=-23
   
       
  x= - 15 - 8
  x= - 23
  

• 11 слайд

  x=2
  5х=2х+6
  Нужно получить такое уравнение, чтобы
  слагаемые с x были только слева.
  Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x):
  
  5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)
  
  5x+ (-2x) = 6
  3x=6
  x=6:3
  

• 12 слайд

  Свойство 2:
  Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
  

• 13 слайд

  Обращаемся к вам с большой просьбой. Наш дед всю свою жизнь занимался математикой. Написал несколько научных трудов, которые хранил в сейфе. Недавно его не стало. Он хотел, чтобы мы опубликовали его работы. Но прежде, чем открыть сейф, нужно знать код к нему. Дед дал нам ключ к коду, но остался верен своей любимой науке и для того, чтобы узнать нужные цифры, необходимо сделать вычисления, математикой больше в семье никто не увлекается и много со школьных лет забылось. Помогите узнать код к сейфу, будем за это очень признательны. Ключ к коду: положительные корни уравнений расположенные в порядке возрастания.
  Необычное письмо
  

• 14 слайд

  16 - 18х = -25х – 12
  -18х + 25х = -12 - 16
  7х = -28
  х = -28 : 7
  х = -4
  Групповая работа
  -17х + 20 = 7х – 28
  -17х – 7х = -28 -20
  -24х = -48
  х = -48 : (-24)
  х = 2
  
  1 группа
  Ответ: х = -4
  2 группа
  Ответ: х = 2
  -20 – 2х = -29 + х
  -2х – х = -29 + 20
  -3х = -9
  х = -9 : (-3)
  х = 3
  
  3 группа
  Ответ: х = 3
  КОД: 23
  

• 15 слайд

  На разминку становись!
  Вправо-влево покрутись
  Повороты посчитай,
  Раз-два-три, не отставай, 
  Начинаем приседать —
  Раз-два-три-четыре-пять.
  Тот, кто делает зарядку,
  Может нам сплясать вприсядку. 
  А теперь поднимем ручки
  И опустим их рывком.
  Будто прыгаем мы с кручи
  Летним солнечным деньком. 
  А теперь ходьба на месте,
  Левой-правой, стой раз-два. 
  Мы за парты сядем, вместе
  Вновь возьмёмся за дела. 
  Физкультминутка
  

• 16 слайд

  Работа в парах
  Вариант 1 Вариант 2
  -6х-12=4х-17 18х-19-4+7х=-73
  -6х-4х=-17+12 18х+7х=-73+19+4
  -10х=-5 25х=-50
  х=-5:(-10) х=-50:25
  х=0,5 =1/2 х= -2
  Ответ: 0,5=1/2. Ответ: -2.
  №1145 (1,2)
  

• 17 слайд

  Работа у доски
  0,8(4х+5)=-3,2 2) -2,4(7-9у)=-48
  4х+5=-3,2:0,8 7-9у=-48:(-2,4)
  4х+5=-4 7-9у=20
  4х=-4-5 -9у=20-7
  4х=-9 -9у=13
  х=-9:4 у=13:(-9)
  х=-2,25 у=-1 4/9
  
  №1147
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  Проверь себя:
  Ответ: 1) 8; 2) 2; 3) 3; 4) -4.
  
  
  РТ №513
  
  Оцени себя по 5-бальной шкале.
  
  

• 19 слайд

  Итоги урока. Рефлексия
  Оцени свою работу на уроке:
  
  ! - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.
  
  !?- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.
  
  ? - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.
  
  МОЯ ОЦЕНКА ЗА УРОК ______
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  §41, вопросы 1-3,
  №1144(1-3), 1146(1,2), 1148