Урок по теме: "Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными"

«Дежевская средняя общеобразовательная школа»

Солнцевского района Курской области

 

306130, Курская область, Солнцевский район, с. Дежевка, пер. Школьный, 1

Тел: [phone], e-mail: [e-mail]

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

План урока:

1.     Оргмомент.

2.     Мотивация урока.

3. Актуализация знаний.

4. Конструирование новых знаний

4. Физкультминутка.

5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения  систем уравнений.

6. Выполнение теста

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте,  ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егоровия Жуковский  сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». (слайд№1)

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

3.Актуализация знаний.

Ребята, прежде чем перейти к изучению нового материала, мы вспомним то, что уже знаем

1) Что значит уравнение с двумя переменными. (слайд №2)

приведите примеры (учитель записывает на доске)

1)      х+у=3,

2)      х=у,

3)      у=3/х,

4)      2у-4х2 =3

* Определите степень каждого уравнения.

*  Укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.

* Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел).

2.  Иллюстрацией  уравнений служат их графики на координатной плоскости, а сейчас поработаем группами, по готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.(Устно) слайд3

a). Найти график квадратичной функции D=0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).

b). Найти график обратно - пропорциональной функции при k>0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3a).

c). Найти график окружности с центром O(-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).

d). Найти график функции y=3x-2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).

e). Найти график квадратичной функции D>0, a>0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1a).

4. Конструирование новых знаний.

1) График уравнения  с двумя переменными.

А сейчас поработаем  с таблицей. (Ученики по группам работают в рабочих картах урока.)

Уравнение	Степень	Выражаем у через х	Данной формулой задается … функция	Графиком является …
3х+2у=6
2у-х2=0
2х+у=0
ху=4

Графики уравнений  с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1)                      Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№4)

2)                      Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

3)                      А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся:   уравнение окружности.

2) Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.Слайд№5

- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

-  Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№5)

х+2у=8,

5х-2у=4

-  Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№6

Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №7) Дети формулируют цели урока.

(В тетрадях записывают число и тему)

Вспомним алгоритм решения систем линейных  уравнений графическим способом: (слайд 8)

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

·              одно, если прямые пересекаются;

·              если прямые параллельны, то нет решения;

·              Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

5.Изучение нового материала. Графическое решение систем  уравнений

Теперь  мы с вами  рассмотрим решение   систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.

Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №9

Пример. Слайд №10, 11.

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата,  не всегда  решения являются точными. В основном этот метод применяется  для:

*  нахождения приближенных решений;

*  с помощью этого метода  легко выяснить,  сколько решений может иметь система уравнений.

Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №12-14

6. Физкультминутка.

Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики

7.Закрепление

1) Упр.  416. 1 ученик работает у доски, остальные- в тетрадях.

2) Работа по группам:

В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год). (Слайд 15)

Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте  фамилию художника, создавшего эту эмблему.

y=x2-7 u x2+y2=12,25

Сальвадор Дали          Александр Дейнека                      Пабло Пикассо

(-3;-2), (3;-2)               (-3; 2), (2;-3)                   (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2)

Ответ:                 (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2) (Слайд16)

Вывод: Пабло Пикассо. (Слайд 17)

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

4)    Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации?

 (Слайд 18)

Ответ:2

6. Выполнение теста. (в рабочих картах).

7.Итог урока.

Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №19

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

8.Задание на дом. Слайд№20

Упр.235, 237.

9.Рефлексия. (Слайд 21)

Продолжить фразу

1.     было интересно…

2.     было трудно…

3.     я выполнял задания…

4.     я понял, что…

5.     теперь я могу…

 Выставление оценок

(Слайд 22)

Рабочая карта урока.     Ф.И.О.----------------------

1.     Работа с таблицей.

Уравнение	Степень	Выражаем у    через х	Данной формулой задается … функция	Графиком является …
3х+2у=6
2у-х2=0
2х+у=0
ху=4

2. Тест.

А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

1.                                    2                                  3                               4

А. у =3х+1.         Б.        у= - 8/х      В.     у= х²                     Г.  у= 0,5х ³

1.	2.	3.	4.

В1. Сколько решений имеет            у=4/х,

       система:                                      х²+у²=25?

В2.Решите систему                у=4/х, графическим способом.

                                                  у=х²