Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: "Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: "Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными"

библиотека
материалов

«Дежевская средняя общеобразовательная школа»

Солнцевского района Курской области

hello_html_m7ef804bf.gifhello_html_331ac290.gif

306130, Курская область, Солнцевский район, с. Дежевка, пер. Школьный, 1

Тел: (471-54)3-13-23, e-mail: degevskaya@mail.ru



hello_html_m7f6cc6d6.gif










Тип урока: Урок изучения нового материала


Цели урока:

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.


План урока:

  1. Оргмомент.

  2. Мотивация урока.

3. Актуализация знаний.

4. Конструирование новых знаний

4. Физкультминутка.

5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

6. Выполнение теста

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З


Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте,  ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.



2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егоровия Жуковский  сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». (слайд№1)

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.



3.Актуализация знаний.

Ребята, прежде чем перейти к изучению нового материала, мы вспомним то, что уже знаем

1) Что значит уравнение с двумя переменными. (слайд №2)

приведите примеры (учитель записывает на доске)

1) х+у=3,

2) х=у,

3) у=3/х,

4) 2у-4х2 =3

* Определите степень каждого уравнения.

* Укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.

* Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел).

2. Иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости, а сейчас поработаем группами, по готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.(Устно) слайд3

a). Найти график квадратичной функции D=0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).

b). Найти график обратно - пропорциональной функции при k>0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3a).

c). Найти график окружности с центром O(-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).

d). Найти график функции y=3x-2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).

e). Найти график квадратичной функции D>0, a>0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1a).



4. Конструирование новых знаний.


1) График уравнения с двумя переменными.

А сейчас поработаем с таблицей. (Ученики по группам работают в рабочих картах урока.)


Уравнение

Степень

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

функция

Графиком является

3х+2у=6





2у-х2=0





2х+у=0





ху=4






Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

  1. Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№4)

  2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

  3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.



2) Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.Слайд№5

- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

- Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№5)

хhello_html_7fb3c877.gif+2у=8,

5х-2у=4

- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№6

Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №7) Дети формулируют цели урока.


(В тетрадях записывают число и тему)



Вспомним алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом: (слайд 8)

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.


hello_html_11c1f3c5.jpg

* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

  • одно, если прямые пересекаются;

  • если прямые параллельны, то нет решения;

  • Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.



5.Изучение нового материала. Графическое решение систем уравнений

Теперь мы с вами рассмотрим решение систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.

Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №9

Пример. Слайд №10, 11.


Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №12-14


6. Физкультминутка.

Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики


7.Закрепление

1) Упр. 416. 1 ученик работает у доски, остальные- в тетрадях.



2) Работа по группам:

В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год). (Слайд 15)


Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте фамилию художника, создавшего эту эмблему.


y=x2-7 u x2+y2=12,25

Сальвадор Дали Александр Дейнека Пабло Пикассо

(-3;-2), (3;-2) (-3; 2), (2;-3) (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2)


Ответ: (-2;-3), (3;2),(2;-3);(-3;2) (Слайд16)

Вывод: Пабло Пикассо. (Слайд 17)

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.


  1. Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/x на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -x + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации?

(Слайд 18)

Ответ:2

6. Выполнение теста. (в рабочих картах).


7.Итог урока.

Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №19

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

8.Задание на дом. Слайд№20

Упр.235, 237.

9.Рефлексия. (Слайд 21)

Продолжить фразу

  1. было интересно…

  2. было трудно…

  3. я выполнял задания…

  4. я понял, что…

  5. теперь я могу…

Выставление оценок

(Слайд 22)








Рабочая карта урока. Ф.И.О.----------------------


  1. Работа с таблицей.

Уравнение

Степень

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

функция

Графиком является

3х+2у=6





2у-х2=0





2х+у=0





ху=4





2. Тест.

А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

hello_html_e5c26a0.pnghello_html_7f43fc21.pnghello_html_4bd74975.pnghello_html_m7fef2f2f.png

1. 2 3 4


А. у =3х+1. Б. у= - 8/х В. у= х2 Г. у= 0,5х 3


1.

2.

3.

4.







Вhello_html_7fb3c877.gif1. Сколько решений имеет у=4/х,

система: х22=25?



Вhello_html_7fb3c877.gif2.Решите систему у=4/х, графическим способом.

у=х2



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 17.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров269
Номер материала ДВ-349327
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх