Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Исследование функции с помощью производной и построение графика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Исследование функции с помощью производной и построение графика"

библиотека
материалов

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.

Оборудование: презентация, карточки – математическое лото.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Ход урока.

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

  1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.

  1. Уhello_html_m78f023c8.gifстная работа - разминка.

hello_html_216f79e.gifhello_html_155a79a9.gifhello_html_mf13724b.gifhello_html_695800d5.gifhello_html_m39d2f838.gifhello_html_m16f3804d.gif




hello_html_m6d104360.gifhello_html_65f7fe1.gifhello_html_60b73aad.gifhello_html_m7e34c2c1.gifhello_html_m1f84e133.gif



Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

  1. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

hello_html_694f691f.gif


Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

  1. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.

Карточка №1.



y′(x)-?


y=(5x+23)7

y′(x)-?

hello_html_m7d964933.gif

y′(x)-?

hello_html_18c9793.gif


hello_html_6a77b87d.gif

y′(x)-?

hello_html_m538e21d4.gif

y′(x)-?

y=tg x+x2

y′(x)-?

y=sin 5x+cos3x

y′(x)-?

y=(4x+0.5)3

y′(x)-?

Правильные ответы.


hello_html_65675bad.gif


y′(x)=35(5x+23)6

hello_html_7d93a830.gif


hello_html_m8182df9.gif


hello_html_7b55f710.gif


y′(x)=4x3+4x

hello_html_m7630b8b7.gif



y′(x)=5cos5x-3sin3x

y′(x)=12(4x+0.5)2



Неправильные ответы.

hello_html_mf408280.gif


y′(x)=6(5x+23)6

hello_html_m7b9f3e43.gif


hello_html_m7fe43aa2.gif


hello_html_41708b70.gif


y′(x)=3x2+2

hello_html_m62bad190.gif



y′(x)=cos5x-sin3x

y′(x)=4(4x+0.5)2


Кhello_html_466bf962.gifhello_html_466bf962.gifарточка №2.

y′(x)-?


y=(0.4x+25)8

y′(x)-?

hello_html_m1c5876eb.gif

y′(x)-?

hello_html_m64a4f36a.gif


hello_html_23b3f054.gif

y′(x)-?

hello_html_3e615b93.gif

y′(x)-?

y=-2tg x+x3

y′(x)-?

y=sin 3x+cos5x

y′(x)-?

y=(6x-9.5)5

y′(x)-?

Правильные ответы.

y′(x)=3.2(0.4x+25)7

hello_html_m54a191fc.gif


hello_html_1b9033a3.gif


hello_html_m7fce45bf.gif


y′(x)=6x5-6x

hello_html_15460064.gif



y′(x)=3cos3x-5sin5x

y′(x)=30(6x-9.5)4



Неправильные ответы.

y′(x)=7(0.4x+25)7

hello_html_m1695cebb.gif

hello_html_m6a2acda.gif


hello_html_2ae39a82.gif


y′(x)=5x4-3

hello_html_7a219af7.gif


y′(x)=cos3x-sin5x

y′(x)=5(6x-9.5)2

Обратная сторона карточек.



hello_html_15a78d2b.pnghello_html_1d2b53d9.gif























hello_html_5f2acf21.png
hello_html_m2a2a2d05.gif





hello_html_m2b1db8b5.gifhello_html_m1d41a5c2.png
















hello_html_m406d0cfd.gif











hello_html_373ff01e.png


hello_html_466bf962.gif



hello_html_466bf962.gif



















hello_html_m3e5d580.png











hello_html_m218ce048.gif
















hello_html_6aaf3288.gif

hello_html_981d651.png




  1. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.

hello_html_m14ff428f.gifhello_html_4aadbb7e.gifhello_html_5064f5ec.gif



hello_html_m5ad1b07b.gif


hello_html_m17b32cdd.gif





y=5x3-3x5

hello_html_m56c9ab8b.png

y=3x2-x3

hello_html_ma93bff8.png

y=3x5-5x3+2

hello_html_m160f73df.png

y=2+5x3-3x5

hello_html_7b0d4aec.png

y=x2(x2-4)

hello_html_4993a5c.png

y=4x5-5x4

hello_html_m504d109.png





  1. Психологическая разгрузка. Учащиеся внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.


hello_html_13ab70b.gifhello_html_10ee43be.gif

  1. Проверочная работа – тест.

Проверочный тест.

1

Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите hello_html_m2ccf327d.gif(0,5)

A) -4

B) 3

C) 0

D) 4

E) 2


1

Найдите производную функции

f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)

A) 16x

B) 32x

C) 8x2

D) 16

E) 32x2


2

Дана функция f(x) = hello_html_m2d309eea.gif. Найдите hello_html_217a0ac6.gif

A) 5

B) -3

C) 1

D) 6

E) 0


2

Дана функция: f(x) = 2x2 + 20hello_html_62a91caa.gif. Найдите: hello_html_m68227794.gif

A) hello_html_m29dc976e.gif

B) hello_html_m7cf147dc.gif

C) hello_html_1bb88c1e.gif

D) hello_html_m7226f5b4.gif

E) hello_html_31aea5fc.gif


3

Найдите производную функции

f(x) = hello_html_413f135b.gif

A) hello_html_51df0943.gif

B) 0

C) hello_html_m31cc82a9.gif

D) hello_html_b7ea478.gif

E) hello_html_51f7aa10.gif


3

Дана функция f(x) = 4sin3x.

Найдите hello_html_m2ccf327d.gif(x).

A) 6cos3x

B) -4cos3x

C) 12cosx

D) -4cosx

E) 12cos3x


4

Для функции Y = hello_html_6d6dd571.gif определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания

A) а) -4; 0; б) (-hello_html_19f4819e.gif; -4), (0; hello_html_19f4819e.gif); в) нет

B) а) -4; 4; б) (-hello_html_19f4819e.gif; 0), (0; hello_html_19f4819e.gif); в) нет

C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; hello_html_19f4819e.gif); в) (-hello_html_19f4819e.gif; -4], [0; 4]

D) а) -4; 4; б) (-hello_html_19f4819e.gif; hello_html_19f4819e.gif); в) нет

E) а) -4; 4; б) (-hello_html_19f4819e.gif; -4], [4; hello_html_19f4819e.gif); в) [-4; 4]



4

Найдите точки максимума и минимума функции

у = х3 + 6х2 – 15х – 3

A) x = -5 точка max; x = 1 точка min

B) x = 5 точка max; x = -1 точка min

C) x = 5 точка max; x = -5 точка min

D) x = 1 точка max; x = -5 точка min

E) x = -1 точка max; x = -5 точка min


5

Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8

A) -7(2x – 6)7

B) 16(2x – 6)7

C) -7(2x + 6)7

D) 4(2x – 6)7

E) 8(2x – 6)7


5

Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите hello_html_m2ccf327d.gif(-1)

A) -10

B) 10

C) -60

D) 6

E) 60



Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1 - С 1 - B

2 - A 2 - D

3 - E 3 - E

4 - D 4 - A

5 - B 5 - C


5 баллов – «5»

4 балла - «4»

З балла – «3»

0-2 балла - «2».

  1. Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?


Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.


9. Домашнее задание: стр.155, №346( а, в, д, ж), №348(б, г)










12



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров238
Номер материала ДБ-279534
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх