Урок по теме "Исследование функции с помощью производной и построение графика"

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания,  воспитание культуры общения.

Оборудование:  презентация, карточки – математическое лото.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя	Д/з	Устная работа	Найти ошибку	Математическое лото	Построение графика функции.	Проверочный тест	Итоговая оценка

1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.

2. Устная работа - разминка.

 

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

3. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     _^ – верно, ^_  – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х₀ равна 0, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х₀, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

4. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото.  Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.

Карточка №1.

y′(x)-?	y=(5x+23)7 y′(x)-?	y′(x)-?
	y′(x)-?	y′(x)-?
y=tg x+x2 y′(x)-?	y=sin 5x+cos3x y′(x)-?	y=(4x+0.5)3 y′(x)-?
Правильные ответы.
	y′(x)=35(5x+23)6
		y′(x)=4x3+4x
	y′(x)=5cos5x-3sin3x	y′(x)=12(4x+0.5)2

Неправильные ответы.

	y′(x)=6(5x+23)6
		y′(x)=3x2+2
	y′(x)=cos5x-sin3x	y′(x)=4(4x+0.5)2

Карточка №2.

y′(x)-?	y=(0.4x+25)8 y′(x)-?	y′(x)-?
	y′(x)-?	y′(x)-?
y=-2tg x+x3 y′(x)-?	y=sin 3x+cos5x y′(x)-?	y=(6x-9.5)5 y′(x)-?

Правильные ответы.

	y′(x)=3.2(0.4x+25)7
		y′(x)=6x5-6x
	y′(x)=3cos3x-5sin5x	y′(x)=30(6x-9.5)4

Неправильные ответы.

	y′(x)=7(0.4x+25)7
		y′(x)=5x4-3
	y′(x)=cos3x-sin5x	y′(x)=5(6x-9.5)2

Обратная сторона карточек.

 

 

5. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.

 

y=5x3-3x5
y=3x2-x3
y=3x5-5x3+2
y=2+5x3-3x5
y=x2(x2-4)
y=4x5-5x4

6. Психологическая разгрузка. Учащиеся внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.

7. Проверочная работа – тест.

                                    Проверочный тест.

	Вариант 1.		Вариант 2.
1	Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5)         A) -4         B) 3         C) 0         D) 4         E) 2	1	Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)         A) 16x         B) 32x         C) 8x2         D) 16         E) 32x2
2	Дана функция f(x) = . Найдите         A) 5         B) -3         C) 1         D) 6         E) 0	2	Дана функция: f(x) = 2x2 + 20. Найдите:         A)         B)         C)        D)        E)
3	Найдите производную функции f(x) =         A)         B) 0         C)         D)         E)	3	Дана функция f(x) = 4sin3x.  Найдите (x).         A) 6cos3x         B) -4cos3x         C) 12cosx         D) -4cosx         E) 12cos3x
4	Для функции Y =  определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания A) а) -4; 0;  б) (-; -4), (0; );      в) нет B) а) -4; 4; б) (-; 0), (0; );         в) нет C) а) -4; 0; 4;     б) [-4; 0], [4; );   в) (-; -4], [0; 4] D) а) -4; 4;   б) (-; );                  в) нет E) а) -4; 4; б) (-; -4], [4; );       в) [-4; 4]	4	Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3         A) x = -5 точка max; x = 1 точка min         B) x = 5 точка max; x = -1 точка min         C) x = 5 точка max; x = -5 точка min         D) x = 1 точка max; x = -5 точка min         E) x = -1 точка max; x = -5 точка min
5	Найдите производную функции  f(x) = (2х – 6)8         A) -7(2x – 6)7 B) 16(2x – 6)7 C) -7(2x + 6)7 D) 4(2x – 6)7 E) 8(2x – 6)7	5	Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1)         A) -10         B) 10         C) -60         D) 6         E) 60

Ответы:

Вариант 1                      Вариант 2

1 - С                                 1 - B

2 - A                                 2 - D

3 - E                                 3 - E

4 - D                                4 - A

5 - B                                 5 - C

 5 баллов – «5»

4 балла - «4»

З балла – «3»

0-2  балла - «2».

8. Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

9. Домашнее задание: стр.155, №346( а, в, д, ж), №348(б, г)